Solides platoniques, eau et nombre d'or | solides de Platon spirituel

tetrahedron dodecahedron cube icosahedron octahedron The platonic solids; click to go to java animation

les solides platoniques

"Je suis l'homme le plus sage qui soit, parce que je sais une chose: c'est que je ne sais rien"

Platon, BC 380 avant JC, la République

Platon a supposé que ces caractères correspondaient à
Propriétés fournies. En particulier, il a interdit les icosahedra avec de l'eau (comme je le fais sur ce site). un Ils sont les seuls solides réguliers là-bas
Les angles et les centres de toutes les faces et arêtes se trouvent
sur les sphères (respectivement les sphères mentionnées, inscrites et moyennes)
avec le même centre.

Les propriétés de ces solides, avec eDG E lONGUEUR
(el ), est donné dans le tableau suivant:

Propriétés trigonométriques des solides platoniques

nom

visages

bords

sommets

plat

volume

Non.

diamètre, el

Non.

DIAM., el

Non.

DIAM., el

el 2

el 3

tétraèdre

4 triangulaires

1 / √6

6

√½

4

√6 / 2

√3

√2 / 12

cube

6 mètres carrés

1

12

√2

8

√3

6

1

octaèdre

8 triangulaires

2 / √6

12

1

6

√2

2√3

√2 / 3

dodécaèdre

12 pentagonal

√ (140 + 220φ) / 10

30

1+φ

20

φ√3

3√ (15 + 20φ)

(4 + 7φ) / 2

icosaèdre

Triangulaire

√ (24 + 36φ) / 6

30

φ

12

√ (2+φ)

5√3

5 (1+φ) / 6

nom

Les coordonnées, el (444)

Angle dièdre

(Θ)

bronzage (/ 2) Sommet sommet centre sommet Angle du sommet

tétraèdre

(-½√½, ½√½, ½√½) (½√½, -½√½, ½√½)
(½√½, ½√½, -½√½) (- ½√½, -½√½, -½√½)

70,529 ° 1 / √2 109,471 ° 60 °

cube

(± ½,
± ½, ± ½)

90 000 ° 1 70,529 ° 90 °

octaèdre

(± √½,
0, 0 (0, ± √½,
0) (0, 0, ± √½)

109,471 ° √2 90 000 ° 60 °, 90 °

dodécaèdre

(0, ± ½,
± ½ (1 + φ)) (± ½ (1 +),
0, ± ½)
(± ½, ± ½ (1 +),
0) (± / 2, ± / 2,
± / 2)

116.565 ° φ 41.810 ° 108 °

icosaèdre

(± ½,
0, ± φ / 2) (± / 2,
± ½, 0) (0, ± / 2,
± ½)

138.190 ° φ2 63.435 ° 60 °, 108 °
Le rectangle d'or montre les sections

φ (phi) est d'or
relations
. Un rectangle avec des côtés dans la relation
1: φ donne un rectangle similaire lorsque le côté carré
1 a été supprimé:

φ = (√5 + 1) / 2 = 2cos (π / 5) = 1,618 033 988.
1 /φ = φ – 1 = (√5-1) / 2
= 0,618 033 988.
φ2 = φ + 1 = (√5 + 3) / 2
= 2.618 033 988 …

φn + 1 = φn + φn-1

<img src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/phi2.gif » alt= »Nombre d'or » title= »Nombre d'or » width= »188″ height= »36″ />

φ est la limite de la relation entre les nombres de Fibonacci suivants, formés par l'addition des deux nombres précédents, e à partir de 1 1 comme

1 1 2 3 5 8 13 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 ………

Et ainsi

5/3 = 1,60

89/55 = 1,6182

2584/1597 = 1,618 034

28657/17711 = 1,618 033 99

ils d'or
relations
se produit dans les dimensions des pentamères de molécules d’eau que l’on trouve couramment dans l’eau liquide et dans les icosaèdres d’eau décrits dans ce lieu.

Dodécaèdre montre les trois mutuellement

rectangles perpendiculaires entre les faces

<img src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/dodeca-gold.gif » alt= »Dodécaèdre montre les trois rectangles mutuels entre les faces » title= »Dodécaèdre montre les trois rectangles mutuels entre les faces » width= »240″ height= »219″ class= »floatright » />

Pentamère d'eau

<img src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/water_pentamer.gif" width = "320" height = "290″ title= »pentamère d'eau » alt= »pentamère d'eau » />

Ainsi, la relation entre les distances entre les molécules d’eau voisines les plus proches (a) et les molécules d’eau voisines les plus proches (b) dans des atomes d’hydrogène à base d’hydrogène (H2O)5 (voir a / b à gauche) est

a / b =

2 ˣ sin (108 ° / 2) = φ

= (√5 + 1) / 2

= 1,618034 …

De plus, ces diagonales se croisent dans le nombre d’or avec b / c = φ et c / d = φ. Les diagonales intérieures forment un pentagramme.

