SimplyDifferently.org: Notes de polyèdres | solides de Platon

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écrit par Rene K. Mueller, Copyright (c) 2007, dernière mise à jour le mercredi 9 janvier 2008
mises à jour

Mardi 17 avril 2007: 7 originaux de polyèdres Waterman (CCP) inclus (W1-100, ainsi que d’autres pour l’origine 1, 2, 3, 3 *, 4, 5, 6) et un visualiseur interactif pour eux.

Vendredi 6 avril 2007: Ajout de Waterman Polyhedra, un polyèdre créé paramétrique d’une complexité définie, ce qui est une fonctionnalité très utile.

Samedi 10 février 2007: Ajout de Johnson Solid, noms et modèles restitués, liste des coins, des arêtes et des faces pour le moment uniquement (pas de calculatrice).

Dimanche 4 février 2007: Information totale sur les solides platoniques et arkimédiens (sous-ensemble de polyèdres uniformes) provenant de différentes sources, ainsi que V, A et rinterne et rextérieur avec une calculatrice pour chaque solide platonique et armé.

Après une certaine enquête, j'ai composé l'aperçu complet suivant:

  • Solides platoniques, faces communes: uniquement triangle, carré ou pentagone
  • 13 solides arkimédiens, faces semi-régulières: triangle, carré et pentagone
  • 92 Johnson Solides, faces semi-régulières: triangle, carré, penta, hexa, octa et décagones
  • 80 polyèdres uniformes, y compris les formes solides platoniques et archimédiennes et de nombreuses formes concaves qui ne conviennent pas aux habitats
  • Polyèdres Aquarius, paramétrique créée, qui inclut également des solides platoniques et arkimédiques

Donc globalement 110 convexe et 62 concave polyèdres plus env. 500 convexe Les polyèdres de Waterman créés paramétriques sont répertoriés dans les pages suivantes de ce document.

Un indice sur la convention de nommage:

  • 1: mono
  • 2: d
  • 3: tri
  • 4: tétra
  • 5: penta
  • 6: hexa
  • 7: hepta
  • 8: octa
  • 9ème
  • 10: déca
  • 11: hendeca
  • 12: dodeca
  • 13: triskaideca
  • 14: tetrakideca
  • 20: ico
  • 24: icotetra
  • 30: triaconta
  • 60: sorcellerie

ainsi, des polygones (> du grec> gonu (genou ou angle)) aux côtés n:

  • 1: monogon
  • 2: digon
  • 3: trigone, triangle
  • 4: tétragon, carré
  • 5: pentagone
  • 6: hexagone
  • 7: heptahon
  • 8: octogone
  • 9: enneagon
  • 10: décagone
  • 11: hencagon
  • 12: dodécagone
  • 13: triskaidekagon
  • 14: tetrakaidecagon, tetradecagon
  • 15: pentacidase, pentadécagone
  • 16: hexacidase, hexadécagone
  • 17: heptakaidone
  • 18: okakaidagon
  • 19: Enneakaidagon
  • 20: icosagone
  • 21: icosikaihenagon, icosihenagon
  • 22: icosikaidigon
  • 23: icosikaitrigon
  • 24: le tractus icosica
  • 25: icosikaipentagon
  • 26: hexagone d'icosicase
  • 27: heptagone icosique
  • 28: icosikactagon
  • 29: agoniste d'icosikaïne
  • 30: triacontagon
  • 31: triacontakaihenagon
  • 32: triacontakaidigon
  • 33: triacontakaitrigon
  • 34;
  • 35: triacontakaipentagon
  • 36: hexagone de triaconakai
  • 37: triaconakaiheptagon
  • 38: tria-contraceptif
  • 39: triacontakaieneagone
  • 40: tétracontact
  • 41: tetracontakaihenagon
  • 42: tetracontakaidigon
  • 43: tetrachontakaitrigon
  • 44: tractus tétracontacien
  • 45: tetracontakaipentagon
  • 46: hexagone de tetrachontacai
  • 47: tetraconakai heptagon
  • 48: tetrachontakacoagon
  • 49: tetrakontakaienneagon
  • 50: pentacontagone …
  • 60: Contact de sorcellerie …
  • 70: heptacontagon …
  • 80: compte d'octobre …
  • 90: enneacontagon …
  • 100: Houchon, hekatontagon
  • 1000: Chiliagon
  • 10000: myriagon

