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Les solides de Kepler-Poinsot sont les quatre polyèdres concaves réguliers avec des intersections
plans du visage. Ils sont composés de polygones concaves réguliers et étaient inconnus des anciens.
Une liste des solides de Kepler-Poinsot telle qu’implémentée dans le wolfram
langue peut être donné par PolyhedronData("KeplerPoinsot").
Le petit dodécaèdre étoilé est apparu environ. 1430 en mosaïque de Paolo Uccello sur le sol de la cathédrale Saint-Marc, Venise
(Muraro 1955). Le grand dodécaèdre étoilé
a été publié par Wenzel Jamnitzer en 1568. Kepler a redécouvert ces deux (Kepler
utilisé le terme "oursin" pour le petit dodécaèdre étoilé) et décrit
eux dans son travail Harmonice Mundi en 1619. Les deux solides connus, grand
dodécaèdreet grand icosaèdre étaient
découverts par la suite par Poinsot en 1809. Comme le montre Cauchy, ils sont étoilés
formes du dodécaèdre et de l'icosaèdre.
Les solides de Kepler-Poinsot, illustrés ci-dessus, sont connus comme le grand dodécaèdre, le grand icosaèdre, grand
dodécaèdre étoiléet petit
dodécaèdre étoilé. Ces noms ont probablement été créés par Arthur Cayley, qui
Cauchy (1813) a prouvé que ces quatre machines épuisent toutes les possibilités
pour les polyèdres en étoile réguliers (Ball et Coxeter, 1987).
Un tableau énumérant ces solides, leurs duels et leurs composés est présenté ci-dessous. Comme les cinq platoniciens
solides, les doubles des solides de Kepler-Poinsot sont eux-mêmes des solides de Kepler-Poinsot (Wenninger
1983, pages 39 et 43-45).
Les polyèdres
canard
échouer à
satisfaire la formule polyédrique
où
est le nombre de sommets,
le nombre d'arêtes,
canard
le nombre de visages malgré le fait
que la formule est valable pour tous les polyèdres ordinaires (Ball et Coxeter, 1987). Cette inattendue
Le résultat n’est autre que Schläfli (1860) pour conclure à tort qu’ils étaient
ne pourrait pas exister.
En quatre dimensions, il y a 10 solides de Kepler-Poinsot, et en
dimensions avec
, il n'y en a pas. En quatre dimensions,
neuf des solides ont les mêmes sommets de polyèdre
comme
et le dixième a la même chose que
. leur Schläfli
symboles sont
,
,
,
,
,
,
,
,
et
.
Coxeter et al. (1954) ont étudié le polyèdre étoile "Archimédien".
La beauté et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de gens, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. Les Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une partie importante de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au courant de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. Les formes qui composent les cinq Solides de Platon atypiques se trouvent naturellement dans la nature, mais également dans les pays cristallin. Travailler avec eux individuellement est censé nous aider à nous rattacher à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le standard commun qui nous lie tous au niveau moléculaire et spirituel.
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