vue d'ensemble
FR solide platonique
est l'un polyèdre convexe simple. le terme polyèdre signifie que c'est une forme en trois dimensions qui a des surfaces plates et des bords droits. le terme convexe signifie qu'aucun de ses angles intérieurs n'est supérieur à cent quatre-vingts degrés (180 °). le terme régulièrement signifie que tous les visages sont polygones communs congruents, c’est-à-dire que les côtés de toutes les faces ont la même longueur et que les angles intérieurs de toutes les faces sont égaux. En outre, pour être considéré comme l’un des solides platoniques, la forme doit avoir même nombre de faces réunis à chaque sommet, et dièdre L'angle entre les deux faces doit être identique. Il n'y a que cinq solides platoniques au total:
- tétraèdre
- hexaèdre (ou cube)
- octaèdre
- dodécaèdre
- icosaèdre
Les cinq solides platoniques
Les noms des solides platoniques reflètent le nombre de faces que chacun possède. Le terme platonique est dérivé du nom du philosophe grec Platon, qui aurait vécu de 423 à 347 av. On sait que Platon a écrit sur les phases que nous connaissons aujourd'hui en tant que solides platoniques, mais pas dans un contexte particulièrement mathématique. On pense qu’il en a associé quatre (celui qui tétraèdre, cube, octaèdre et icosaèdre) avec les quatre éléments classiques (feu, terre, airet eau). Dans les écrits de Platon, le prédicateur de la dodécah semble être lié à la disposition des constellations – peut-être une référence aux signes du zodiaque, bien que sa signification exacte ne soit pas entièrement comprise. Un des contemporains de Platon, le mathématicien grec classique Théétète, est crédité pour avoir formulé une description mathématique des cinq solides platoniques. Mathématicien grec Euclide On pense qu’il s’est inspiré de Theaetus pour rédiger la description mathématique complète des solides platoniques présentée dans son ouvrage ultérieur. éléments.
Les propriétés les plus importantes des solides platoniques sont résumées dans le tableau ci-dessous. Notez que, comme les noms utilisés pour les solides platoniques sont basés sur le nombre de faces que chacun a, ces mêmes noms peuvent être utilisés pour décrire d'autres solides à trois dimensions ayant le même nombre de faces.
| nom | visages | bords | sommets | Angle dièdre | Angle de sommet | forme du visage |
|---|---|---|---|---|---|---|
| tétraèdre | 4 | 6 | 4 | 70,53 ° | 60 ° | Triangle du soir |
| hexaèdre | 6 | 12 | 8 | 90 ° | 90 ° | carré |
| octaèdre | 8 | 12 | 6 | 109,47 ° | 60 °, 90 ° | Triangle du soir |
| dodécaèdre | 12 | 30 | 20 | 116,57 ° | 108 ° | Pentagone commun |
| icosaèdre | 20 | 30 | 12 | 138,19 ° | 60 °, 108 ° | Triangle du soir |
Outre les propriétés décrites ci-dessus, la régularité des solides platoniques signifie qu'ils sont tous très symétriques. Pour chaque solide platonique, il est possible de construire un sphère réécrite ou circonscrite (c.-à-d. une sphère qui entoure complètement le solide platonique et pour laquelle toutes sommets de la platonique se trouvent à la surface de la sphère), un midsphere (c'est-à-dire une sphère tangente à chacun d'eux bords du solide platonique), et un sphère inscrite ou insphere (c’est-à-dire une sphère complètement entourée par le solide platonique et tangente à chacun de ses visages). Pour chacun des solides platoniques, ce sont trois sphères concentrique (c'est-à-dire qu'ils partagent un centre commun). Les sphères de ligne sont appelées cercle circonscrit, il midradiuset inradius respectivement.
Le caractère habituel et symétrique d'un solide platonique signifie également qu'il est relativement facile de trouver la surface ou le volume. Cette section contient des pages séparées qui examinent les propriétés de hexaèdre régulier (ou cube) et tétraèdre (y compris les tétraèdres simples), y compris des détails sur le calcul de la surface et du volume de ces figures. Une description plus détaillée des trois solides platoniques restants, ainsi que des formules pour trouver leurs volumes, leurs surfaces et les rayons des différentes sphères qui leur sont associées, est donnée ci-dessous.
Oktaedronen
Un octaèdre ordinaire est constitué de huit triangles équilatéraux, quatre de ces triangles se rejoignant à chaque sommet. En fait, il s'agit des seuls solides platoniques ayant un nombre pair de faces qui se rencontrent au niveau d'un sommet. Différents minéraux ont été trouvés sous forme de cristaux octaédriques, notamment diamant, alun et fluorine. Il existe également un certain nombre de jeux qui utilisent des dés octahédiques. En fait, les dés ont été produits sous la forme de tous les solides platoniques à un moment ou à un autre, y compris les dés de poker octahédiques. Fait intéressant, il y a deux différent angles de sommet (un angle de sommet correspond aux angles entre deux arêtes qui se rencontrent sur un sommet). Chaque coin est l'angle entre les bords adjacents soixante degrés (60 °), tandis que l'angle entre les bords opposés est quatre vingt dix degrés (90 °).