Basé sur l’étude ici de solides appropriés ou de polyèdres, je sors variantes géodésiques et à partir de là je trie ceux qui correspondent finalement construction de dôme.

Remarque: la structure de la page peut changer en fonction du nombre d'informations que je souhaite inclure à l'avenir, par exemple. plusieurs pages ou des pages séparées pour chaque formulaire. Voyons voir.



Pierres néolithiques sculptées

On les appelle "platoniques" comme Platon (400 av. J.-C.) les a décrits Timée , mais ces formes ont été découvertes en Écosse et sont datées de 2000 à 3200 av. et se rapporte au peuple "néolithique" ou "nouvel âge de pierre" de cette époque (voir aussi George Hart: Polyèdres néolithiques en pierre sculptée ).
Pour plus d'informations, voir Google: Boules En Pierre Sculptée .


Les informations de base sont préparées à partir de wikipedia et MathWorld et "Solution uniforme pour les polyèdres uniformes" désactivée Zvi a El , a fusionné toutes ces informations et en plus énuméré V, A et rinterne et rextérieur avec une calculatrice.
Je prévois également de commenter chaque formulaire et de suggérer son utilisation pour un bâtiment temporaire, en particulier si une triangulation supplémentaire comme avec l’icosaèdre dômes géodésiques.

symboles:

  • s = longueur de jambe
  • V = volumes
  • A = surface
  • rinterne = rayon intérieur ou rayon
  • rextérieur = rayon extérieur ou circumradius
  • ravg = (rinterne + rextérieur) / 2

Le double d’un solide se produit lorsque les sommets du solide deviennent des faces, et inversement.

Modifiez les champs d’arrière-plan jaune et appuyez sur ENTREE ou sur TAB pour (re) calculer les autres valeurs.

Note: Je dois quand même vérifier toutes les expressions (V, A, rinterne et rextérieur) par d’autres sources, ne vous y fiez pas encore.


tétraèdre

  • Polyèdre uniforme: U1
  • Platonique fixe
  • Élément platonique: le feu
  • Vertical: 4
  • Bords: 6
  • Visages: 4
  • Symbole de Wythoff: 3 | 2 3
  • Groupe de symétrie: 3, 3, 3
  • Configuration du vertex: tétraédrique
  • Dual: tétraèdre
  • V3 / 12 * √2
  • qui2 * √3
  • rinterne: s / 12 * √6
  • rextérieur: s / 4 * √6
  • h: s / 3 * √6

Tétraèdre tronqué

  • Polyèdre uniforme: U2
  • Solide d'Archimède: A13
  • Vertical: 12
  • Bords: 18
  • Visages: 8
  • Symbole de Wythoff: 2 3 | 3
  • Groupe de symétrie: tétraédrique
  • Configuration du sommet: 6, 6, 3
  • Dual: tétraèdre triacis
  • V3 * 23/12 * √2
  • qui2 * 7 * √3
  • rinterne: s * 9/44 * √22
  • rextérieur: s / 4 * √22

octaèdre

  • Polyèdre uniforme: U5
  • Platonique fixe
  • Élément platonique: air
  • Vertical: 6
  • Bords: 12
  • Visages: 8
  • Symbole de Wythoff: 4 | 2 3
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 3, 3, 3, 3
  • Double: Cube
  • V3 / 3 * √2
  • qui2 * 8/4 * √3
  • rinterne: s / 6 * √6
  • rextérieur: s / 2 * √2

La moitié d'un octaèdre est la pyramide classique.


