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Un cycle de Hamilton, également appelé circuit de Hamilton, cycle de Hamilton ou circuit de Hamilton, est un cycle de graphique (c.-à-d. Un circuit fermé) passant par
un graphique qui visite chaque noeud exactement une fois (Skiena 1990,
p 196). Un graphique qui a un cycle de Hamilton est dit un Hamilton
courbe. Par convention, le graphe singleton
considéré comme hamiltonien
bien qu'il n'ait pas de cycle de Hamilton pendant que le graphe connecté est allumé
deux nœuds
n'est pas.
Le cycle de Hamilton tire son nom de sir William Rowan Hamilton, qui a préparé un casse-tête dans lequel un tel chemin borde des polyèdres
d'un dodécaèdre a été recherché (il Icosian
jeu).
Un cycle de Hamilton d’un graphique peut être calculé efficacement en Wolfram à l’aide de FindHamiltonianCycle(g)((Tous,
Tous, 1)) ((1)) (où le cycle est retourné n'est pas nécessairement lexicographique
le premier). Tous les cycles simples (non contrôlés) d'un graphique peuvent être calculés efficacement
(mais avec une surcharge de mémoire de plus de 10 fois ce qui est nécessaire pour représenter la
cycles) en utilisant tri(FindHamiltonianCycle(g,
tous)((Tous, tous, 1))). (Notez que les cycles retournés ne sont pas nécessairement
retourné dans l'ordre trié par défaut.) Possible méthode alternatives à FindHamiltonianCycle
inclure "Backtrack", "Heuristic", "AngluinValiant",
"Martello"et "Multipath". aussi bien
Commande de langue de tungstène FindShortestTour(g)
en essayant de trouver le trajet le plus court, qui est un cycle de Hamilton (qui culmine
répété à la fin) pour un graphique de Hamilton
si elle retourne une liste de premier élément égale à
le sommet de
.
Des listes prédéfinies de cycles de Hamilton pour de nombreux graphes nommés peuvent être obtenues en utilisant GraphData(courbe,
"HamiltonianCycles"). Compteur calculé d'équivalent
De même, le nombre de cycles de Hamilton peut être atteint en utilisant GraphData(courbe,
"HamiltonianCycleCount") ..
Le nombre total de cycles hamiltoniens redressés pour tous les graphiques simples d'ordres
, 2, … est 0, 0, 2, 10, 58, 616, 9932, 333386,
25153932, 4548577688, … (OEIS A124964).
En général, le problème de trouver un cycle de Hamilton est NP complet (Karp 1972; Garey et Johnson 1983, p. 199), ce qui en fait le seul moyen connu de déterminer
si un graphique général donné a un cycle de Hamilton est
effectuer une recherche exhaustive. Rubin (1974) décrit une procédure de recherche efficace
qui peut trouver tout ou partie des sentiers et des circuits de Hamilton dans un graphique en utilisant des déductions
ce qui réduit considérablement les retours en arrière et les devinettes. Un algorithme probabiliste dû à
Angluin et Valiant (1979), décrit par Wilf (1994), peut également être utile
Cycles et sentiers hamiltoniens.

Tous les solides platoniques sont hamiltoniens (Gardner 1957),
comme illustré ci-dessus.
Khomenko et Golovko (1972) ont fourni une formule qui donne le nombre d'inscriptions de graphes de toute longueur, mais le calcul nécessite le calcul et l'exécution de la matrice.
opérations impliquant tous les sous-groupes jusqu'à la taille
, rend le calcul
cher. Une version très simplifiée et améliorée de Khomenko et Golovko
formule pour le cas particulier de
cycles (ie hamiltonien
cycles)
où
est-ce que c'est
puissance de la matrice
de la sous-matrice de la matrice d'adjacence
avec le sous-ensemble
des lignes et des colonnes supprimées (Perepechko
et Voropaev).
