Pythagore – Wikipedia | solides de Platon énergie

pythagoriciens apparu au 6ème siècle avant JC, basé sur les enseignements et les croyances de Pythagore et de ses successeurs, les Pythagoriciens. Pythagore a créé la première communauté pythagore à Crotone, en Italie. Les premières communautés pythagoriciennes vivaient à travers la Magna Graecia. Pour spéculer sur une vie stricte de l'intellect et sur des règles strictes en matière de régime alimentaire, de vêtements et de comportements, il fallait culte du code de Pythagore suivant. Par exemple, le régime de codage interdit la consommation ou affecte même une sorte de haricot ou de légumineuse. La mort de Pythagore et les disputes sur ses enseignements ont contribué au développement de deux traditions philosophiques du pythagorisme. Les praticiens de akousmatikoi a été remplacé au 4ème siècle avant JC comme une importante école mendiante de philosophie des cyniques. Le pythagore mathēmatikoi les philosophes étaient au 4ème siècle avant JC absorbé dans l'école de peloton.

Suite à l'instabilité politique de Magna Graecia, certains philosophes pythagoriciens ont fui vers la Grèce continentale tandis que d'autres se sont regroupés à Rhegium. Environ 400 av. la majorité des philosophes pythagoriciens avaient quitté l'Italie. Les idées de Pythagore ont exercé une influence marquée sur Platon et par lui sur toute la philosophie occidentale. Beaucoup des sources survivantes de Pythagore proviennent d’Aristote et des philosophes de l’École péripatétique.

En tant que tradition philosophique, l'ascendance pythagorienne a été ravivée au Ier siècle avant notre ère, ce qui a conduit au néopythagorisme. La culture de Pythagore s'est poursuivie en Italie et, en tant que communauté religieuse, il semble que les Pythagoriciens aient survécu dans le cadre des cultures bacchiennes et de l'orphisme, ou qu'ils aient été profondément influencés par celles-ci.

histoire(éditer)

Animation montrant le plus simple des triples pythagoriciens, 32 + 42 = 52.

Pythagore était déjà connu dans l'Antiquité pour la prouesse mathématique du mouvement pythagoricien.(3) Pythagore avait découvert que "dans un triangle rectangle se trouve un carré d'hypoténuse semblable aux deux côtés". Dans les temps anciens, Pythagore était également connue pour sa découverte que la musique avait des bases mathématiques. Des sources anciennes qui attribuent à Pythagore le philosophe qui a découvert les gammes de musique le considèrent également comme l'inventeur du monochrome, une barre droite comme une corde et un pont mobile pourrait être utilisée pour démontrer la relation qui existe entre les intervalles musicaux.(4)

Une grande partie des sources survivantes de Pythagore provient d'Aristote et des philosophes de l'école péripatétique, qui ont fondé les traditions universitaires histographiques telles que la biographie, la doxographie et l'histoire des sciences. Le 5ème siècle survivant BC les sources de Pythagore et du pythagore précoce sont dépourvues d'éléments surnaturels. En survivant au 4ème siècle avant JC Les sources des enseignements de Pythagore ont introduit la légende et la fable. Les philosophes qui discutaient du pythagorisme, tels qu'Anaximander, Andron d'Ephesus, Heraclides et Neanthes, avaient accès à des sources écrites historiques, ainsi qu'à la tradition orale du pythagorisme, qui régna au IVe siècle av. était en déclin. Les philosophes néopythagoriciens, qui ont écrit bon nombre des sources survivantes du pythagorisme, ont poursuivi la tradition de la légende et de l'imagination.(5)

La plus ancienne source de Pythagore et de ses successeurs, qui a survécu, est une satire de Xénophane, qui repose sur la croyance pythagorienne du transfert des âmes.(6) Xenophanes a écrit à propos de Pythagore que:

Quand ils disent qu'il est passé quand un chiot a été fouetté,

Et il prit pitié et dit:

"Stop! Ne le bat pas! Parce que c'est l'âme d'un ami

Que j'ai reconnu quand je l'ai entendu donner la langue. "(6)

Pythagore et ses disciples sont décrits comme suit dans un fragment d'Héraclite encore en vie:

Pythagore, fils de Mekaros, a pratiqué des enquêtes au-delà de tous les autres hommes, et le choix de ces écrits s'est fait une sagesse ou a créé sa propre sagesse: un polymathe, un délit.(7)

Deux autres fragments d'anciennes sources sur Pythagore ont été conservés et sont de l'Ion de Chios et d'Empédocle. Tous deux sont nés dans les années 490, après la mort de Pythagore. À cette époque, il était connu comme un sage et sa renommée s'était répandue dans toute la Grèce.(8) Selon Ion, Pythagore était:

… proclamée pour ses nombreuses vertus et sa modestie, même dans la mort, sa vie plaît à son âme, si le sage Pythagore a réellement atteint la connaissance et la compréhension au-delà de tous les êtres humains.(9)

Empedocles a décrit Pythagore comme "un homme d'une connaissance exceptionnelle, en particulier un maître de toutes sortes d'actions sages, qui avait reçu la plus grande compréhension."(10) Au 4ème siècle avant JC Sophist Alcidamas a écrit que Pythagore était reconnu par les Italiens.(11)

Aujourd'hui, les scientifiques distinguent généralement deux périodes du pythagorisme: le pythagorisme précoce, du VIème au Vème siècle avant notre ère, et le Pythagore tardif, du IVème au Vème siècle avant notre ère.(12) La colonie spartiate de Tarente en Italie est devenue la patrie de nombreux praticiens du pythagorisme et, plus tard, des philosophes néopythagoriciens. Pythagore avait également vécu à Crotone et à Metaponto, deux colonies d'origine achéenne.(1. 3) Les premières sectes pythagoriciennes vivaient à Croton et à travers la Magna Graecia. Ils ont spéculé sur une vie stricte dans l'intellect et sur des règles strictes en matière de régime alimentaire, de vêtements et de comportement. Leurs rituels funéraires étaient liés à leur croyance en l'immortalité de l'âme.(12)