cube

  • Polyèdre uniforme: U6
  • aka hexaèdre
  • Platonique fixe
  • Élément platonique: la terre
  • Vertical: 8
  • Bords: 12
  • Visages: 6
  • Symbole de Wythoff: 3 | 2 4
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 4, 4, 4
  • Dual: octaédrique
  • V3
  • qui2 * 6
  • rinterne: s / 2
  • rextérieur: s / 2 * √3

Il s’agit de l’une des formes les plus importantes de l’architecture occidentale et de l’un des plus importants zonohèdres (ou paralléloèdres), la capacité de paver l’espace sans trous. Il y a beaucoup plus de possibilités, plus complexes avec plusieurs visages.


cuboctaèdre

  • Polyèdre uniforme: U7
  • Solide d'Archimède: A1
  • Vertical: 12
  • Bords: 24
  • Visages: 14
  • Symbole de Wythoff: 2 | 3 4
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 3, 4, 3, 4
  • Dual: dodécaèdre rhombique
  • V3 * 5/3 * √2
  • qui2 * (6 + 2 * √3)
  • rinterne: s * 3/4
  • rextérieur: s

Octaèdre raccourci

  • Polyèdre uniforme: U8
  • Solide d'Archimède: A12
  • Vertical: 24
  • Bords: 36
  • Visages: 14
  • Symbole de Wythoff: 2 4 | 3
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 6, 6, 4
  • Dual: hexaèdre de tétrakis
  • V3 * 8 * √2
  • qui2 * (6 + 12 * √3)
  • rinterne: s * 9/20 * √10
  • rextérieur: s / 2 * √10

Cube raccourci

  • Polyèdre uniforme: U9
  • Solide d'Archimède: A9
  • Vertical: 24
  • Bords: 36
  • Visages: 14
  • Symbole de Wythoff: 2 3 | 4
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 8, 8, 3
  • Dual: octaèdre triacique
  • V3 / 3 * (21 + 14 * √2)
  • qui2 * 2 * (6 + 6 * √2 + √3)
  • rinterne: s / 17 * (5 + 2 * √2 * √ (7 + 4 * √2))
  • rextérieur: s / 2 * √ (7 + 4 * √2)

rhombicuboctaèdre

  • Polyèdre uniforme: U10
  • aka petit rhombicuboctaèdre
  • Solide d'Archimède: A6
  • Vertical: 24
  • Bords: 48
  • Visages: 26
  • Symbole de Wythoff: 3 4 | 2
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 4, 3, 4, 4
  • Dual: trahédron d'icosité deltoïde
  • V3 / 3 * (12 + 10 * √2)
  • qui2 * (18 + 2 * √3)
  • rinterne: s / 17 * (6 + √2) * √ (5 + 2 * √2)
  • rextérieur: s / 2 * √ (5 + 2 * √2)

Cuboctaèdre coiffé

  • Polyèdre uniforme: U11
  • aka grand rhombicuboctaèdre
  • Solide d'Archimède: A3
  • Vertical: 48
  • Bords: 72
  • Visages: 26
  • Symbole de Wythoff: 2 3 4 |
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 4, 6, 8
  • Double: dodécaèdre disdyakis
  • V3 * (22 + 14 * √2)
  • qui2 * 12 * (2 + √2 + √3)
  • rinterne: s * 3/97 * (14 + √2) * √ (13 + 6 * √2)
  • rextérieur: s / 2 * √ (13 + 6 * √2)

