Comment fabriquer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'appareils Sonobe «Math Craft :: WonderHowTo | Géometrie sacrée

L'origami modulaire est une technique qui peut être utilisée pour construire des modèles d'objets mathématiques assez intéressants et impressionnants. En origami modulaire, vous combinez plusieurs unités pliées à partir de feuilles de papier individuelles en des formes plus complexes. Le périphérique Sonobe est un exemple simple d'origami modulaire, facile à plier et compatible pour créer une grande variété de modèles. Vous trouverez ci-dessous quelques modèles faciles à créer avec cet appareil.

cube

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

octaèdre

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

icosaèdre

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

Dans la suite de cet article, nous allons apprendre à créer le périphérique Sonobe et chacun de ces modèles.

Matériaux et outils

  • Papier (le papier origami carré est préféré car il se plie beaucoup mieux)
  • Ciseaux (si le papier n'est pas carré)

Comment faire du papier carré

Toutes les instructions ci-dessous supposent que le papier carré est utilisé. Si vous devez créer un papier carré, c’est un moyen rapide de le faire.

Prenez un morceau de papier ordinaire et pliez-le en diagonale. Couper la bande restante.

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Dépliez votre morceau de papier carré.

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

Le carré créé ci-dessus est de 8,5 pouces d'un côté. J'aime utiliser moins de papier, donc je plie généralement en deux verticalement, puis horizontalement. Cela fait des taches que j'ai coupées ensemble pour faire 4 feuilles carrées qui sont 4,25 pouces d'un côté. Cela semble être une bonne taille pour un origami modulaire.

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Comment créer un périphérique Sonobe

Prenez un morceau de papier carré:

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Si vous utilisez du papier origami coloré, retournez-le de manière à ce qu'il soit coloré sur le côté inférieur:

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Plier à mi-chemin

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Brette. Vous devriez avoir une couronne horizontale au milieu:

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Maintenant, placez le papier dans le quatrième. Commencez par rabattre le haut pour faire face à la boucle au milieu:

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Pliez le bas pour faire face à la boucle au milieu:

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Pliez le haut:

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Repliez le coin inférieur pour rencontrer la boucle supérieure:

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Brette. Tourner à 180 degrés. Repliez le rabat inférieur pour rencontrer la boucle du milieu:

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Repliez le coin inférieur pour rencontrer la boucle supérieure:

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Pliez le haut vers le bas:

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Repliez le coin supérieur en bas de la boucle précédemment formée. Rentrez-le dans le rabat inférieur:

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Retournez le papier:

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Replier les coins:

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Pliez dans les coins pour former un carré. Premier virage:

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Maintenant, l'autre coin est:

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Retournez l'appareil. C'est complet. Il devrait y avoir deux poches triangulaires que vous pouvez utiliser pour insérer d'autres périphériques.

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Lors de la fabrication de l'octaèdre ou de l'icosaèdre, créez un plateau supplémentaire en diagonale sur la partie carrée de l'unité.

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cette Mail / Video montre plus en détail le processus de création d'un périphérique Sonobe.

Comment créer un cube à partir de 6 appareils Sonobe

Insérez un périphérique Sonobe dans les poches d’un autre périphérique:

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Insérez un autre périphérique Sonobe:

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Pliez les carrés ensemble pour former les angles droits et connectez les appareils. Vous devriez avoir 3 faces du dé et un coin.

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Continuez à former les dés. Cela devrait ressembler à ceci avant d’insérer le dernier appareil:

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Dés terminé. Ils peuvent être amusants à compter comme gros dés.

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Version colorée:

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cette post / video montre comment rendre ce cube origami plus détaillé.

Comment créer un octaèdre sur 12 appareils Sonobe

Vous devez utiliser les unités qui ont un plateau supplémentaire au milieu du carré. Placez trois unités ensemble pour former une pyramide triangulaire.

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Construisez une autre pyramide connectée à la première:

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Ajouter une troisième pyramide:

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Pour un octaèdre, il devrait toujours y avoir des cycles de quatre pyramides autour d'un point. Utilisez un périphérique Sonobe pour connecter les trois pyramides et en former une quatrième. L'objet entier va maintenant se plier dans la troisième dimension.

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

Pour compléter l'octaèdre, vous devez conserver les unités d'attachement, qui forment toujours des pyramides triangulaires par cycles de 4.

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Voici une version colorée. Notez que si vous le regardez de cette façon, vous pouvez voir des triangles.

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Mais si vous le regardez de cette façon, vous voyez des carrés. En effet, quatre triangles se rencontrent à chaque sommet d'un octaèdre.

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

cette post / video montre comment rendre l'octaèdre plus détaillé.

Comment créer un icosaèdre à partir de 30 appareils Sonobe

Vous devez utiliser les unités qui ont un plateau supplémentaire au milieu du carré. Placez trois unités ensemble pour former une pyramide triangulaire.

Origami modulaire: Comment créer un cube, un octaèdre et un icosaèdre à partir d'unités Sonobe

Continuez à former des pyramides connectées les unes aux autres jusqu'à ce qu'un cycle de cinq d'entre elles soit connecté autour d'un point.

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Continuez à relier les pyramides par cycles de 5. Cela commence à se courber en boule:

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Relier les dernières paires peut parfois être un peu difficile. Voici le modèle fini:

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La version colorée. Remarquez les nombres triangulaires.

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Sous cet angle, remarquez comment vous pouvez voir les pentagones et les pentagrammes. En effet, sur un icosaèdre, trois triangles se rencontrent à chaque sommet.

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cette post / video montre comment rendre l’icosaèdre plus détaillé.

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Le post suivant, nous allons créer des objets plus compliqués à partir des unités Sonobe.


Les anciennes cultures néolithiques ont gravé des images des éléments de la nature sur des boules de pierre pendant un millier d’années avant qu’elles ne soient connues sous l’appelation de robustes platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont diagnostiqué l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs origines à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les éléments constituants de la vie représentés par les 4 composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a appelé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son bouqin Elements. Ce large corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a aussi essayé de lier les robustes aux six planètes renommées de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En géométrie euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre fréquent et convexe, dont les faces sont des polygones réguliers et congruents, avec le même nombre de faces se rencontrant à chaque sommet qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’amour comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les éléments ont inspiré l’art, la science et la gestion de la classe de notre univers. n

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