
L'étude des polyèdres fournit une excellente formation. Il existe de nombreux modèles de manipulation disponibles pour faciliter cela. Avec la pratique, un sens spatial fort peut être développé. Il devient possible de soulever mentalement une figure et de la faire pivoter, de la disséquer, de la peler et d'assembler les pièces dans autre chose. Travailler sur les propriétés des polyèdres suffisamment longtemps et de nombreuses opérations symboliques lourdes deviennent une seconde nature. Les formules, les identités et les algorithmes commencent à se jouer sur la page sans aucune pensée.
Les solides platoniques sont un ensemble spécial de polyèdres. Ce qui les distingue est que toutes leurs faces sont des polygones communs congruents, avec le même nombre de faces se rejoignant à chaque sommet. Cette section passera par certaines dérivations pour divers attributs des solides platoniques, y compris l'angle dièdre, le rayon, la surface et le volume.
Formules générales et leurs dérivés
Vous trouverez ci-dessous quelques formules qui seront utilisées dans ces enquêtes. Suivez le lien pour voir les dérivés de la formule.
Dérivés de formules
Commencez avec les définitions de variable suivantes:
s = la longueur des côtés d'un polygone commun ou la longueur des arêtes d'un solide platonique
n = nombre de pages sur chaque face
fa = nombre de faces sur un solide platonique
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L'apothicaire d'un polygone commun est la distance entre le centre et le centre d'une page. C'est aussi le rayon du cercle inscrit. Seuls les polygones réguliers ont un apothec. |
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seulement pour les polygones réguliers |
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seulement pour les solides platoniques |
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Cette formule ne s'applique que dans le cas où exactement trois faces se rencontrent à un sommet commun. D'autres problèmes seront traités lorsqu'ils surviendront. C’est l’intersection de faces avec des angles au sommet α et β. L'angle au sommet de la troisième face est γ. |
Le rayon de la sphère est inscrit dans un polyèdre donné. La circonférence est le rayon de la sphère circonscrite. Tous les solides platoniques ont une sphère inscrite tangente à chaque face et une sphère de périmètre à travers chaque sommet. Les autres polyèdres ne le font généralement pas. Ces trois dernières formules ne s'appliquent qu'aux solides platoniques.
détérioration
Le tableau ci-dessous indique les rayons, circumradius, angle dièdre, surface et volume de chacun des solides platoniques. Cliquez sur le nom du matériau fixe pour plus d'informations sur ses propriétés et les dérivées des valeurs affichées dans ce tableau.
Les utilisateurs du Sketchpad du géomètre peuvent être intéressés par l'affichage des dessins en perspective de solides platoniques dans ce fichier:
Platonic.gsp
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Dernière mise à jour: le 29 décembre 2011 … Paul Kunkel whistling@whistleralley.com
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Les solides de Platon sont des formes qui déterminent partie de la forme sacrée. Ils ont d’abord été catalogués par l’ancien philosophe Platon ( d’où leur nom ), bien que des preuves de ces formes les plus magiques aient été trouvées dans les pays entier pendant plus de 1 000 ans avant la documentation de Platon. nIls sont constitués des’Cinq Polyèdres Réguliers Convexes’ : hexaèdre ( cube ), octaèdre ( double pyramide inversée ), tétraèdre ( pyramide ), Icosoèdre et dodécaèdre. Les noms sont dérivés du volume de côtés de chaque forme : 4, 6, 8, 12 et 20 respectivement. nLes quatre premières formes conviennent aux composants : la terre ( hexaèdre ), l’air ( octaèdre ), le feu ( tétraèdre ) et l’eau ( Icosoèdre ), la cinquième, dodécaèdre, représentant le ciel, l’éther ou l’Univers.








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