Snub Cube

  • Polyèdre uniforme: U12
  • aka Cubus Simus
  • aka Snub Cuboctahedron
  • Solide d'Archimède: A7
  • Vertical: 24
  • Bords: 60
  • Visages: 38
  • Symbole de Wythoff: | 2 3 4
  • Groupe de symétrie: octaédrique
  • Configuration du sommet: 3, 3, 3, 3, 4
  • Dual: tétraèdre d'icosité pentagonal
  • t: 1/3 * (1 + (10-3 * √33)(1/3) + (19 + 3 * √33)(1/3) )
  • V3 * (8/3 * √ (3 * (3-t) / (4 * (2-t)) – 1) + √ (4 * (3-t) / (4 * (2-t)) -2 ))
  • V3 * √ ((613 * t + 203) / (9 * (35 * t-62)))
  • qui2 * (6 + 8 * √3)
  • rinterne: s * √ (abs (1-t) / (4 * (2-t)))
  • rextérieur: s * √ ((3-t) / (4 * (2-t)))

icosaèdre

  • Polyèdre uniforme: U22
  • Platonique fixe
  • Élément platonique: l'eau
  • Vertical: 12
  • Bords: 30
  • Visages: 20
  • Symbole de Wythoff: 5 | 2 3
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 3, 3, 3, 3, 3
  • Dual: Dodécaèdre
  • V3 * 5/12 * (3 + √5)
  • qui2 * 20/4 * √3
  • rinterne: s / 12 * (3 * √3 + √15)
  • rextérieur: s / 4 * √ (10 + 2 * √5)

Une variante d'un dôme géodésique peut être dérivé de l'icosaèdre.


dodécaèdre

  • Polyèdre uniforme: U23
  • Platonique fixe
  • Elément platonique: Ether
  • Vertical: 20
  • Bords: 30
  • Visages: 12
  • Symbole de Wythoff: 3 | 2 5
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 5, 5, 5
  • Dual: icosaèdre
  • V3 / 4 * (15 + 7 * √5)
  • qui2 * 12/4 * √ (25 + 10 * √5)
  • rinterne: s / 20 * √ (250 + 110 * √5)
  • rextérieur: s / 4 * (√15 + √3)

icosidodécaèdre

  • Polyèdre uniforme: U24
  • Solide d'Archimède: A4
  • Vertical: 30
  • Bords: 60
  • Visages: 32
  • Symbole de Wythoff: 2 | 3 5
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 3, 5, 3, 5
  • Dual: triacontaèdre rhombique
  • V3 / 6 * (45 + 17 * √5)
  • qui2 * (5 * √3 + 3 * √5 * √ (5 + 2 * √5))
  • rinterne: s / 8 * (5 + 3 * √5)
  • rextérieur: s * (1 + √5) / 2

Icosaèdre raccourci

  • Polyèdre uniforme: U25
  • Solide d'Archimède: A11
  • Vertical: 60
  • Bords: 90
  • Visages: 32
  • Symbole de Wythoff: 2 5 | 3
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 6, 6, 5
  • Dual: dodécaèdre pentakis
  • V3 / 4 * (125 + 43 * √5)
  • qui2 * 3 * (10 * √3 + √5 * √ (5 + 2 * √5))
  • rinterne: s * 9/872 * (21 + √5) * √ (58 + 18 * √5)
  • rextérieur: s / 4 * √ (58 + 18 * √5)

Dodécaèdre tronqué

  • Polyèdre uniforme: U26
  • Solide d'Archimède: A10
  • Vertical: 60
  • Bords: 90
  • Visages: 32
  • Symbole de Wythoff: 2 3 | 5
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 10, 10, 3
  • Dual: icosaèdre de triakis
  • V3 * 5/12 * (99 + 47 * √5)
  • qui2 * 5 * (√3 + 6 * √ (5 + 2 * √5))
  • rinterne: s * 5/488 * (17 * √2 + 3 * √10) * √ (37 + 15 * √5)
  • rextérieur: s / 4 * √ (74 + 30 * √5)

rhombicosidodécaèdre

  • Polyèdre uniforme: U27
  • aka petit rhombicosidodécaèdre
  • Solide d'Archimède: A5
  • Vertical: 60
  • Bords: 120
  • Visages: 62
  • Symbole de Wythoff: 3 5 | 2
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 4, 3, 4, 5
  • Dual: hexecontahedron deltoïde
  • V3 / 3 * (60 + 29 * √5)
  • qui2 * (30 + √ (30 * (10 + 3 * √5 + √ (15 * (5 + 2 * √5))))))
  • rinterne: s / 41 * (15 + 2 * √5) * √ (11 + 4 * √5)
  • rextérieur: s / 2 * √ (11 + 4 * √5)