Les sectes des débuts de Pythagore étaient des communautés fermées et de nouvelles pythagoras étaient sélectionnées parmi le mérite et la discipline. De vieilles sources rapportent que les premiers pythagoriciens ont eu une période d’initiation de cinq ans pour écouter les enseignements (akousmata) en silence. L'initiateur peut, par un test, devenir membre du cercle restreint. Cependant, les Pythagoriciens peuvent aussi quitter la communauté s'ils le souhaitent.(14)Iamblichus a nommé 235 pythagoriciens nommément, parmi lesquels 17 femmes qu'il a décrites comme "les plus célèbres" pratiquantes du pythagorisme. Il était courant que les membres de la famille deviennent pythagoriciens, l'hymne pythagoricien devenant une tradition philosophique qui incluait des règles de la vie quotidienne et où les pythagoriciens étaient liés par des secrets. La maison d'un pythagoricien était connue comme le site des mystères.(15)

Pythagore est né sur l'île de Samos vers 570 av. et a quitté leur pays d'origine vers 530 av. Contrairement à la politique de Polycrates. Avant de s’installer à Croton, Pythagore avait traversé l’Égypte et Babylone. À Croton, Pythagore a créé la première communauté pythagore, décrite comme une société secrète, et a acquis une influence politique. Au début du 5ème siècle avant JC, Croton acquit une grande importance militaire et économique. Pythagore a mis l'accent sur la modération, les habitudes, le respect des aînés et de l'État, et a suggéré une structure familiale monogame. Le Conseil de Croton l'a nommé aux postes officiels. Pythagore était notamment responsable de l’éducation dans la ville. Son influence en tant que réformateur politique s’est sans doute étendue à d’autres colonies grecques du sud de l’Italie et de la Sicile. Pythagore est décédé peu après un incendie criminel sur le lieu de rendez-vous de Pythagore à Croton.(16)

Les attaques anti-pythagoriciennes vers 500 av. était dirigé par le Cylon de Croton.(16) Après ces attaques initiales et la mort de Pythagore, les communautés pythagoriciennes de Croton et d'ailleurs ont continué à prospérer. Vers 450 av. des attaques contre des communautés pythagoriciennes ont été menées sur la Magna Graecia. À Croton, une maison de Pythagore était en feu et presque deux des philosophes pythagoriciens ont été brûlés vifs. Des lieux de rencontre pythagoriciens dans d'autres villes ont également été tués et des dirigeants philosophiques tués. Ces attaques ont eu lieu dans un contexte de violence généralisée et de destructions en Magna Graecia. Suite à l'instabilité politique dans la région, certains philosophes pythagoriciens ont fui vers la Grèce continentale tandis que d'autres se sont regroupés à Rhegium. Environ 400 av. la majorité des philosophes pythagoriciens avaient quitté l'Italie. Archytas est resté en Italie et des sources antiques rapportent qu'il y avait été visité par le jeune Platon au début du IVe siècle av. Les écoles et les communautés de Pythagore sont mortes à partir du IVe siècle av. Les philosophes pythagoriciens ont continué à pratiquer, mais aucune société organisée n'a été établie.(16)

Selon des sources survivantes du philosophe néopythagoricien Nicomachus, Philolaus serait le successeur de Pythagore.(17) Selon Cicero (de Orat. III 34.139), Philolaus était le professeur d'Archytas.(18) Selon le philosophe néoplatoniste Iamblichus, Archytas dirigea à son tour l'école pythagoricienne un siècle après la mort de Pythagore.(19) Aristoxenus identifie Philolaus et Eurytus comme des enseignants de la dernière génération de pythagoriciens.(18)

Traditions philosophiques(éditer)

Après la mort de Pythagore, des différends autour de son enseignement ont conduit au développement de deux traditions philosophiques dans le pythagorisme en Italie: akousmatikoi et mathēmatikoi. Les praticiens de mathēmatikoi praticiens réputés de akousmatikoi comme les autres pythagoriciens, mais parce que mathēmatikoi aurait suivi les enseignements d'Hippase, il akousmatikoi Les philosophes ne les ont pas reconnus. Malgré cela, les deux groupes ont été considérés par leurs contemporains comme des praticiens du pythagorisme.(20)

ils akousmatikoi a été remplacé au 4ème siècle avant JC comme une importante école mendiante de philosophie des cyniques. Philosophes de mathēmatikoi a été absorbé au quatrième siècle avant JC à l'école Platon à Speusippus, Xenokrates et Polemon. En tant que tradition philosophique, l'ascendance pythagorienne a été ravivée au Ier siècle avant notre ère, ce qui a conduit au néopythagorisme.(21) La culture de Pythagore s'est poursuivie en Italie au cours des deux siècles écoulés. En tant que communauté religieuse, Pythagorean se considère comme faisant partie du culte bacchien et de l'orphisme ou étant profondément influencé par ce culte.(22)

ils akousmatikoi(éditer)

Les praticiens de akousmatikoi croyait que les gens devaient agir de manière appropriée. Akousmata (traduit par "proverbe oral") conserve tous les mots de Pythagore comme un dogme divin. ils akousmatikoi La tradition a résisté à toute réinterprétation ou développement philosophique des enseignements de Pythagore. Les individus qui par leur action ont réalisé le plus akousmata était considéré comme sage. ils akousmatikoi philosophes ont refusé de reconnaître que le développement continu de la recherche mathématique et scientifique menée par mathēmatikoi les pratiquants étaient en ligne avec l'intention de Pythagore. Jusqu'au déclin de l'hymne pythagoricien au IVe siècle av. akousmatikoi a continué à s'engager dans une vie pieuse en pratiquant le silence, en s'habillant facilement et en évitant la chair, dans le but de parvenir à une vie après la mort privilégiée. ils akousmatikoi profondément engagé dans des questions sur la doctrine morale de Pythagore sur des questions telles que l'harmonie, la justice,(23) pureté rituelle et comportement moral.(24)

ils mathēmatikoi(éditer)

Les praticiens de mathēmatikoi Reconnu le fondement religieux du pythagorisme et s'y est engagé MATHEMA (traduit par "apprendre" ou "étudier") dans le cadre de leur pratique. Bien que leurs travaux scientifiques soient en grande partie mathématiques, ils ont également promu d’autres disciplines dans lesquelles Pythagore s’était engagé de son vivant. Un sectarisme développé entre le dogmatique akousmatikoi et mathēmatikoi, qui dans son activisme intellectuel était considéré de plus en plus progressiste. Cet enthousiasme a continué jusqu'au 4ème siècle avant JC, lorsque le philosophe Archytas s'est engagé dans les mathématiques avancées dans le cadre de sa dévotion aux enseignements de Pythagore.(23)

