Cycle Hamiltonien – de Wolfram MathWorld pierre énergétique








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Un cycle de Hamilton, également appelé circuit de Hamilton, cycle de Hamilton ou circuit de Hamilton, est un cycle de graphique (c.-à-d. Un circuit fermé) passant par
un graphique qui visite chaque noeud exactement une fois (Skiena 1990,
p 196). Un graphique qui a un cycle de Hamilton est dit un Hamilton
courbe
. Par convention, le graphe singleton K_1 considéré comme hamiltonien
bien qu'il n'ait pas de cycle de Hamilton pendant que le graphe connecté est allumé
deux nœuds K_2 n'est pas.

Le cycle de Hamilton tire son nom de sir William Rowan Hamilton, qui a préparé un casse-tête dans lequel un tel chemin borde des polyèdres
d'un dodécaèdre a été recherché (il Icosian
jeu
).

Un cycle de Hamilton d’un graphique peut être calculé efficacement en Wolfram à l’aide de FindHamiltonianCycle(g)((Tous,
Tous, 1)) ((1))
(où le cycle est retourné n'est pas nécessairement lexicographique
le premier). Tous les cycles simples (non contrôlés) d'un graphique peuvent être calculés efficacement
(mais avec une surcharge de mémoire de plus de 10 fois ce qui est nécessaire pour représenter la
cycles) en utilisant tri(FindHamiltonianCycle(g,
tous)((Tous, tous, 1))). (Notez que les cycles retournés ne sont pas nécessairement
retourné dans l'ordre trié par défaut.) Possible méthode alternatives à FindHamiltonianCycle
inclure "Backtrack", "Heuristic", "AngluinValiant",
"Martello"et "Multipath". aussi bien
Commande de langue de tungstène FindShortestTour(g)
en essayant de trouver le trajet le plus court, qui est un cycle de Hamilton (qui culmine
répété à la fin) pour un graphique de Hamilton sol si elle retourne une liste de premier élément égale à
le sommet de sol.

Des listes prédéfinies de cycles de Hamilton pour de nombreux graphes nommés peuvent être obtenues en utilisant GraphData(courbe,
"HamiltonianCycles"). Compteur calculé d'équivalent
De même, le nombre de cycles de Hamilton peut être atteint en utilisant GraphData(courbe,
"HamiltonianCycleCount") ..

Le nombre total de cycles hamiltoniens redressés pour tous les graphiques simples d'ordres n = 1, 2, … est 0, 0, 2, 10, 58, 616, 9932, 333386,
25153932, 4548577688, … (OEIS A124964).

En général, le problème de trouver un cycle de Hamilton est NP complet (Karp 1972; Garey et Johnson 1983, p. 199), ce qui en fait le seul moyen connu de déterminer
si un graphique général donné a un cycle de Hamilton est
effectuer une recherche exhaustive. Rubin (1974) décrit une procédure de recherche efficace
qui peut trouver tout ou partie des sentiers et des circuits de Hamilton dans un graphique en utilisant des déductions
ce qui réduit considérablement les retours en arrière et les devinettes. Un algorithme probabiliste dû à
Angluin et Valiant (1979), décrit par Wilf (1994), peut également être utile
Cycles et sentiers hamiltoniens.

HamiltonianPlatonicCycles

Tous les solides platoniques sont hamiltoniens (Gardner 1957),
comme illustré ci-dessus.

Khomenko et Golovko (1972) ont fourni une formule qui donne le nombre d'inscriptions de graphes de toute longueur, mais le calcul nécessite le calcul et l'exécution de la matrice.
opérations impliquant tous les sous-groupes jusqu'à la taille n-2, rend le calcul
cher. Une version très simplifiée et améliorée de Khomenko et Golovko
formule pour le cas particulier de ncycles (ie hamiltonien
cycles)

    c_n = 1 / (2n) sum_ (i = 2) ^ n (-1) ^ (n-i) sum

A_S ^ k est-ce que c'est kpuissance de la matrice
de la sous-matrice de la matrice d'adjacence FR avec le sous-ensemble
S des lignes et des colonnes supprimées (Perepechko
et Voropaev).

