Mathématiques grecques – Histoire des mathématiques | Géometrie sacrée

Mathématiques grecques

Anciens numéros hérodiens grecs


Anciens numéros hérodiens grecs

Lorsque l'empire grec commença à étendre sa sphère d'influence en Asie mineure, en Mésopotamie et au-delà, les Grecs furent assez intelligents pour adopter et adapter des éléments utiles issus des communautés conquises. Cela était si vrai de leurs mathématiques que de toute autre chose, et ils ont adopté des éléments de mathématiques issus à la fois des Babyloniens et des Égyptiens. Mais ils ont rapidement commencé à apporter des contributions importantes et, pour la première fois, nous pouvons reconnaître les contributions de particuliers. À l'époque hellénistique, les Grecs avaient présidé à l'une des révolutions les plus dramatiques et les plus importantes de la pensée mathématique de tous les temps.

L'ancien système de numération grec, connu sous le nom de figures attiques ou hérodiennes, a été complètement développé avec environ 450 ans avant notre ère et a été utilisé régulièrement, peut-être dès le 7ème siècle avant notre ère. C’était un système de base similaire à l’ancien système égyptien (et plus encore au système romain ultérieur), avec les symboles pour 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1000 répétés autant de fois que nécessaire pour représenter le désir. chiffres. Des additions ont été effectuées en comparant les symboles (1, 10, 100, etc.) dans les nombres à ajouter, et la multiplication était un processus laborieux basé sur des échanges successifs (la division était basée sur l'inverse de ce processus).

Terminaison de Thales


Terminaison de Thales

Mais la plupart des mathématiques grecques étaient basées sur la géométrie. Thalès, l'un des sept sages de la Grèce antique qui vivait sur la côte ionienne de mines asiatiques dans la première moitié du VIe siècle avant notre ère, est généralement considéré comme le premier à avoir présenté les principes directeurs de l'évolution abstraite de la géométrie. , bien que ce que nous savons de son travail (qui sur des triangles semblables et droits) semble maintenant assez élémentaire.

Thalès a établi ce qui est devenu connu sous le nom de Théorème de Thalès, où, si un triangle est dessiné dans un cercle avec le côté long comme diamètre du cercle, l'angle opposé sera toujours un angle droit (ainsi que d'autres propriétés connexes qui en dérive). On lui attribue également un autre théorème, également appelé Thales & Theorem ou Intercept Theorem, sur les conditions des segments linéaires créés si deux lignes qui se croisent sont capturées par une paire de parallèles (et, en outre, les relations de côtés de triangles semblables).

Dans une certaine mesure, la légende du 6ème siècle avant JC Le mathématicien Pythagore de Samos est devenu synonyme de la naissance des mathématiques grecques. En fait, on pense qu'il a utilisé à la fois les mots "philosophie" ("l'amour de la sagesse") et "mathématiques" ("ce qui est appris"). Pythagore fut peut-être le premier à se rendre compte qu'un système complet de mathématiques pouvait être construit où les éléments géométriques correspondaient à des nombres. Le théorème de Pythagore (ou théorème de Pythagore) est l'un des plus connus de tous les théorèmes mathématiques. Comme nous le verrons, il reste un personnage controversé et les mathématiques grecques n’étaient en aucun cas limitées à un homme.

Les trois numéros classiques


Les trois numéros classiques

Trois problèmes particulièrement géométriques, souvent appelés les trois problèmes classiques, qui doivent tous être résolus par des moyens géométriques purs, utilisent uniquement un bord droit et un compas, pour revenir aux débuts de la géométrie grecque: la quadrature (ou la quadrature) du cercle, le doublement (ou la duplication) des dés et la trisection d'un angle. Ces problèmes intransigeants ont été profondément influencés par la géométrie future et ont conduit à de nombreuses nouvelles découvertes, bien que leurs solutions réelles (ou, en définitive, la preuve de leur impossibilité) aient dû attendre jusqu'au 19ème siècle.