Aujourd'hui, on se souvient surtout de Pythagore pour ses idées mathématiques. Parallèlement à son travail, les premiers Pythagore ont commencé à promouvoir les concepts mathématiques et les théories des intervalles musicaux harmoniques, la définition des nombres, les proportions et les méthodes mathématiques telles que l'arithmétique et la géométrie. ils mathēmatikoi Les philosophes ont fait valoir que les chiffres étaient au cœur de tout et ont construit une nouvelle vision du cosmos. en mathēmatikoi La tradition du pythagorisme La Terre a été retirée du centre de l'univers. ils mathēmatikoi croyait que la terre avec d’autres corps célestes se tordaient autour d’un feu central. Ceci, croyaient-ils, ressemblait à une harmonie céleste.(25)

rituels(éditer)

Le pythagorisme était une tradition philosophique et une pratique religieuse. En tant que communauté religieuse, ils se sont tenus aux enseignements oraux et ont vénéré le pythian Apollo, le dieu orphelin de l’Oracle Delphique. Les pythagoriciens ont prêché une vie serrée.(26) Ils croyaient que l'âme était enfouie dans le corps, qui servait de tombe à l'âme dans cette vie.(27) La plus haute récompense qu'un homme puisse obtenir était que l'âme rejoigne la vie du dieu, évitant ainsi le cycle de réincarnation d'un autre corps humain.(28) En tant que praticiens de l'orphisme, tradition religieuse évoluant parallèlement à la pratique religieuse pythagoricienne, l'hymne pythagoricien croyait que l'âme était ensevelie dans le corps en tant que punition d'un crime commis et qu'elle pouvait être purifiée.(29) En plus d'accomplir leur vie quotidienne selon des règles strictes, Pythagore participe également à des rituels visant à atteindre la pureté.(30) L'historien grec et le philosophe sceptique Hecataeus d'Abdera au 4ème siècle ont affirmé que Pythagore avait été inspiré par la philosophie égyptienne antique de son utilisation du rituel et de sa croyance en la réincarnation.(3)

philosophie(éditer)

Le pythagorisme précoce était basé sur la recherche et l'accumulation de connaissances tirées des livres écrits par d'autres philosophes.(7) Les enseignements philosophiques pythagoriciens se référaient directement à la philosophie d'Anaximandre, d'Anaximène de Milet et de Phérécyde de Syros.(7) Parmi les philosophes pythagoriciens, Hippasus, Alcmaeon, Hippon, Archytas et Theodorus ont des sources écrites qui ont survécu.(31)

Arithmétique et nombres(éditer)

Pythagore, dans son enseignement, cultivait les mathématiques et les nombres, combinant théorisation philosophique et méthodologie démontrable démontrable. chiffres était dans le monde grec de Pythagore nombres naturels – Ce sont des entiers positifs. Mais contrairement à leurs contemporains grecs, les philosophes pythagoriciens ont représenté les nombres graphiquement et non symboliquement par des lettres. Pythagore a utilisé des points, également connu sous le nom psiphi (cailloux), pour représenter des nombres en triangles, carrés, rectangles et pentagones. Cela a permis une compréhension visuelle des mathématiques et une exploration géométrique des relations numériques. Les philosophes pythagoriciens ont examiné la relation entre les nombres de manière exhaustive. Ils ont défini nombres parfaits comme ceux qui étaient égaux à la somme de tous leurs diviseurs. Par exemple: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.(32) La théorie des nombres pairs et impairs était au cœur de l'arithmétique de Pythagore. Cette distinction était directe et visuelle pour les philosophes de Pythagore, car ils disposaient des points triangulaires de sorte que les nombres pairs et impairs alternent: 2, 4, 6, … 3, 5, 7, …(33)

Les premiers philosophes pythagoriciens tels que Philolaus et Archytas étaient convaincus que les mathématiques pouvaient aider à résoudre d'importants problèmes philosophiques.(34) Dans l'hymne pythagoricien, les nombres étaient liés à des concepts intangibles. ils un était liée à l'intellect et à l'être, il deux Penser, le nombre quatre était liée à la justice parce que 2 * 2 = 4 et également lisse. Un symbolisme dominant a été attribué au nombre troisLes pythagoristes croyaient que le monde entier et toutes les choses qu’il contient se résument dans cette figure, car la fin, le milieu et le début donnent le nombre à l’ensemble. La triade avait une dimension éthique pour les pythagoriciens, car on pensait que la bonté de chacun était triple: prudence, conduite et bonheur.(35)

géométrie(éditer)

Les pythagoriciens se sont engagés dans la géométrie en tant que philosophie libérale qui a servi à établir des principes et à permettre aux théories d'être explorées de manière abstraite et mentale. Les philosophes pythagoriciens croyaient qu'il existait une relation étroite entre les nombres et les formes géométriques. Les premiers philosophes pythagoriciens ont montré des théorèmes géométriques simples, notamment "la somme des angles des triangles est deux angles droits". Les Pythagoriciens ont également proposé trois des cinq polyèdres communs: le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre. Les côtés d'un dodécaèdre ordinaire sont des pentagones communs qui, pour Pythagore, symbolisaient la santé. Ils couraient également le pentagramme, chaque diagonale divisant les deux autres en pourcentage d’or.(33) Lorsque des figures géométriques linéaires ont remplacé les points, la combinaison de l'algèbre babylonienne et de l'arithmétique de Pythagore a fourni la base de l'algèbre géométrique grecque. En tentant d'établir un système de règles concrètes et permanentes, les pythagoriciens ont aidé à établir des procédures axiomatiques rigoureuses pour résoudre des problèmes mathématiques.(36)

musique(éditer)

Pythagore est le pionnier de l'étude mathématique et expérimentale de la musique. Il a objectivement mesuré des quantités physiques, telles que la longueur d'une chaîne, et a découvert des relations mathématiques quantitatives entre la musique et des conditions arithmétiques. Pythagore a tenté d'expliquer des sentiments subjectifs psychologiques et esthétiques, tels que le plaisir de l'harmonie musicale. Pythagore et ses étudiants ont systématiquement expérimenté des cordes de différentes longueurs et tensions, des instruments à vent dotés de disques en laiton de même diamètre mais d'épaisseurs différentes, ainsi que des vases identiques remplis à différents niveaux d'eau. Les premiers pythagoras ont établi des relations quantitatives entre la longueur d'une corde ou d'un tube et la hauteur des notes, ainsi que la fréquence de vibration des cordes.(36)

