Net – de Wolfram MathWorld solides de Platon







Le mot net a plusieurs significations en mathématiques. Il fait référence à une carte de vol où les bords d'un polyèdre polyèdre
est indiqué, un ensemble de points qui satisfait à certaines conditions de distribution uniformes,
et une généralisation topologique d'une séquence.

CubeNet TetrahedronNet

Le réseau d'un polyèdre est également connu sous le nom de développement, modèle ou plan (Buekenhout et Parker 1998). Les illustrations ci-dessus montrent le polyèdre du cube
et les tétraèdres.

Dans son classique Accord de mesure avec boussole et règle, Dürer
(1525) a fait l’une des premières présentations d’un site Web (Livio 2002, p. 138).

AmbiguousNet

Le réseau d’un polyèdre doit généralement aussi spécifier les arêtes à joindre car il peut y avoir une ambiguïté quant à l’arbre de plusieurs polyèdres possibles.
replié Pour les polyèdres symétriques simples, la procédure de pliage ne peut être effectuée
Une manière, les bords ne doivent pas être marqués. Cependant, pour le réseau montré ci-dessus, deux sont différents
Les solides peuvent être construits à partir de la même grille: le bateau à
figure de gauche et octaèdre pour la figure correcte.

CubeNets

Le polyèdre n'est pas unique. Par exemple, il existe 11 réseaux différents pour le cube (Buekenhout et Parker 1998, Malkevitch), illustrés ci-dessus. Buekenhout
et Parker (1998) calculent le nombre de réseaux pour tous les polytopes convexes courants dans
dimension <img src = "http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Net/Inline1.gif" class = "inlineformula" width = "22" height = "14" border = "0" alt = "<=4" />. Les résultats pour les solides platoniques sont résumés
dans le tableau ci-dessous. Pour les platonistes, les duels ont autant d'expositions
sous forme de solides (Buekenhout et Parker 1998).

NetNonNet NetBasket

Toutes les cartes de vol qui ressemblent à une grille ne correspondent pas réellement à une surface fermée. Par exemple, le réseau "ci-dessus" correspond à un panier avec une poignée, mais pas un polyèdre.

Chaque filet est déterminé de manière unique par un arbre excitant du squelette 1 du polyèdre, c'est-à-dire que les bords coupés forment un arbre excitant du bord limite (Buekenhout et Parker 1998).

Il est supposé (mais incroyablement pas prouvé) que tous les polyèdres convexes ont des fils (Shephard 1975, Malkevitch), une déclaration connue sous le nom de Shephard
conjecture
.

Tous les polyèdres concaves ne le sont pas (les polygones composites peuvent se chevaucher quand un polyèdre concave est
est à plat). Le grand dodécaèdre et
Stella octangula sont des exemples de polyèdre concave
qui ont des fils qui ne se croisent pas. K. Fukuda
a écrit des routines qui peuvent déplier des polyèdres convexes dans un filet plat.

FR (T, m, r)-net est un ensemble de 2 µmspoints dimensionnels
permettant chaque demi-intervalle de volume ouvert 2 ^ (m-t) contient
exactement 2 µt les points. ils Hammersley
ensembles de points
avec m auto et <img src = "http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Net/Inline8.gif" class = "inlineformula" width = "66" height = "14" border = "0" alt = " 0 <= t<=m/2" />
formant un (T, m, r) réseaux.

Le terme réseau a également une signification technique en tant que généralisation d'une séquence, contexte dans lequel il est également appelé séquence de Moore-Smith. Dans ce contexte, net
est généralement utilisé en topologie et en analyse pour imbiber non métrisable
salles topologiques avec propriétés de convergence. Cette artification n'est nécessaire que dans les espaces
qui ne sont pas les premiers dénombrables, puisque les séquences
seul fournit un moyen suffisant pour gérer la continuité
pour les premiers espaces dénombrables. Le Web est utilisé
dans l'étude de l'intégrale de Riemann. formellement,
un ensemble d'un ensemble S est une enquête d'un dirigée
vu
ré dans S.


En observant les relations entre les solides de Platon, il est possible de souligner que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les points centraux des 12 pentagones qui constituent le composant éthérique, vous aurez créé les douze coins de l’icosaèdre aqueux. C’est intrigant parce que ce que nous avons pu observer jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se comprend effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est reconnue assez dur jusqu’à présent, en raison de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, de quelle manière pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? Nous avons peu de mal à mesurer les autres éléments : la masse cinétique de la terre ; les monologues artificiels rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent relativement facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles l’effectuent. Mais l’éther super subtil échappe à une détection facile. Les anciennes cultures néolithiques ont gravé des clichés des éléments de la nature sur des boules de pierre pendant un millier d’années avant qu’elles ne soient renommées sous l’appellation de solides platoniques. Les philosophes et les mathématiciens grecs ont analysé l’idée des formes primaires. Certains attribuent leurs origines à Pythagore ( 570-495 av. J. -C. ), Empedocle ( 490-430 av. J. -C. ) ou Theaetetus ( 417-369 av. J. -C. ). Platon ( 424-347 av. J. -C. ), un étudiant de Socrate, en a beaucoup parlé dans son dialogue avec Timée. Il les a décrits comme les composants constituants de la vie représentés par les 4 composants que sont la terre, l’eau, le feu et l’air. Aristote a identifié un cinquième élément qu’il a appelé Aether. Euclide ( 323-283 av. J. -C. ) les réunit, les nomme les Solides de Platon et leur donne des descriptions mathématiques précises dans son ouvrage Elements. Ce vaste corpus de connaissances est passé quasiment sous terre jusqu’à ce que Johannes Kepler ( 1571-1630 ), un astronome allemand, considère la sphère comme un conteneur pour chacun des cinq robustes de Platon. Il a aussi essayé de rattacher les solides aux six planètes connues de Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne. En forme euclidienne, un solide de Platon est défini comme un polyèdre annuel et convexe, dont les faces sont des polygones constants et congruents, avec le même nombre de faces se rencontrant à chaque plus haut qui s’inscrivent dans une sphère. Empedocle voyait l’amour comme le pouvoir qui attire ces formes ensemble tandis que la bataille les sépare. Les éléments ont inspiré l’art, la méthode et la gestion de la classe de notre univers.

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