Le tableau ci-dessous résume le nombre de cycles de Hamilton (non enregistrés) sur différentes classes de graphiques. ils n-hypercube
est noté par Gardner (1986, p. 23-24), qui fournit toutefois le recensement
un nHypercube pour n = 1, 2, … comme 2,
8, 96, 43008, … (OEIS A006069) doivent
partagé avec 2 ^ n pour obtenir le nombre de différent (corrigé)
les cycles comptent le décalage des points comme équivalent quel que soit le point de départ.

courbe Sloane séquence
Andrásfai graphique A307902 0
1, 5, 145, 8697, 1109389, 236702901, …
Tableau antiprisme A306447 X, X, 16, 29, 56, 110, 225, 469, 991, 2110, 4511, …
(N, n)noir
tombe de l'évêque
A282889 X, X, 0, 4, 704, 553008, 13802629632, 1782158930138112, …
tombe de cocktail A129348 0
1, 16, 744, 56256, …
complet
bipartittgrafikk
K_ (n, n)
A143248 0, 1, 6, 72, 1440, 43200, 1814400, …
graphique tripartite complet K_ (n, n, n) A141147 1, 16, 1584, 463104, 29928960, …
compléter le graphique k_N A124355 0, 0, 1, 3, 12, 60,
360, 2520, 20160, 181440, …
2npassage
médias de prix gramme
A007283 X, X, X, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, …
graphique de la couronne A094047 1, 6, 156, 4800, 208440, 11939760, 874681920, …
cycle connecté au cube A000000 X,
X, 6, 28628, …
cycle
courbe
c_n
A007395 X, X, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
diagramme de cube plié A280847 X, 0, 3, 72, 23760,
332012113920, …
nett
courbe
P_n square P_n
A143246 0, 1, 0, 6, 0, 1072,
0, 4638576, 0, …
nett
courbe
P_n square P_n square P_n
A000000 0, 6, 0,?, 0, …
diagramme de cube en deux A281255 0
0, 3, 744, 986959440, 312829871511322359060480, …
hypercube grave Q_n A003042 0, 1, 6, 1344, 906545760,
(N, n)roi
courbe
A140521 X, 3, 16, 2830, 2462064, 22853860116, …
(N, n)chevalier
courbe
A000000 X, 0, 0, 0, 0, 9862, 0, 13267364410532, …
n-ladderdiagram A000000 0
1, 1, 1, 1, 1, 1, …
Möbius
augmenter
A124356 X, X, X, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, …
Graphique de Mycielski A143247 0
1, 10, 102310, …
étrange
courbe
A301557 X, 1, 0, 1419264, …
permutasjonsstjerdiagram A000000 0, 0, 1, 18, …
médias de prix gramme y_n A124349 X, X, 3, 6, 5, 8,
7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, …
(N, n)-kvalitetsgraf A158663 0
3, 1960, 402364270, 39741746126749664, …
graphique de fumée K_n square K_n A000000 X,
1, 48, 284112, 167875338240, …
soleil
courbe
A000000 X, X, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
graphique de sunlet A000000 X, X, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
grille de tore C_n square C_n A222199 X,
X, 48, 1344, 23580, 3273360, …
transposition
courbe
A307896 0, 0, 6, 569868288, …
graphique triangulaire A129349 X, 0, 1, 16, 3216, 9748992, …
graphique de grille triangulaire A174589 1, 1, 3, 26, 474,
17214, 685727, …
toile
courbe
A000000 X, X, 0, 0, 0, 0, 0, …
graphique roue W_n A005843 X, X, X, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …
(N, n)évêque blanc
courbe
A282890 X, X, 1, 4, 396, 553008, 4701600128, 1782158930138112, …

Les formes fermées de certaines de ces classes de graphiques sont résumées dans le tableau suivant, où alpha, bêtaet gamma sont les racines
de x ^ 3-x ^ 2-2x-1 et K_x (x) est l'un modifié
Fonction de Bessel du second type
.


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Les robustes de Platon sont des formes qui déterminent partie de la géométrie sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans le monde entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. Ils sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du nombre de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. Les 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

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