Activité: Examen des solides pierre énergétique

Il y a trois parties à cette activité:

1. Faire des modèles de solides
2. Examen de la formule d'Euler

3. Calcule les surfaces et les volumes

1.
Créer des modèles

Vous ferez des modèles des solides ci-dessous. Ce sont tous des polyèdres et les cinq premiers de ces solides sont appelés platonique
solides
.

Vous pouvez créer des modèles de ces solides à l'aide des modèles ci-dessous. Vous pouvez les imprimer sur du papier – ou utiliser des cartes minces si l’imprimante peut les prendre. Sinon, collez le gabarit sur une carte mince avant de commencer à couper (vous verrez pourquoi je veux que vous utilisiez la carte plus tard).

Tout ce que vous avez à faire est de découper les gabarits (y compris les onglets), de les plier le long des lignes, de les coller et de les coller sous la face adjacente du solide. Cela devient un peu difficile lorsque vous devez garder la note finale, mais prenez le temps et soyez prudent.

Pour plus de conseils sur la fabrication de vos modèles construction
Conseils
.

Amusez-vous!

2.
Examen de la formule d'Euler

Une fois que vous avez créé tous vos modèles, vous comptez les nombres sommets,
Bords et visages
sur chaque solide. Vous devez trouver un moyen de les marquer quand vous les comptez pour ne rien manquer ou compter plus d'une fois. Ainsi, lorsque vous les comptez (avec un stylo crayon), marquez chaque sommet avec une couleur, chaque bord avec une seconde couleur et chaque face avec une troisième couleur. Lorsque vous avez fini de compter, complétez vos réponses dans le tableau suivant:

réel fa
Nombre de faces
V
Nombre de verticales
E
Nombre d'arêtes
F + V – E
cube
tétraèdre
octaèdre
icosaèdre
dodécaèdre
Pyramide carrée
Pyramide pentagonale

complètement
la dernière colonne de
tableau en calculant la valeur de F + V – E dans chaque cas.

Qu'as-tu trouvé?

Vous devriez avoir la même réponse dans chaque cas.

Ce résultat est appelé Euler
Formule.
Cela s'applique à tous les polyèdres.

Calcul de surface

Si vous examinez les formules de volumes et de surfaces (indiquées dans les pages de la colonne "détails" du premier tableau ci-dessus), vous constaterez que certaines d'entre elles sont assez complexes. Par exemple, les formules pour le dodecah edron sont les suivantes:

dodécaèdre:

Surface = 3 x √ (25 + 10 x √5)
× (longueur du bord)2


Volume = (15 + 7 x √5) / 4
× (longueur du bord)3


Wow! Ils ont l'air assez compliqué, non?

Voyons donc comment nous pourrions estimer les surfaces et les volumes à l'aide de nos modèles ou modèles:

plat
zones

Pour estimer la surface, nous n'avons pu utiliser qu'une grille et compter
carrés
.

Mais il est plus facile de faire cela en utilisant le modèle, non? Pouvez-vous voir pourquoi? Et pouvez-vous voir que la surface du solide est exactement la même que celle du minerai? Une seule chose cependant – nous ne devons pas inclure les onglets. Ils ne font pas partie de la surface, n'est-ce pas?

Exemple: pyramide pentagonale

J'ai utilisé un 1 cm2 Nett.

Calcule la surface du modèle

J'estime que la surface de la pyramide pentagonale devrait être d'environ 98cm2

Utilisez la même méthode pour estimer la surface de chacun de vous
solides.

Complétez le tableau suivant:

réel estimations
de la surface (cm2)
cube
tétraèdre
octaèdre
icosaèdre
dodécaèdre
Pyramide carrée
Pyramide pentagonale

Calcul des volumes

Dans l'activité découvrir
capacité
, vous avez utilisé un godet à mesurer pour mesurer la capacité (ou les volumes) de différents gobelets ou récipients.

Desilitermål

Bien, ça
n'est pas un
C'est une bonne idée d'essayer de remplir nos solides avec du lait ou de l'eau, n'est-ce pas?

Mais nous pourrions
utiliser du sable, ou
sel.

Si vous n'avez pas de sable dans votre maison, obtenez-en un Emballage de 500g ou 1lb avec
sel
.

Mais n'utilisez pas le sel pour cuisiner lorsque vous avez terminé!

Obtenez également un petit entonnoir pour vous aider à verser le sel. Donc, tout ce que vous avez à faire est de faire un petit trou dans l’un des sommets du modèle et de verser le sel jusqu’à saturation.

Peut-être que vous pouvez maintenant voir pourquoi je vous ai dit d’utiliser des cartes pour fabriquer le solide. Si vous utilisez du papier, les faces du solide perdront leur forme et vous n'obtiendrez pas une bonne réponse.

En voici un
exemple aussi
icosaèdre:

sel en icosaèdre

Ensuite, versez le sel de votre solide dans une boîte à mesurer. La tasse à mesurer peut être appelée en ml, mais rappelez-vous qu'une capacité de 1 ml correspond exactement à un volume de 1 cm3.

Assurez-vous que la surface du sel est uniforme.

Ensuite, lisez le volume de la tasse à mesurer aussi précisément que possible.

Quand j'ai fait cette expérience, j'ai trouvé que la quantité de sel était 199 cm3de sorte que le volume de mon icosaèdre a également été estimé à 199 cm3.

Faites ceci pour chacun de vous
solides (vous pouvez réutiliser le sel).

fini
le tableau suivant:

réel estimations
de volume (cm3)
cube
tétraèdre
octaèdre
icosaèdre
dodécaèdre
Pyramide carrée
Pyramide pentagonale

au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il existe cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( composés de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther

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