Cube abrégé – Wikipedia | solides de Platon spirituel

Cube raccourci
Truncatedhexahedron.jpg "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Truncatedhexahedron.jpg/320px-Truncatedhexahedron.jpg "dekoding =" async "width =" 320 "height =" 334 "srcset =" // upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Truncatedhexahedron.jpg/480px-Truncatedhexahedron.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c /c0/Truncatedhexahedron.jpg/640px-Truncatedhexahedron.jpg 2x "fichier de données width =" 819 "data file height =" 855
(Cliquez ici pour voir le modèle en rotation)
type Solide archimédien
Polyèdre uniforme
éléments fa = 14, E = 36, V = 24 (x = 2)
Visages sur les côtés 8 3 6 8
Notation de Conway tC
Symboles Schläfli t 4.3
t0,1 4,3
symbole Wythoff 2 3 | 4
Diagramme de Coxeter CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Groupe de symétrie Oh, B3, (4.3), (* 432), ordre 48
Groupe rotation O, (4.3)+, (432), ordre 24
Angle dièdre 3-8: 125 ° 15 & # 39; 51 "
8-8: 90 °
références U09, C21, W8
propriétés Semi-régulaire convexe
Polyèdre coiffé 6 max.png
Visages colorés
Shortened cube vertfig.png
3.8.8
(Figure de sommet)
Polyèdre tronqué 6 dual.png
Octaèdre de Triakis
(double polyèdre)
Polyèdre coiffé 6 net.svg
nett

En géométrie, ça cube coifféou hexaèdre tronqué, est un solide archimédien. Il possède 14 faces fixes (6 octogonales et 8 triangulaires), 36 arêtes et 24 angles.

Si la matrice tronquée a une longueur d’arête unitaire, elle a deux arêtes octaédriques triacis de longueurs 2 et 2 + 2.

Surface et volume(éditer)

la région FR et le volume V d'un cube tronqué avec une longueur d'arête un sont les suivants:

Saillies orthogonales(éditer)

ils cube coiffé a cinq projections orthogonales spéciales, centrées sur le sommet, sur deux types d'arêtes et deux types de faces: les triangles et les octaves. Les deux derniers correspondent à B2 et un2Coxeter voler.

Carrelage sphérique(éditer)

La matrice tronquée peut également être représentée comme une tuile sphérique et projetée sur le plan via une projection stéréographique. Cette projection est conformable, conserve les angles, mais pas les zones ni les longueurs. Les lignes droites sur la sphère sont projetées sous forme d'arcs de cercle sur l'avion.

Coordonnées cartésiennes(éditer)

Un cube tronqué avec ses faces octogonales divisées avec un sommet central en triangles et pentagones, créant un cèdre d'icosidode topologique

Les coordonnées cartésiennes suivantes définissent les verticales d'un hexaèdre tronqué centré à l'origine de la longueur de l'arête 2ξ:

ξ, ± 1, ± 1),
(± 1, ±ξ± 1),
(± 1, ± 1, ±ξ)

ξ = 2 – 1.

le paramètre ξ peut varier entre ± 1. Une valeur de 1 génère un cube, de 0 un cuboctaèdre et des valeurs négatives des faces octogonales auto-sécantes.

Séquence tronquée du cube.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Truncated_cube_sequence.png/640px-Truncated_cube_sequence.png "decoding =" async "width =" 640 "height = "231" srcset = "// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Truncated_cube_sequence.png/960px-Truncated_cube_sequence.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb / 5 "/ 5e / Truncated_cube_sequence.png / 1280px-Truncated_cube_sequence.png 2x" fichier de données width = "4483" fichier de données height = "1619

Si les sections croisées des cartes sont supprimées, les carrés et les troncs quittent les triangles en hexagones, des octaèdres tronqués sont produits et la séquence se termine par la réduction des carrés centraux et la création d'une octaèdre.

dissection(éditer)

Dés à capuchon disséqué, avec des éléments écartés

Le cube tronqué peut être disséqué dans un cube central, avec six coupes carrées autour de chacune des faces du cube et 8 tétraèdres communs dans les coins. Cette dissection est également visible dans le nid d'abeilles cubique de poulet runique, avec ses cellules de cube, de tétraèdre et de rhombicuboctaèdre.

Cette dissection peut être utilisée pour créer un toroïde de Stewart avec toutes les faces communes en retirant deux coupelles carrées et le cube central. cette dés excavé a 16 triangles, 12 carrés et 4 octaves.(1)(2)

Excavated trunked cube.png "src =" http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Excavated_truncated_cube.png/240px-Excavated_truncated_cube.png "decoding =" async "width =" 240 "height = "221" srcset = "// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/cavon_truncated_truncated_cube.png/360px-Excavated_truncated_cube.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikimedia.org/wikimedia/commons { /3/37/Excavated_truncated_cube.png/480px-Excavated_truncated_cube.png 2x "fichier de données width =" 835 "data-file-height =" 768

Arrangement de vertex(éditer)

Il partage l'arrangement des sommets avec trois polyèdres uniformes non convexes:

Polythène apparenté(éditer)

Le cube tronqué est lié à d'autres polyèdres et à des mosaïques symétriques.

Le cube tronqué fait partie d'une famille de polyèdres uniformes liés au cube et à l'octaèdre ordinaire.