On attribue à Pythagore de découvrir que les intervalles musicaux les plus harmoniques ont été créés à l'aide de la relation numérique simple entre les quatre premiers entiers, qui dépendent respectivement du rapport longueur de la corde: le huitième (1/2), le cinquième (2/3) et le quatrième (3/4).(36) La somme des nombres 1 + 2 + 3 + 4 = 10 était pour les pythagoriciens le nombre parfait, car il contenait lui-même "toute l'essence des nombres". Werner Heisenberg a qualifié cette formulation d'arithmétique musicale de "l'une des avancées les plus puissantes de la science humaine", car elle permet de mesurer le son dans l'espace.(37)

L'accord Pythagoran est un système d'accord musical dans lequel les conditions de fréquence à tous les intervalles sont basées sur le rapport 3: 2.(38) Cette relation, également connue sous le nom de «cinquième» parfait parfait, est choisie parce qu’elle est l’une des plus harmonieuses et des plus faciles à égaler à l’oreille et en raison de la signification attribuée à l’entier 3. Comme le dit Novalis, "Les proportions devrait être des proportions naturelles particulièrement correctes ".(39)

Le fait que les mathématiques puissent expliquer le monde sentimental humain a eu un impact profond sur la philosophie pythagoricienne. Le pythagorisme a été recherché pour établir les essences fondamentales de la réalité. Les philosophes pythagoriciens ont avancé la conviction erratique que l'essence de toute chose est le nombre et que l'univers était maintenu par l'harmonie.(37) Selon des sources anciennes, la musique occupait une place centrale dans la vie de ceux qui pratiquent le pythagorisme. Ils ont utilisé des médicaments pour le nettoyage (Katharsis) du corps et, selon Aristoxenus, une musique pour la purification de l'âme. Les pythagoriciens utilisaient différents types de musique pour réveiller ou calmer leurs âmes.(40)

Harmoni(éditer)

Pour l'harmonie de Pythagore, "unir une composition et un accord différents dénote des esprits différents". Dans l'hymne de Pythagore, l'harmonie numérique était utilisée dans les problèmes mathématiques, médicaux, psychologiques, esthétiques, métaphysiques et cosmologiques. Pour les philosophes pythagoriciens, la caractéristique fondamentale des nombres était exprimée par l'interaction harmonieuse des couples opposés. L'harmonie assurait l'équilibre entre les forces opposées.(41) Pythagore avait dans ses enseignements le premier principe appelé nombres et symétries, appelant ces symétries numériques harmonie.(42) Cette harmonie numérique peut être découverte dans les règles de la nature. Les nombres régissaient les propriétés et les conditions de tous les êtres et étaient considérés comme les causes de l'être dans tout le reste. Les philosophes pythagoriciens croyaient que les nombres étaient les éléments de tous les êtres et que l'univers dans son ensemble était composé d'harmonie et de nombres.(35)

cosmologie(éditer)

Selon un recueil de textes philosophiques anciens de Stobaeus au Ve siècle de notre ère, Philolaus pensait que c’était une "terre" (Antichthon) entoure un "feu central" mais non visible de la Terre.(43)

Philosophiste Philolaus, une des figures les plus en vue du pythagorisme,(44) a été le précurseur de Copernic en déplaçant la Terre du centre du cosmos pour en faire une planète.(44) Selon Eudemus, un étudiant d'Aristote à Chypre, le premier philosophe à avoir déterminé quantitativement la taille des planètes connues et la distance qui les séparait était Anaximandre, professeur de Pythagore, au VIe siècle av. Selon des sources historiques, les philosophes pythagoriciens ont été les premiers à tenter de clarifier la séquence du plan.(45) Philolaus, le philosophe pythagoricien primitif, croyait que les composants du cosmos étaient constitués de choses limitées et illimitées et qu'elles existaient depuis lors. Le centre de l'univers, selon Philolaus, était le numéro un (poule), qui correspond à l’unité du monisme. Philolaus a qualifié le numéro un de "régulier" car il pouvait générer des nombres égaux et différents. Lorsqu'il est ajouté à un nombre impair, il produit un nombre pair et lorsqu'il est ajouté à un nombre pair, il produit un nombre impair. Philolaus a ensuite expliqué que le fait de monter la Terre et l'univers correspondait à la construction du numéro un du même et de l'étrange. Les philosophes pythagoriciens pensaient que le moi était illimité et que l’étrange était limité.(46)

Aristote enregistré au 1er siècle avant JC sur le système astronomique de Pythagore:

Il reste à parler de la terre, de sa position, de la question de savoir si elle est au repos ou en mouvement et en forme. En termes de position, il y a un certain état d'esprit. La plupart – tous, en fait, qui voient tout le ciel comme final – disent qu'il est au centre. Mais les philosophes italiens connus sous le nom de pythagore voient le contraire. Au milieu, dit-on, il y a du feu, et la terre est l'une des étoiles, créant nuit et jour par son mouvement circulaire autour du centre. Ils construisent sur une autre terre par opposition à la nôtre car ils donnent le nom de résistance.(47)

On ne sait pas si Philolaus a pensé que la Terre était ronde ou plate,(48) mais il ne croyait pas que la terre tournait, de sorte que le feu et le feu central n'étaient pas visibles de la surface de la terre, ou du moins pas de l'hémisphère où se trouvait la Grèce.(44) Mais la conclusion des philosophes pythagoriciens selon laquelle l'univers n'est pas géocentrique n'était pas basée sur l'observation empirique. Comme le disait Aristote, la vision pythagorienne du système astronomique était due à une réflexion fondamentale sur la valeur des choses individuelles et de l'ordre hiérarchique de l'univers.(45)

Les pythagoriciens croyaient en une musica universalis. Ils ont estimé que les étoiles devaient produire un son, car elles étaient de grands corps en mouvement rapide. Les Pythagoriciens ont également décidé que les étoiles tournaient à des distances et à des vitesses proportionnelles les unes aux autres. Ils ont fait valoir qu'en raison de cette proportion numérique, la révolution de l'étoile créait un son harmonieux.(45) Philolaus, le philosophe pythagoricien primitif, a affirmé que la structure du cosmos était déterminée par les proportions numériques musicales de l'octave diatonique, qui contenait les cinquième et quatrième intervalles harmoniques.(46)

justice(éditer)