Le tableau ci-dessous résume le nombre de cycles de Hamilton (non enregistrés) sur différentes classes de graphiques. ils
-hypercube
est noté par Gardner (1986, p. 23-24), qui fournit toutefois le recensement
un
Hypercube pour
, 2, … comme 2,
8, 96, 43008, … (OEIS A006069) doivent
partagé avec
pour obtenir le nombre de différent (corrigé)
les cycles comptent le décalage des points comme équivalent quel que soit le point de départ.
| courbe | Sloane | séquence |
| Andrásfai graphique | A307902 | 0 1, 5, 145, 8697, 1109389, 236702901, … |
| Tableau antiprisme | A306447 | X, X, 16, 29, 56, 110, 225, 469, 991, 2110, 4511, … |
tombe de l'évêque |
A282889 | X, X, 0, 4, 704, 553008, 13802629632, 1782158930138112, … |
| tombe de cocktail | A129348 | 0 1, 16, 744, 56256, … |
| complet bipartittgrafikk |
A143248 | 0, 1, 6, 72, 1440, 43200, 1814400, … |
| graphique tripartite complet |
A141147 | 1, 16, 1584, 463104, 29928960, … |
| compléter le graphique |
A124355 | 0, 0, 1, 3, 12, 60, 360, 2520, 20160, 181440, … |
médias de prix gramme |
A007283 | X, X, X, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, … |
| graphique de la couronne | A094047 | 1, 6, 156, 4800, 208440, 11939760, 874681920, … |
| cycle connecté au cube | A000000 | X, X, 6, 28628, … |
| cycle courbe |
A007395 | X, X, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, … |
| diagramme de cube plié | A280847 | X, 0, 3, 72, 23760, 332012113920, … |
| nett courbe |
A143246 | 0, 1, 0, 6, 0, 1072, 0, 4638576, 0, … |
| nett courbe |
A000000 | 0, 6, 0,?, 0, … |
| diagramme de cube en deux | A281255 | 0 0, 3, 744, 986959440, 312829871511322359060480, … |
| hypercube grave |
A003042 | 0, 1, 6, 1344, 906545760, … |
courbe |
A140521 | X, 3, 16, 2830, 2462064, 22853860116, … |
courbe |
A000000 | X, 0, 0, 0, 0, 9862, 0, 13267364410532, … |
| A000000 | 0 1, 1, 1, 1, 1, 1, … |
|
| Möbius augmenter |
A124356 | X, X, X, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, … |
| Graphique de Mycielski | A143247 | 0 1, 10, 102310, … |
| étrange courbe |
A301557 | X, 1, 0, 1419264, … |
| permutasjonsstjerdiagram | A000000 | 0, 0, 1, 18, … |
| médias de prix gramme |
A124349 | X, X, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, … |
| A158663 | 0 3, 1960, 402364270, 39741746126749664, … |
|
| graphique de fumée |
A000000 | X, 1, 48, 284112, 167875338240, … |
| soleil courbe |
A000000 | X, X, 1, 1, 1, 1, 1, 1, … |
| graphique de sunlet | A000000 | X, X, 0, 0, 0, 0, 0, 0, … |
| grille de tore |
A222199 | X, X, 48, 1344, 23580, 3273360, … |
| transposition courbe |
A307896 | 0, 0, 6, 569868288, … |
| graphique triangulaire | A129349 | X, 0, 1, 16, 3216, 9748992, … |
| graphique de grille triangulaire | A174589 | 1, 1, 3, 26, 474, 17214, 685727, … |
| toile courbe |
A000000 | X, X, 0, 0, 0, 0, 0, … |
| graphique roue |
A005843 | X, X, X, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, … |
courbe |
A282890 | X, X, 1, 4, 396, 553008, 4701600128, 1782158930138112, … |
Les formes fermées de certaines de ces classes de graphiques sont résumées dans le tableau suivant, où
,
et
sont les racines
de
et
est l'un modifié
Fonction de Bessel du second type.
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Les robustes de Platon sont des formes qui déterminent partie de la géométrie sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans le monde entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. Ils sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du nombre de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. Les 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.