Symmetry mutations(éditer)

This polyhedron is topologically related as a part of sequence of uniform truncated polyhedra with vertex configurations (3.2n0,2n), and (n,3) Coxeter group symmetry, and a series of polyhedra and tilings n.8.8.

Alternated truncation(éditer)

Tetrahedron, its edge truncation, and the truncated cube

Truncating alternating vertices of the cube gives the chamfered tetrahedron, i.e. the edge truncation of the tetrahedron.

The truncated triangular trapezohedron is another polyhedron which can be formed from cube edge truncation.

Related polytopes(éditer)

ils truncated cube, is second in a sequence of truncated hypercubes:

Truncated hypercubes
image Regular polygon 8 annotated.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Regular_polygon_8_annotated.svg/60px-Regular_polygon_8_annotated.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Regular_polygon_8_annotated.svg/90px-Regular_polygon_8_annotated.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Regular_polygon_8_annotated.svg/120px-Regular_polygon_8_annotated.svg.png 2x" data-file-width="515" data-file-height="515 3-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/3-cube_t01.svg/60px-3-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/3-cube_t01.svg/90px-3-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/3-cube_t01.svg/120px-3-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600Truncated hexahedron.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Truncated_hexahedron.png/60px-Truncated_hexahedron.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Truncated_hexahedron.png/90px-Truncated_hexahedron.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Truncated_hexahedron.png/120px-Truncated_hexahedron.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000 4-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/4-cube_t01.svg/60px-4-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/4-cube_t01.svg/90px-4-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/4-cube_t01.svg/120px-4-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600Schlegel half-solid truncated tesseract.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png/60px-Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png/90px-Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png/120px-Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000 5-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/5-cube_t01.svg/60px-5-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/5-cube_t01.svg/90px-5-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/5-cube_t01.svg/120px-5-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="16005-cube t01 A3.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/5-cube_t01_A3.svg/60px-5-cube_t01_A3.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/5-cube_t01_A3.svg/90px-5-cube_t01_A3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/5-cube_t01_A3.svg/120px-5-cube_t01_A3.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600 6-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/6-cube_t01.svg/60px-6-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/6-cube_t01.svg/90px-6-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/6-cube_t01.svg/120px-6-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="16006-cube t01 A5.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/6-cube_t01_A5.svg/60px-6-cube_t01_A5.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/6-cube_t01_A5.svg/90px-6-cube_t01_A5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/6-cube_t01_A5.svg/120px-6-cube_t01_A5.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600 7-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/7-cube_t01.svg/60px-7-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/7-cube_t01.svg/90px-7-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/7-cube_t01.svg/120px-7-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="16007-cube t01 A5.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/7-cube_t01_A5.svg/60px-7-cube_t01_A5.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/7-cube_t01_A5.svg/90px-7-cube_t01_A5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/7-cube_t01_A5.svg/120px-7-cube_t01_A5.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600 8-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/8-cube_t01.svg/60px-8-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/8-cube_t01.svg/90px-8-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/8-cube_t01.svg/120px-8-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="16008-cube t01 A7.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/8-cube_t01_A7.svg/60px-8-cube_t01_A7.svg.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/8-cube_t01_A7.svg/90px-8-cube_t01_A7.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/8-cube_t01_A7.svg/120px-8-cube_t01_A7.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600
nom Octagon Truncated cube Truncated tesseract Truncated 5-cube Truncated 6-cube Truncated 7-cube Truncated 8-cube
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Vertex figure ( )v( ) Truncated cube vertfig.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Truncated_cube_vertfig.png/60px-Truncated_cube_vertfig.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Truncated_cube_vertfig.png/90px-Truncated_cube_vertfig.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Truncated_cube_vertfig.png/120px-Truncated_cube_vertfig.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600
( )v
Truncated 8-cell verf.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Truncated_8-cell_verf.png/60px-Truncated_8-cell_verf.png" decoding="async" width="60" height="60" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Truncated_8-cell_verf.png/90px-Truncated_8-cell_verf.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Truncated_8-cell_verf.png/120px-Truncated_8-cell_verf.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="180
( )v3
Truncated 5-cube verf.png" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Truncated_5-cube_verf.png/60px-Truncated_5-cube_verf.png" decoding="async" width="60" height="65" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Truncated_5-cube_verf.png/90px-Truncated_5-cube_verf.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Truncated_5-cube_verf.png/120px-Truncated_5-cube_verf.png 2x" data-file-width="519" data-file-height="558
( )v3,3
( )v3,3,3 ( )v3,3,3,3 ( )v3,3,3,3,3

Truncated cubical graph(éditer)

In the mathematical field of graph theory, a truncated cubical graph is the graph of vertices and edges of the truncated cube, one of the Archimedean solids. It has 24 vertices and 36 edges, and is a cubic Archimedean graph.(3)

3-cube t01.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/3-cube_t01.svg/200px-3-cube_t01.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/3-cube_t01.svg/300px-3-cube_t01.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/3-cube_t01.svg/400px-3-cube_t01.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600
Orthographic

Voir aussi(éditer)

références(éditer)

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
  • Cromwell, P. Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p. 79-86 Archimedean solids

Liens externes(éditer)


Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou semblables dans tous les aspects, et tous les abords sont de la même taille. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une figure plane avec au minimum cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

Laisser un commentaire