Les trois rectangles perpendiculaires formés en reliant les centres faciaux pentagonaux dans les dodécaèdres (voir ci-dessus à droite) ont des côtés de longueur dans le rapport du nombre d'or.

intéressant d'or
relations
La chimie aqueuse indique également le rapport entre les diamètres atomique et ionique. Ainsi, le diamètre d’un anion (A) est le double de son diamètre atomique divisé par φ, et le diamètre d'un cation (A+) est le double de son diamètre atomique divisé par φ2; avec le diamètre de A être d'or
relations
fois le diamètre de A+, et des fonctionnalités simples de lie également les distances eau-eau aux rayons covalents (1091). ils d'or
relations
a également été liée au code génétique (1808).

Platon n'aurait pas tort
Connecter la structure du fluide généralement aux icosahedra
comme atomes et molécules sphériques (par exemple, les plus grands gaz rares) dans la phase liquide préfèrent
regroupement icosaédrique à plus basse énergie
que les structures cristallines (mais ne peuvent pas former de cristaux
en raison de la symétrie à cinq côtés).

Le groupe de 13 molécules d'atomes d'argon

<img class = "floatright" border = "0" src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/platon1.gif » alt= »Groupe de 13 molécules d'argon » title= »Groupe de 13 molécules d'argon "width =" 200 "height =" 225″ />

À droite, un amas icosaédrique
de treize atomes sphériques identiques b trouvé dans l'argon liquide, le krypton, le xénon et fondu
les métaux. Une telle symétrie à cinq volets est optimale pour les applications à courte portée.
Emballage fermé, mais incompatible avec une commande longue
et favorise les structures amorphes. Sa formation préférée
a été montré pour empêcher la cristallisation dans le liquide
le métal fond et est la cause de leur surfusion étendue
(505).

si
relie la science moderne à l'ancienne philosophie.

<img src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/water-ico.gif » title= »amas d'eau et icosaèdre géométrique (survolez la souris) » alt= »grappe d'eau et icosaèdre géométrique (survoler la souris) "name =" ico "width =" 240 "height =" 240 "border =" 0 "id =" ico » />

Graphiques de connexion de la proposition (H2O)280

<img src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/Rhombicosidodecahedron.gif" width = "400" height = "382″ alt= »graphique de l'amas proposé d'eau et de nosaline (H2O) 280. » title= »graphe de l'amas de bruyère vannisose proposé (H2O) 280. "class =" floatright » />

A droite le graphe de lien et en dessous d'une applet Java c montre la forme solide de l'amas salin nasal proposé (H2O)280. C'est un icosaèdre tronqué à 60 coins (points bleu foncé). 120 arêtes, 12 faces pentagonales (bleues) (avec longueur d'arête) el 8 0,28 nm), 20 surfaces triangulaires équilatérales (rouge avec une longueur de bord) 4 (2/3)½ ˣ el, molécules d’eau dans les coins et sur chaque bord) et 30 faces rectangulaires (bleues et rouges) (avec des longueurs de bord) el (bleu) et 4 (2/3)½ ˣ el (Rouge)). (Notez que 4 (2/3)½ est 3.266 et proche de la valeur de ; = 3 236).

(H2O)280 comme un polygone

dos)

Cuboctaèdre à 13 atomes

<img class = "floatright" border = "0" src = "http://www1.lsbu.ac.uk/images/cuboct.gif » alt= »Cuboctaèdre à 13 atomes » title= »Cuboctron à 13 atomes "align =" middle "width =" 95 "height =" 95″ />

b Un atome est situé
dans la cavité légèrement trop petite au milieu,
provoque un contact lâche entre les douze sur
sommets. Notez que treize atomes ne peuvent tenir que
rapprochés dans un cuboctaèdre (avec 8 triangles)
et 6 surfaces carrées) formées de trois couches contenant
3, 7 et 3 atomes et une partie d'un hexagonal presque emballé
système. On constate généralement qu’une telle structure (voir à droite) a une énergie supérieure à celle de la grappe glacée, mais se trouve dans H cristallin2 S (avec une liaison hydrogène plus faible que H2O). (dos)

c Ceci utilise un applet Java 1.1 non commercial de Martin Kraus. Utilisez la souris pour faire pivoter la structure. (dos)

L'angle dièdre est l'angle intérieur entre deux surfaces de face, l'angle de sommet est l'angle formé par deux arêtes de rencontre et l'angle de sommet de sommet avec les deux coins du même bord. (dos)

e Deux nombres quelconques peuvent être utilisés, par exemple 9 et 3

9 3 12 15 27 42 69 111 180 291 471 762 1233 1995 3228 5223 8451 13674 22125 35799 57924 93723 151647

151647/93723 = 1.618034 …. fa

(dos)

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des solides de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, cylindre, sphère ou tube ). n Régulier signifie que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou équivalentes dans tous les aspects, et tous les abords sont de la même longueur. n 3D signifie que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au moins cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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