L'égalité de justice de Pythagore avec la proportion géométrique, parce que la proportion garantissait que chaque partie recevait ce qui était dû.(49) Les premiers pythagoriciens croyaient qu'après la mort du corps, l'âme serait punie ou récompensée. Par leur comportement, les gens pouvaient réaliser que leur âme était admise dans un autre monde. La réincarnation dans ce monde est assimilée à une punition. Dans l'hymne de Pythagore, la vie en ce monde est sociale(50) et dans le domaine de la société, la justice existait lorsque chaque partie de la société a été poursuivie. La tradition pythagorienne de justice universelle a ensuite été évoquée par Platon. Pour les philosophes pythagoriciens, l'âme était la source de la justice et, grâce à l'harmonie des âmes, la divinité pouvait être réalisée. Ujustett a inversé l'ordre naturel. Selon le philosophe Heraclides Ponticus, Pythagore, au 4ème siècle avant J.-C., enseignait que "le bonheur consiste à connaître la perfection du nombre des âmes.(49) Un fragment survivant du 3ème siècle avant JC Aesara, philosophe pythagoricien, a expliqué ce qui suit:

Je crois que la nature humaine crée une loi commune et une justice à la fois pour la famille et pour la ville. Celui qui suit les sentiers et le chercheur découvrira; car en dedans se trouvent la loi et la justice, qui est le véritable arrangement de l'âme.(51)

Corps et âme(éditer)

Les Pythagoriciens croyaient que le corps et l’esprit travaillaient ensemble et qu’un corps en bonne santé nécessitait un psychisme en bonne santé.(52) Les débuts de Pythagore étaient perçus par l'âme comme des sièges pour les sentiments et les émotions. Ils considéraient que l'âme était différente de l'intellect.(53) Cependant, seuls des fragments du texte pythagoricien primitif ont survécu et il n'est pas certain qu'ils croient que l'âme était immortelle. Le texte restant du philosophe pythagoricien Philolaus indique que, bien que les premiers pythagoriciens ne croyaient pas que l'âme contenait toutes les facultés psychologiques, l'âme était la vie et une harmonie d'éléments physiques. En tant que telle, l’âme mourut lorsque certains arrangements de ces éléments n’existaient plus.(54) Cependant, l'enseignement est très certainement identifié avec Pythagore transmigrationou "le transfert de l'âme", ce qui signifie que chaque âme est immortelle et meurt dans un nouveau corps.(55)

végétarisme(éditer)

Pythagore et féverole, français, 1512/1514.(référence nécessaire) Les pythagoriciens ont refusé de manger des haricots. Déjà dans l'Antiquité, il y avait beaucoup de spéculation sur la raison de cette coutume.(60)

Certains auteurs médiévaux font référence à un "régime pythagoricien", qui évite de manger de la viande, des haricots ou du poisson.(61) Les Pythagoriciens croyaient qu'un régime végétarien favorisait la santé du corps et améliorait la recherche d'Arete. Le but du végétarisme dans l'anis de Pythagore n'était pas l'estime de soi, mais était considéré comme conduisant au meilleur dans un être humain. Les Pythagoriciens ont avancé une théorie enracinée du traitement des animaux. Ils croyaient que quiconque souffrait ou souffrait n'aurait pas souffert de douleur inutile. Parce qu’il n’était pas nécessaire d’appliquer des animaux à des humains pour avoir une alimentation saine, ils ont estimé qu’il ne fallait pas tuer les animaux pour les manger. Les Pythagoriciens ont fait valoir que, sauf si un animal constituait une menace pour un être humain, le fait de tuer un animal n'était pas justifié et que cela réduirait le statut moral de l'être humain. En ne montrant pas justice à l'animal, les humains se réduisent eux-mêmes.(52)

Les Pythagoriciens croyaient que les humains étaient des animaux, mais dotés d'un intellect avancé, et que, par conséquent, les gens devaient se nettoyer par l'exercice. Par la purification, les gens pourraient rejoindre le pouvoir psychique qui imprègne le cosmos. Pythagoriciens a estimé que la logique de cet argument ne pouvait être évitée en tuant un animal sans douleur. Les Pythagoriciens croyaient également que les animaux étaient sensibles et rationnels de façon minimale.(62) Les arguments de Pythagore ont convaincu beaucoup de leurs contemporains philosophiques d'adopter un régime végétarien.(52) Le sentiment de parenté pythagorien avec les non-humains les plaçait comme une contre-culture dans la culture dominante de consommation de viande.(62) Le philosophe Empedocles aurait nié le sacrifice du sang habituel en offrant un match de remplacement après la victoire dans une course de chevaux à Olympia.(45)

Les philosophes de Pythagore tardif ont été absorbés dans les écoles philosophiques platoniques et au 4ème siècle de notre ère. Le dirigeant de l’Académie platonicienne Polemon a intégré le végétarisme dans sa conception de la vie dans la nature.(63) Au 1er siècle après JC a identifié Ovid Pythagore comme le premier adversaire à manger de la viande.(62) Mais l'argument plus complet avancé par les Pythagoriciens contre le mauvais traitement des animaux ne s'est pas maintenu. Pythagore avait prétendu que certains types de nourriture suscitaient les passions et empêchaient l'ascension spirituelle. Ainsi, Porphyre s’appuierait sur la doctrine de Pythagore pour faire valoir que l’abstinence de manger de la chair pour la purification spirituelle ne devrait être pratiquée que par des philosophes dont le but était d’atteindre un état divin.(64)

Femmes philosophes(éditer)

La tradition biographique de Pythagore montre que sa mère, sa femme et ses filles faisaient partie de son cercle intime.(65) Les femmes ont également eu l'occasion d'étudier en tant que pythagoristes et ont acquis des compétences domestiques pratiques ainsi que la philosophie.(66)

Illustration de 1913 montrant Pythagore enseignant dans une classe de femmes.

Une grande partie du texte de femmes philosophes pythagoriennes qui subsiste fait partie d’une collection appelée pseudoepigrapha Pythagorica, composé de néopythagoriciens au Ier ou au IIe siècle. Certains fragments survivants de cette collection sont des philosophes féminins des débuts de la culture pythagoricienne, tandis que la majorité des écrits survivants proviennent de philosophes féminins pythagoriciens qui ont écrit aux IVe et IIIe siècles avant notre ère.(12) Les femmes Pythagore sont parmi les premières femmes philosophes à avoir survécu à ces textes.

