5 géométrie limite – Musique mathématique solides de Platon énergie

5 limite principale en géométrie

Pour comprendre comment les harmoniques et les polygones sont connectés, vous devez visionner cette vidéo!

Si vous joignez les coins des polygones en forme d'étoile ci-dessus, vous aurez les polygones réguliers. Les polygones réguliers divisent un cercle en 2D de manière égale. Dans cette dimension, ils ont une belle courbe inférieure linéaire, sans qu'aucun polygone ne se comporte beaucoup différemment des autres. Chaque harmonique a un polygone avec la même quantité de côtés que son numéro dans la série des harmoniques.

Lorsque vous utilisez ces polygones réguliers pour diviser uniformément une sphère en 3D, il se passe des choses intéressantes.

Il n'y a que 5 façons différentes de diviser et de sphère également, les 5 formes uniques que vous obtenez lorsque vous êtes appelés les solides platoniques.

Un solide platonique est un polyèdre convexe régulier. Ils sont fabriqués à partir de faces polygonales régulières de même forme et de même taille, avec le même nombre de faces se rejoignant à chaque sommet. Tous les coins doivent également toucher l’extérieur d’une sphère en la divisant en parties paires. Fondamentalement, tous les côtés et tous les angles sont exactement les mêmes, ce qui les rend parfaitement uniformes.

Ce sont les formes tridimensionnelles les plus simples et les plus uniformes qui existent, et pour cette raison, elles sont étudiées et aimées depuis des milliers d'années.

Les solides platoniques sont composés uniquement de triangles, de carrés et de pentagones. Voyez quelle est la quantité de côtés dans chaque polygone et la quantité de polygones utilisés dans chaque solide sont toujours des nombres normaux.

Les premiers numéros normaux sont: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45 , 48, 50, 54, 60, …

en théorie des nombresCes chiffres s'appellent 5-lissage, car ils peuvent être caractérisés comme n’ayant que 2, 3 ou 5 axes facteurs premiers.

5 échelles d'intonation juste limite ont des rapports contenant uniquement des nombres réguliers.

Si nous regardons la vidéo de la goutte d’eau lévitée, les points 3, 4 et 5 forment l’accord majeur inversé.

Si vous utilisez plusieurs types de polygones réguliers ensemble dans une même forme, vous pouvez créer des solides d'Archimède. Évidemment, ceux-ci portent le nom d’Archimède et seulement 13 d’entre eux existent. Les solides d'Archimède sont appelés polyèdres semi-régulaires, car ils ne sont pas 100% réguliers comme les solides platoniques. Bien qu'ils ne soient pas réguliers à 100%, ils ont tous exactement la même longueur.

Comme vous pouvez le constater, les solides d'Archimède contiennent un nombre régulier de triangles, carrés, pentagones, hexagones, octogones et décagones (3, 4, 5, 6, 8 et 10 polygones), qui ont eux-mêmes un nombre de faces régulier. Donc, ce sont aussi fondamentalement "5 géométrie limite".

Numéros réguliers à nouveau: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, …

Un hexagone est une octave de triangle, raison pour laquelle il contient 2 triangles. De la même manière, octogone est une octave de carré et un décagone est une octave de pentagone. On peut donc dire que les blocs de construction de base de ces solides sont des triangles, des carrés et des pentagones.

Vous pouvez entendre l'accord 3 – 4 – 5 – 6 – 8 – 10 dans la vidéo suivante d'un piano / synthé micro-accordé.

Vous ne pouvez pas en créer beaucoup avec des nombres premiers supérieurs à 5. Les polygones contenant autant de pages ne sont tout simplement pas compatibles les uns avec les autres, et les polygones normaux de ces valeurs ne s'emboîtent également pas pour créer de si bonnes formes. Les rapports dont le nombre premier est supérieur à 5 ont tendance à sembler plutôt bizarres. Cela ne veut pas dire qu'ils sont mauvais, ils représentent simplement plus de tension.

Voici quelques intervalles avec 7, 11 et 13 dans leurs ratios:

Voici quelques intervalles limites, ces sons sont beaucoup plus fluides:

Voici une musique de méditation super apaisante faite en utilisant une intonation juste 5 limites.

Il semblerait donc que la limite 5 utilisée pour créer des intervalles lisses crée également d’étonnantes formes tridimensionnelles. De nombreux autres objets étonnants sont fabriqués avec cette "géométrie à 5 limites":

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Les robustes de Platon sont des formes qui font partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans les pays entier plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. Ils sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du volume de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. Les 4 premières formes conviennent aux éléments : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.

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