Icosidodekaedenron raccourci

  • Polyèdre uniforme: U28
  • aka Grand Rhombicosidodécaèdre (ce qui est trompeur puisqu'il fait également référence à U67 "(Uniforme) Grand Rhombicosidodécaèdre")
  • aka Rhombitruncated Icosidodecahedron
  • aka Omnitruncated Icosidodecahedron
  • Solide d'Archimède: A2
  • Vertical: 120
  • Bords: 180
  • Visages: 62
  • Symbole de Wythoff: 2 3 5 |
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 4, 6, 10
  • Dual: disdyakis triacontahedron
  • V3 * (95 + 50 * √5)
  • qui2 * 30 * (1 + √ (2 * (4 + √5 + √ (15 + 6 * √6)))))
  • rinterne: s * 1/241 * (105 + 6 * √5 * √ (31 + 12 * √5))
  • rextérieur: s / 2 * √ (31 + 12 * √5)

Dodécaèdre adouci

  • Polyèdre uniforme: U29
  • Solide d'Archimède: A8
  • Vertical: 60
  • Bords: 150
  • Visages: 92
  • Symbole de Wythoff: | 2 3 5
  • Symmetry Group: icosahedral
  • Configuration du sommet: 3, 3, 3, 5, 5
  • Dual: cône de sorcière pentagonale
  • V3 * 3,7543
  • qui2 * √ (15 * (95 + 6 * √5 + 8 * √ (15 * (5 + 2 * √5))))
  • rinterne: s * 2,03987315
  • rextérieur: s * 2,15583737

(Remarque: le volume de ce solide est uniquement disponible numériquement et non symboliquement – si vous pouvez me donner l’expression de V, faites-le moi savoir).

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contenu:

  • Page 1: Introduction, Solides Platoniques, Solides d'Archimède, Tétraèdre, Tétraèdre Tronqué, Octaèdre …
  • Page 2: Johnson Solids
  • Page 3: Pyramide carrée, pyramides historiques, pyramide pentagonale, coupole triangulaire, coupole carrée, coupole pentagonale …
  • Page 4: Rotonde pentagonale gyro-allongée, Gyrobifastigium, Orthobicupola triangulaire, Orthobicupola carré …
  • Page 5: Prisme Triangulaire Augmenté, Prisme Triangulaire Biaugmenté, Prisme Triangulaire Triangulaire …
  • Page 6: Parabigyrat Rhombicosidodécaèdre, Metabigyrat Rhombicosidodécaèdre, Trigyrat Rhombicosidodécaèdre …
  • Page 7: Polyèdres uniformes, références
  • Page 8: Verseau Polyhèdres, Quelques exemples en plus, Différentes Origines, Caractéristiques des polyèdres de Waterman …

La et l’intérêt des robustes de Platon continuent d’inspirer toutes sortes de personnes, y compris des guérisseurs intuitifs et des esprits plus logiques. nLes Solides de Platon sont 5 formes polyèdres considérées comme une partie cruciale de la Géométrie Sacrée. Ils ont été décrits pour la première fois par l’ancien philosophe Platon, bien qu’il ait été prouvé que les anciens étaient déjà au commun de ces formes spéciales et magiques depuis plus de 1000 ans avant la documentation de Platon. nLes formes qui composent les cinq Solides de Platon atypiques se retrouvent naturellement dans la nature, mais aussi sur la planète cristallin. Travailler avec eux indépendamment est censé nous aider à nous rattacher à la nature et aux royaumes supérieurs du cosmos, à trouver le format commun qui nous lie tous au niveau moléculaire et spirituel.

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