Theano of Croton, de Chypre à Pythagore, est considéré comme une grande figure du début du pythagorisme. Elle est devenue connue comme un philosophe éminent et dans l'histoire qui l'entoure, elle aurait repris la direction de l'école après sa mort. Des fragments de texte ont également survécu chez les femmes philosophes à la fin de la période pythagoricienne. Ceux-ci incluent Periction I, Periction II, Aesara de Lucania et Phintys of Sparta.(14)

Les scientifiques croient que Perictione I était un Athénien et moderne de Platon parce que À l'harmonie de la femme elle a écrit en ionique et a utilisé les mêmes termes pour les vertus que Platon avait fait dans son républiqueAndreia, sophrosyne, dikaiosyne et sophia.(14) en À l'harmonie de la femme Periction Je décris la condition qui permet aux femmes d’approcher de la sagesse et de la maîtrise de soi. Selon Periction, ces vertus, je donnerai "des choses précieuses" à une femme, à son mari, à ses enfants, à son foyer et même à la ville "si une telle femme devait au moins contrôler des villes et des tribus". Son affirmation selon laquelle une femme devrait rester attachée à son mari, quel que soit son comportement, a été interprétée par les spécialistes comme une réponse pragmatique aux droits légaux des femmes à Athènes.(67) Phyntis, philosophe pythagoricienne, était spartiate et aurait été la fille d'un amiral spartiate tué à la bataille d'Arginusae en 406 av.(14) Phyntis auteur de la thèse Modération des femmes, où elle accordait aux femmes la vertu de modération, mais affirmait que "le courage, la justice et la sagesse sont communs aux" hommes et aux femmes ". Phyntis a défendu le droit des femmes à la philosophie.(67)

Influence sur Platon et Aristote(éditer)

Livre 7 de la métaphysique d'Aristote – Le mot "être" est signifié à bien des égards. Aristote a écrit une thèse sur les pythagoriciens, dont seuls des fragments survivent. Dans ceux-ci, il traite Pythagore comme un enseignant religieux clandestin.(68)

Les enseignements de Pythagore et le pythagore ont influencé les écrits de Platon sur la cosmologie physique, la psychologie, l'éthique et la philosophie politique au Ve siècle avant notre ère. Cependant, Platon a adhéré à la philosophie grecque dominante et la philosophie platonicienne a supprimé la combinaison de la méthode expérimentale et des mathématiques, qui faisait partie intégrante du pythagorisme.(69) L'influence du pythagorisme s'est étendue tout au long de l'Antiquité et au-delà, car la doctrine pythagoricienne de la réincarnation a été relatée dans Platon. Gorgias, Phédonet république, tandis que la cosmologie pythagoricienne était discutée dans Platon Timée. L'influence possible du pythagorisme sur le concept d'harmonie et les solides platoniques de Platon a fait l'objet de nombreuses discussions. Les dialogues de Platon sont devenus une source importante d'arguments philosophiques pythagoriciens.(70) Platon a référencé Philolaus dans Phédon et a écrit dans l'adaptation platonicienne de Philolaus & # 39; système métaphysique de limiteurs et illimités. Platon a également cité l'un des fragments d'Architas encore en vie dans république. However, Plato's views that the primary role of mathematics was to turn the soul towards the world of forms, as expressed in Timaeus, is regarded as Platonic philosophy, rather than Pythagorean.(34)

Aristotle in the 4th century BC rejected mathematics as a tool for investigation and understanding of the world. He believed that numbers constituted simply a quantitative determinant and had no ontological value.(69) Aristotle's discussion of Pythagorean philosophy is difficult to interpret, because he had little patience for Pythagorean philosophic arguments and Pythagoreanism does not fit with his philosophic doctrine.(71) en On the Heavens, Aristotle refuted the Pythagorean doctrine on the harmony of the spheres.(72)

Neopythagoreanism(éditer)

The Neopythagoreans were a school and a religious community. The revival of Pythagoreanism has been attributed to Publius Nigidius Figulus, Eudorus and Arius Didymus. In the 1st century AD Moderatus of Gades and Nicomachus of Gerasa emerged as leading teachers of Neopythagoreanism.(73)(74) The most significant Neopythagorean teacher was Apollonius of Tyana in the 1st century AD, who was regarded as a sage and lived as ascet. The last Neopythagorean philosopher was Numenius of Apamea in the 2nd century. Neopythagoreanism remained an elite movement which in the 3rd century merged into Neoplatonism.(73)

Neopythagoreans combined Pythagorean teachings with Platonic, Peripatetic, Aristotelian and Stoic philosophic traditions. Two tendencies within Neopythagorean philosophy emerged, one that owed much to Stoic monism and another that relied on Platonic dualism. Neopythagoreans refined the idea of God and located him beyond the finite so that God could not come into contact with anything corporeal. Neopythagoreans insisted on a spiritual worship of God and that life had to be purified through abstinence.(73)

Neopythagoreans manifested a strong interest in numerology and the superstitious aspects of Pythagoreanism. They combined this with the teachings of Plato's philosophic successors. Neopythagorean philosophers engaged in the common ancient practice of ascribing their doctrines to the designated grunnleggeren of their philosophy and by crediting their doctrines to Pythagoras himself, they hoped to gain authority for their views.(70)

Later influence(éditer)

On early Christianity(éditer)

Christianity in the 1st century was influenced by a Christianized form of Platonism, which had been set out in the four books of the Corpus Areopagiticum or Corpus DionysiacumThe Celestrial Hierarchy, The Ecclesiastical Hierarchy, On Divine Names et The Mystical Theology. Having been attributed to Pseudo-Dionysius the Areopagite, the books explained the relationship among celestrial beings, humans, God and the universe. At the heart of the explanation were numbers. À la suite The Celestrial Hierarchy the universe consisted of a threefold division – heaven, earth and hell. Sunlight lit up the universe and was proof of God’s presence.(75) In the Middle Ages this numerological division of the universe was credited to the Pythagoreans, while in the 1st century it was regarded as an authoritative source of Christian doctrine by Photius and John of Sacrobosco. ils Corpus Areopagiticum or Corpus Dionysiacum was to be referenced in the late Middle Ages by Dante and in the Renaissance a new translation of it was produced by Marsilio Ficino.(76)