L'Hippocrate de Chios (à ne pas confondre avec le grand médecin grec Hippocrates de Kos) était un mathématicien grec qui a utilisé ces problèmes au Ve siècle avant notre ère (sa contribution à la résolution du problème du cercle s'appelle Lune d'Hippocrate). Son livre influent The Elements, qui date d'environ 440 ans avant JC, fut la première collection d'éléments géométriques, et son travail fut une source importante des travaux ultérieurs d'Euclid.

Zenos Paradox d'Achille et Tortue


Zenos Paradox d'Achille et Tortue

Ce sont les Grecs qui ont compris pour la première fois l'idée de l'infini, tels que décrits dans les paradoxes connus attribués au philosophe Zénon d'Elée au Ve siècle avant notre ère. Le plus célèbre de ses paradoxes est celui de Achille et Tortue, qui décrit une course théorique entre Achille et une tortue. Achilles lui donne un départ de tortue beaucoup plus lent, mais quand Achilles atteint le point de départ de la tortue, la tortue a déjà progressé. Lorsque les Achilles atteignent ce point, la tortue a de nouveau bougé, etc., de sorte qu'en principe, les Achilles rapides ne peuvent jamais rattraper la tortue lente.

Les paradoxes comme celui-ci et le soi-disant paradoxe de Dichotomie de Zénon sont basés sur la divisibilité infinie de l'espace et du temps et reposent sur l'idée qu'un demi plus un quart plus un huitième plus un seize, etc. Jamais infini sera tout à fait comme un tout. Cependant, le paradoxe découle de la fausse hypothèse selon laquelle il est impossible de compléter un nombre infini de traits d'union discrets pendant un temps limité, bien qu'il soit extrêmement difficile de prouver définitivement l'erreur. L'ancien Grec Aristote a été le premier de ceux qui ont essayé de réfuter les paradoxes, notamment parce qu'il était fermement convaincu que l'infini ne pouvait être que potentiel et non authentique.

Démocrite, mieux connu pour ses idées préconçues sur toute la matière, a également été un pionnier des mathématiques et de la géométrie aux 5e et 4e siècles. Century BCE, et il a produit des œuvres avec des titres tels que "On Numbers", "On Geometrics", "On Tangencies", "On Mapping" et "On Irrationals", bien que ces œuvres n'aient pas survécu. Nous savons qu'il a été parmi les premiers à constater qu'un cône (ou une pyramide) a un tiers du volume d'un cylindre (ou prisme) de même base et de même hauteur, et il est peut-être le premier à envisager sérieusement la division d'objets dans un infini nombre de sections transversales.

Cependant, il est certain que Pythagore a particulièrement touché ceux qui sont venus après lui, y compris Platon, qui a établi sa célèbre académie à Athènes en 387 avant notre ère, et sa protestation Aristote, dont le travail sur la logique a été considéré comme définitif pendant plus de deux mille ans. Les mathématiciens de Platon sont mieux connus pour leur description des cinq solides platoniques, mais la valeur de son travail en tant qu'enseignant et vulgarisateur en mathématiques ne peut être surestimée.

Eudoxus of Cnidus, l'étudiant de Platon, est généralement crédité de la première application de la méthode de la fatigue (développée plus tard par Archimède), une méthode d'intégration précoce d'approches successives qu'il utilisait pour calculer le volume de la pyramide et du cône. Il a également développé une théorie générale des proportions, applicable aux tailles entrantes (irrationnelles) qui ne peut pas être exprimée sous forme de ratio de deux nombres entiers, ainsi qu'aux tailles raisonnables (rationnelles), élargissant ainsi les idées incomplètes de Pythagore.

Peut-être que la seule contribution principale de la Grèce, et Pythagore, Platon et Aristote, avaient tous une influence dans ce contexte – était l’idée de preuve et de méthode déductive consistant à utiliser des étapes logiques pour prouver ou infirmer les phrases tirées d’axiomes supposés. Les cultures plus anciennes, telles que les Egyptiens et les Babyloniens, s’appuyaient sur un raisonnement inductif, utilisant des observations répétées pour établir des règles empiriques. C'est ce concept de preuves qui renforce les mathématiques et garantit que les théories éprouvées sont aussi vraies aujourd'hui qu'elles l'étaient il y a deux mille ans, qui ont jeté les bases de l'approche systématique des mathématiques par Euclide et ses successeurs.


durant votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appellé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n

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