L'octaèdre a huit faces triangulaires
Pour un octaèdre avec une longueur d'arête de un, les formules pour trouver le volume et la surface de l'octaèdre, ainsi que celles pour trouver son rayon circonscrite, midsphere et insphere sont donnés ci-dessous.
| volume = | √2un3 |
| 3 |
Surface = 2√3un2
| Rayon de rayon (rayon de la circonférence) = | √2un |
| 2 |
| Rayon moyen (rayon de la sphère intermédiaire) = | un |
| 2 |
| En rayon (rayon intestinal) = | √6un |
| 6 |
dodécaèdre
Un dodécaèdre ordinaire consiste en douze pentagones fixes, trois des cinq arêtes se rejoignant à chaque sommet. Un certain nombre de jeux en cours d'utilisation utilisent des cubes dodécaédriques (doubles), et certains quasi-cristaux ont une forme dodécaédrique. FR quasicristaux est généralement une structure cristalline artificielle, bien que des exemples naturels aient été découverts. Un peu plus excitant, en 2003, les cosmologues français et américains, sur la base de leur interprétation des diagrammes de rayonnement hyperfréquence de fond, ont suggéré que l’univers avait finalement une taille et une forme de dodécaèdre.
Le dodécaèdre a douze faces pentagonales
Pour un dodécaèdre avec une longueur de bord de un, les formules pour trouver le volume et la surface du dodécaèdre, ainsi que pour trouver les rayons de son circonscrite, midsphere et insphere sont donnés ci-dessous.
| volume = | (15 + 7√5) un3 |
| 4 |
Surface = 3√ (25 + 10√5un2)
| Rayon de rayon (rayon de la circonférence) = | (1 + √5) √3un |
| 4 |
| Rayon moyen (rayon de la sphère intermédiaire) = | (3 + √5) un |
| 4 |
| En rayon (rayon intestinal) = | |
| 2 |
L'icosaèdre
Un icosaèdre ordinaire est constitué de triangles à vingt côtés, cinq de ces triangles se rejoignant à chaque sommet. Il existe un certain nombre de jeux qui utilisent des dés icosaédriques (du temps du voleur), probablement le plus célèbre en tant que jeu de rôle. Caves et dragons, introduit pour la première fois en 1974 et toujours aussi fort (le jeu en est actuellement à la quatrième édition, et plusieurs révisions mineures ont également été apportées). Le jeu utilise, ou a utilisé dans ses différentes incarnations, des dés ayant la forme de tous les solides platoniques, ainsi qu'une version à dix faces. Dans le monde naturel, l'icosaèdre est favorisé par une variété de virus, y compris l'infâme herpès virus. L'icosaèdre est le seul solide platonique ayant un angle de dièdre supérieur à cent vingt degrés. Comme l’octaèdre, l’icosaèdre a deux différent angles de sommet. Chaque coin est l'angle entre les bords adjacents soixante degrés (60 °), tandis que l'angle entre les arêtes non adjacentes est cent huit degrés (108 °).
L'icosaèdre a vingt faces triangulaires
Pour un icosaèdre avec une longueur de bord de un, les formules pour trouver le volume et la surface de l’icosaèdre, ainsi que pour retrouver les rayons de son circonscrite, midsphere et insphere sont donnés ci-dessous.
| volume = | 5 (3 + √5) un3 |
| 12 |
Surface = 5√3un2
| Rayon de rayon (rayon de la circonférence) = | √ (10 + 2√5) un |
| 4 |
| Rayon moyen (rayon de la sphère intermédiaire) = | (1 + √5) un |
| 4 |
| En rayon (rayon intestinal) = | √3 (3 + √5) un |
| 12 |
Les solides platoniques marchent comme des cellules unitaires qui se répètent sur elles-mêmes afin de maintenir l’intégrité de leur forme insolite. Chaque cellule unitaire a un volume spécifique de conscience, ou lien énergétique, qu’elle exprime par sa géométrie unique. Les cellules unitaires se développent les unes à côté des autres et se soutiennent les unes les autres. c’est pourquoi certaines cellules deviennent des nerfs, d’autres des groupes musculaires, d’autres encore des organes. Chacun suit une directive qui se répète sur lui-même tout en à présent l’intégrité d’un corps homme de troisième dimension. Drunvalo Melchizédek note que l’icosaèdre et le dodécaèdre tournent microscopiquement à l’intérieur de la double hélice de notre ADN qui propose et maintient la conscience des humains dans la 3ème surface. C’est aussi la raison pour laquelle l’humanité, en tant que forme de vie de troisième surface, ne peut pas voir physiquement des êtres dimensionnels supérieurs. Nos yeux physiques ne peuvent pas distinguer la signature énergétique des êtres de la septième dimension. Cependant, à mesure que notre planète se développe vers la cinquième superficie, l’humanité évolue vers notre prochaine expression réel en tant qu’êtres de cinquième superficie sur Terre. A travers nos yeux de cinquième dimension, nous ferons l’expérience de nous-mêmes à l’intérieur de notre nouveau monde dans une perspective d’amour inconditionnel, de pardon compatissant et de grande paix. Travaillez avec ces véhicules de la création pour célébrer tout ce que vous devenez. n
