Early Christian theologians, such as Clement of Alexandria, adopted the ascetic doctrines of the neopythagoreans.(73) The moral and ethical teachings of Pythagorean influenced early Christianity and assimilated into early Christian texts. ils Sextou gnomai (Sentences of Sextus), a Hellenistic Pythagorean text modified to reflect a Christian viewpoint, existed from at least the 2nd century and remained popular among Christians well into the Middle Ages. ils Sentences of Sextus consisted of 451 sayings or principles, such as injunctions to love the truth, to avoid the pollution of the body with pleasure, to shun flatterers and to let one’s tongue be harnessed by one’s mind. The contents of the Sentences of Sextus was attributed by Iamblichus, the 1st century biographer of Pythagoras, to Sextus Pythagoricus. The assertion was repeated subsequently by Saint Jerome. In the 2nd century many of the Sentences of Sextus were cited by Plutarch as Pythagorean aphorisms. ils Sentences of Sextus were translated into Syriac, Latin and Arabic, then the written language of both Muslims and Jews, but only in the Latin world did they become a guide to daily life that was widely circulated.(77)

On Numerology(éditer)

In the 1st century treatises of Philo and Nicomachus popularised the mystical and cosmological symbolism Pythagoreans attributed to numbers. This interest in Pythagorean views on the importance of numbers was sustained by mathematicians such as Theon of Smyrna, Anatolius and Iamblichus. These mathematicians relied on Plato’s Timaeus as source for Pythagorean philosophy.(81)

In the Middle Ages studies and adaptations of Timaeus solidified the view that there was a numerical explanation for proportion and harmony among learned men. Pythagoreanism, as mediated in Plato’s Timaeus, spurned increasingly detailed studies of symmetry and harmony. Intellectuals pondered how knowledge of the geometry in which God had arranged the universe could be applied to life. By the 12th century Pythagorean numerological concepts had become a universal language in Medieval Europe and were no longer recognized as Pythagorean.(81) Writers such as Thierry of Chartres, William of Conches and Alexander Neckham referenced classical writers that had discussed Pythagoreanism, including Cicero, Ovid and Pliny, leading them to believe that mathematics was the key to understanding astronomy and nature. Another important text on Pythagorean numerology was Boethius’s De arithmetica, which was widely reproduced in the West. Boethius had relied on Nicomachus’s writings as a source of Pythagoreanism.(82)

In the Byzantine world the influential professor of philosophy Michael Psellus in the 11th century popularised Pythagorean numerology in his treatise on theology, arguing that Plato was the inheritor of the Pythagorean secret. Psellus also attributed arithmetical inventions by Diophantus to Pythagoras. Psellus thought to reconstruct Iamblichus’ 10 book encyclopedia on Pythagoreanism from surviving fragments, leading to the popularisation of Iamblichus' description of Pythagorean physics, ethics and theology at the Byzantine court. Psellus was reputably in the possession of the Hermetica, a set of texts thought to be genuinely antique and which would be prolifically reproduced in the late Middle Ages. Manuel Bryennius introduced Pythagorean numerology to Byzantine music with his treatise Harmonics. He argued that the octave was essential in attaining perfect harmony.(83)

In the Jewish communities the development of the Kabbalah as esoteric doctrine was periated with numerology. It was only in the 1st century that Philo of Alexandria, developed a Jewish Pythagoreanism. In the 3rd century Hermippus popularised the belief that Pythagoras had been the basis for establishing key dates in Judaism. In the 4th century this assertion was further developed by Aristobulus. The Jewish Pythagorean numerology developed by Philo held that God as the unique One was the creator of all numbers, of which seven was the most divine and ten the most perfect. The medieval edition of the Kabbalah focused largely on a cosmological scheme of creation, in reference to early Pythagorean philosophers Philolaus and Empedocles, and helped to disseminate Jewish Pythagorean numerology.(84)

On Mathematics(éditer)

Nicomachus' treatises were well known in Greek, Latin and the Arabic worlds. In the 1st century an Arabic translation of Nicomachus’ Introduction to Arithmetic was published. The Arabic translations of Nicomachus' treatises were in turn translated into Latin by Gerard of Cremona, making them part of the Latin tradition of numerology. The Pythagorean theorem was referenced in Arabic manuscripts.(82) Scholars in the Arabic world displayed a strong interest in Pythagorean concepts. In the 1st century Abu al-Wafa' Buzjani discussed multiplication and division in a treatise on arithmetic for business administrators in reference to Nicomachus. However, the primary interest of Islamic arithmeticians was in solving practical problems, such as taxation, measurement, the estimation of agricultural values and business applications for the buying and selling of goods. There was little interest for the Pythagorean numerology that developed in the Latin world. The primary arithmetical system used by Islamic mathematicians was based on Hindu arithmetic, which rejected the notion that the relations between numbers and geometrical forms were symbolic.(85)

Besides the enthusiasm that developed in the Latin and Byzantine worlds in the Middle Ages for Pythagorean numerology, the Pythagorean tradition of perfect numbers inspired profound scholarship in mathematics. In the 13th century Leonardo of Pisa, better known as Fibonacci, published the Libre quadratorum (The Book of Squares). Fibonacci had studied scripts from Egypt, Syria, Greece and Sicily, and was learned in Hindu, Arabic and Greek methodologies. Using the Hindu-Arabic numeral system instead of the Roman numerals, he explored numerology as it had been set forth by Nicomachus. Fibonacci observed that square numbers always arise through the addition of consecutive odd numbers starting with unity. Fibonacci put forward a method of generating sets of three square numbers that satisfied the relationship first attributed to Pythagoras by Vitruvius, that un2 + b2 = c2. This equation is now known as the Pythagorean triple.(86)

In the Middle Ages(éditer)

In the Middle Ages, from the 5th till the 15th century, Pythagorean texts remained popular. Late antique writers had produced adaptions of the Sentences of Sextus qui The golden verses of Pythagoras. ils Golden Verses gained popularity and Christian adaptations of it appeared. These Christian adaptations were adopted by monastic orders, such as Saint Benedict, as authoritative Christian doctrine. In the Latin medieval western world, the Golden Verses became a widely reproduced text.(77)

