| Cube raccourci | |
|---|---|
(Cliquez ici pour voir le modèle en rotation) |
|
| type | Solide archimédien Polyèdre uniforme |
| éléments | fa = 14, E = 36, V = 24 (x = 2) |
| Visages sur les côtés | 8 3 6 8 |
| Notation de Conway | tC |
| Symboles Schläfli | t 4.3 |
| t0,1 4,3 | |
| symbole Wythoff | 2 3 | 4 |
| Diagramme de Coxeter | |
| Groupe de symétrie | Oh, B3, (4.3), (* 432), ordre 48 |
| Groupe rotation | O, (4.3)+, (432), ordre 24 |
| Angle dièdre | 3-8: 125 ° 15 & # 39; 51 " 8-8: 90 ° |
| références | U09, C21, W8 |
| propriétés | Semi-régulaire convexe |
Visages colorés |
3.8.8 (Figure de sommet) |
Octaèdre de Triakis (double polyèdre) |
nett |
En géométrie, ça cube coifféou hexaèdre tronqué, est un solide archimédien. Il possède 14 faces fixes (6 octogonales et 8 triangulaires), 36 arêtes et 24 angles.
Si la matrice tronquée a une longueur d’arête unitaire, elle a deux arêtes octaédriques triacis de longueurs 2 et 2 + √2.
Surface et volume(éditer)
la région FR et le volume V d'un cube tronqué avec une longueur d'arête un sont les suivants:
Saillies orthogonales(éditer)
ils cube coiffé a cinq projections orthogonales spéciales, centrées sur le sommet, sur deux types d'arêtes et deux types de faces: les triangles et les octaves. Les deux derniers correspondent à B2 et un2Coxeter voler.
Carrelage sphérique(éditer)
La matrice tronquée peut également être représentée comme une tuile sphérique et projetée sur le plan via une projection stéréographique. Cette projection est conformable, conserve les angles, mais pas les zones ni les longueurs. Les lignes droites sur la sphère sont projetées sous forme d'arcs de cercle sur l'avion.
Coordonnées cartésiennes(éditer)
Les coordonnées cartésiennes suivantes définissent les verticales d'un hexaèdre tronqué centré à l'origine de la longueur de l'arête 2ξ:
- (±ξ, ± 1, ± 1),
- (± 1, ±ξ± 1),
- (± 1, ± 1, ±ξ)
où ξ = √2 – 1.
le paramètre ξ peut varier entre ± 1. Une valeur de 1 génère un cube, de 0 un cuboctaèdre et des valeurs négatives des faces octogonales auto-sécantes.
Si les sections croisées des cartes sont supprimées, les carrés et les troncs quittent les triangles en hexagones, des octaèdres tronqués sont produits et la séquence se termine par la réduction des carrés centraux et la création d'une octaèdre.
dissection(éditer)
Le cube tronqué peut être disséqué dans un cube central, avec six coupes carrées autour de chacune des faces du cube et 8 tétraèdres communs dans les coins. Cette dissection est également visible dans le nid d'abeilles cubique de poulet runique, avec ses cellules de cube, de tétraèdre et de rhombicuboctaèdre.
Cette dissection peut être utilisée pour créer un toroïde de Stewart avec toutes les faces communes en retirant deux coupelles carrées et le cube central. cette dés excavé a 16 triangles, 12 carrés et 4 octaves.(1)(2)
Arrangement de vertex(éditer)
Il partage l'arrangement des sommets avec trois polyèdres uniformes non convexes:
Polythène apparenté(éditer)
Le cube tronqué est lié à d'autres polyèdres et à des mosaïques symétriques.
Le cube tronqué fait partie d'une famille de polyèdres uniformes liés au cube et à l'octaèdre ordinaire.
| Polyèdre octaédrique uniforme | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symétrie: (4.3), (* 432) | (4.3)+ (432) |
(1+, 4,3) = (3,3) (* 332) |
(3+4) (3 * 2) |
|||||||
| 4,3 | t 4.3 | r 4.3 r 31.1 |
t 3.4 t 31.1 |
3,4 31.1 |
rr 4.3 s23,4 |
tr 4.3 | sr 4.3 | h 4.3 3,3 |
h2 4,3 t 3.3 |
s 3.4 s 31.1 |
= |
= |
= |
||||||||
| Duals pour les polyèdres uniformes | ||||||||||
| V43 | V3.82 | V (3.4)2 | v4.62 | V34 | v3.43 | V4.6.8 | V340,4 | V33 | v3.62 | V35 |
Symmetry mutations(éditer)
This polyhedron is topologically related as a part of sequence of uniform truncated polyhedra with vertex configurations (3.2n0,2n), and (n,3) Coxeter group symmetry, and a series of polyhedra and tilings n.8.8.
| *n32 symmetry mutation of truncated spherical tilings: tn,3 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| symétrie *n32 (n,3) |
Spherical | Euclid. | Compact hyperb. | Paraco. | |||||||
| *232 (2,3) |
* 332 (3,3) |
*432 (4.3) |
* 532 (5.3) |
*632 (6,3) |
*732 (7,3) |
*832 (8,3)… |
*∞32 (∞,3) |
||||
| Truncated tallene |
|||||||||||
| symbole | t2,3 | t3,3 | t4,3 | t5,3 | t6,3 | t7,3 | t8,3 | t∞,3 | |||
| Triakis tallene |
|||||||||||
| Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Alternated truncation(éditer)
Tetrahedron, its edge truncation, and the truncated cube
Truncating alternating vertices of the cube gives the chamfered tetrahedron, i.e. the edge truncation of the tetrahedron.
The truncated triangular trapezohedron is another polyhedron which can be formed from cube edge truncation.
Related polytopes(éditer)
ils truncated cube, is second in a sequence of truncated hypercubes:
| image | … | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| nom | Octagon | Truncated cube | Truncated tesseract | Truncated 5-cube | Truncated 6-cube | Truncated 7-cube | Truncated 8-cube | |
| Coxeter diagram | ||||||||
| Vertex figure | ( )v( ) | ( )v |
( )v3 |
( )v3,3 |
( )v3,3,3 | ( )v3,3,3,3 | ( )v3,3,3,3,3 |
Truncated cubical graph(éditer)
In the mathematical field of graph theory, a truncated cubical graph is the graph of vertices and edges of the truncated cube, one of the Archimedean solids. It has 24 vertices and 36 edges, and is a cubic Archimedean graph.(3)
Orthographic |
Voir aussi(éditer)
références(éditer)
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
- Cromwell, P. Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p. 79-86 Archimedean solids
Liens externes(éditer)
Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou semblables dans tous les aspects, et tous les abords sont de la même taille. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une figure plane avec au minimum cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n









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