Although the concept of the quadrivium originated with Archytas in the 4th century BC and was a familiar concept among academics in the antiquity, it was attributed as Pythagorean in the 5th century by Proclus. According to Proclus, Pythagoreanism divided all mathematical sciences into four categories – arithmetic, music, geometry and astronomy. Boethius developed this theory further, arguing that a fourfold path led to the attainment of knowledge. Arithmetic, music, geometry and astronomy went on to become the essential parts of curriculums in medieval schools and universities. In the 12th century Pythagoras was credited by Hugh of Saint Victor with having written a book on quadrivium. The role of harmony had its roots in the triadic thinking of Plato and Aristotle and included the trivium of grammar, rhetoric and dialectic. From the 9th century onwards, both the quadrivium and the trivium were commonly taught in schools and the newly emerging universities. They came to be known as the Seven liberal arts.(87)

In the early 6th century the Roman philosopher Boethius popularized Pythagorean and Platonic conceptions of the universe and expounded the supreme importance of numerical ratios.(88) The 7th century Bishop Isidore of Seville expressed his preference for the Pythagorean vision of a universe governed by the mystical properties of certain numbers, over the newly emerging Euclidean notion that knowledge could be built through deductive proofs. Isidore relied on the arithmetic of Nicomachus, who had fashioned himself as heir of Pythagoras, and took things further by studying the etymology of the name of each number.(76) The 12th century theologian Hugh of Saint Victor found Pythagorean numerology so alluring that he set out to explain the human body entirely in numbers. In the 13th century the fashion for numerology dwindled. The Christian scholar Albertus Magnus rebuked the preoccupation with Pythagorean numerology, arguing that nature could not only be explained in terms of numbers.(82)Plato’s Timaeus became a popular source on the mystical and cosmological symbolism Pythagoreans attributed to numbers. The preoccupation for finding a numerical explanation for proportion and harmony culminated in the French cathedrals of the 11th, 12th and 13th century.(75)

Arabic translations of the Golden Verses were produced in the 11th and 12th centuries.(77) In the Medieval Islamic world a Pythagorean tradition took hold, whereby spheres or stars produced music. This doctrine was further developed by Ikhwan al-Safa and al-Kindi, who pointed to the similarity between the harmony of music and the harmony of the soul. But Islamic philosophers such as al-Farabi and Ibn Sina vehemently rejected this Pythagorean doctrine.(89) en Kitab al-Musiqa al-Kabir Al-Farabi rejected the notion of celestial harmony on the grounds that it was "plainly wrong" and that it was not possible for the heavens, orbs and stars to emit sounds through their motions.(72)

The four books of the Corpus Areopagiticum or Corpus DionysiacumThe Celestrial Hierarchy, The Ecclesiastical Hierarchy, On Divine Names et The Mystical Theology, by Pseudo-Dionysius the Areopagite, became enormously popular during the Middle Ages in the Byzantine world, were they had first been published in the 1st century, but also the Latin world when they were translated in the 9th century. The division of the universe into heaven, earth and hell, and the 12 orders of heaven were credited as Pythagoras’ teachings by an anonymous biographer, who was quoted in the treatise of the 9th century Byzantine patriarch Photius. The 13th century astronomer and mathematician John of Sacrobosco in turn credited Pseudo-Dionysius when discussing the twelve signs of the zodiac.(75)

In the Middle Ages various classical texts that discussed Pythagorean ideas were reproduced and translated. Plato’s Timaeus was translated and republished with commentary in the Arab and Jewish worlds. In the 12th century the study of Plato gave rise to a vast body of literature explicating the glory of God as it reflected in the orderliness of the universe. Writers such as Thierry of Chartres, William of Conches and Alexander Neckham referenced not only Plato but also other classical authors that had discussed Pythagoreanism, including Cicero, Ovid and Pliny. William of Conches argued that Plato was an important Pythagorean. In this medieval Pythagorean understanding of Plato, God was a craftsman when he designed the universe.(82)

On Western science(éditer)

In the 16th century Vincenzo Galilei challenged the prevailing Pythagorean wisdom about the relationship between pitches and weights attached to strings. Vincenzo Galilei, the father of Galileo Galilei, engaged in an extended public exchange with his former teacher Zarlino. Zarlino supported the theory that if two weights in the ratio of 2 to 1 were attached to two strings, the pitches generated by the two strings would produce the octave. Vincenzo Galilei proclaimed that he had been a committed Pythagorean, until he "ascertained the truth by means of experiment, the teacher of all things." He devised an experiment which showed that the weights attached to the two strings needed to increase as the square of the string length.(92) This public challenge to prevailing numerology in musical theory triggered an experimental and physical approach to acoustics in the 17th century. Acoustics emerged as a mathematical field of music theory and later an independent branch of physics. In the experimental investigation of sound phenomena, numbers had no symbolic meaning and were merely used to measure physical phenomena and relationships such as frequency and vibration of a string.(93)

Many of the most eminent 17th century natural philosophers in Europe, including Francis Bacon, Descartes, Beeckman, Kepler, Mersenne, Stevin and Galileo, had a keen interest in music and acoustics.(94) By the late 17th century it was accepted that sound travels like a wave in the air at a finite speed and experiments to establish the speed of sound were carried out by philosophers attached to the French Academy of Sciences, the Accademia del Cimento and the Royal Society.(95)

At the height of the Scientific Revolution, as Aristotelianism declined in Europe, the ideas of early-Pythagoreanism were revived. Mathematics regained importance and influenced philosophy as well as science. Mathematics was used by Kepler, Galileo, Descartes, Huygens and Newton to advance physical laws that reflected the inherent order of the universe. Twenty-one centuries after Pythagoreas had taught his disciples in Italy, Galileo announced to the world that "the great book of nature" could only be read by those who understood the language of mathematics. He set out to measure whatever is measurable, and to render everything measurable that is not.(96) The Pythagorean concept of cosmic harmony deeply influenced western science. It served as the basis for Kepler's harmonices mundi and Leibniz's pre-established harmony.(41)Einstein believed that through this pre-established harmony, the productive unison between the spiritual and material world was possible.(41)

The Pythagorean belief that all bodies are composed of numbers and that all properties and causes could be expressed in numbers, served as the basis for a mathematization of science. This mathematization of the physical reality climaxed in the 20th century. The pioneer of physics Werner Heisenberg argued that "this mode of observing nature, which led in part to a true dominion over natural forces and thus contributes decisively to the development of humanity, in an unforeseen manner vindicated the Pythagorean faith".(97)

See also(éditer)

références(éditer)

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Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des solides de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou cône ). n Régulier sous-entend que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou égales dans tous les aspects, et tous les rives sont de la même taille. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au minimum cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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