Graphique hamiltonien – de Wolfram MathWorld | solides de Platon







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HamiltonianGraphs

Un graphique de Hamilton, également appelé graphique de Hamilton, est un graphique qui a un cycle de Hamilton. Un graphique comme ça
n'est pas hamiltonien dit être nonhamiltonien.

Une carte de Hamilton sur n les nœuds ont courbe
circonférence
n.

Bien qu’il soit facile de donner une définition générale du "hamiltonien" qui ne va pas aussi loin que le singletong K_1 se préoccupe de définir "hamiltonien"
signifie "avoir un cycle de Hamilton" et prendre "cycles de Hamilton"
Être un sous-ensemble de "cycles" mènera généralement à la convention comme
Le graphique de Singleton est en nonhamiltonien (B. McKay,
pers. 11 octobre 2006). Mais par convention, le singleton est le graphe
généralement considéré comme hamiltonien (B. McKay, communication personnelle, 22 mars 2001).
2007). La Convention dans ce travail et dans GraphData
est-ce que c'est K_1 est hamiltonien, alors que K_2 = P_2 est nonhamiltonien.

Le nombre de graphiques hamiltoniens simples sur n noeuds pour n = 1, 2, … sont ensuite donnés avec 1, 0, 1, 3, 8, 48,
383, 6196, 177083, … (OEIS A003216).

Un graphique peut être testé pour voir s'il est hamiltonien wolfram
langue
utilisant HamiltonianGraphQ(g).

Tester si un graphique est hamiltonien est un problème complet de NP (Skiena 1990, p. 196). Rubin (1974) décrit une recherche efficace
procédure qui peut trouver tout ou partie des chemins et circuits de Hamilton dans un graphique en utilisant
déductions qui réduisent considérablement les retours en arrière et les devinettes.

Tous les graphiques de Hamilton sont biconnectés, bien que l'inverse ne soit pas vrai (Skiena 1990, p. 197). quelques-uns bipartite
courbe
avec une parité de pic déséquilibrée n'est pas hamiltonien.

Si la somme des degrés des coins non adjacents d'un graphique sol est plus grand que
nombre de nœuds n pour tous les sous-groupes de coins non adjacents,
puis sol est hamiltonien (Ore 1960; Skiena 1990,
p 197).

Tous les graphes planaires à 4 liaisons ont des cycles hamiltoniens, mais pas tous les graphes polyédriques. Par exemple
le plus petit graphe polyhédral non hamiltonien
est le graphe de Herschel de 11 nœuds.

HamiltonianPlatonicCycles

Tous les solides platoniques sont hamiltoniens (Gardner 1957),
comme illustré ci-dessus.

HamiltonianArchimedean

Bien que Gardner (1957) ne l'indique pas explicitement, tous les solides arkimédiens ont également des circuits de Hamilton, dont plusieurs sont illustrés ci-dessus.
Cependant, les squelettes des duels d’Archimède
(C’est-à-dire que les doubles armés ne sont pas
nécessairement hamiltonien, comme le montrent Coxeter (1946) et Rosenthal (1946) pour
dodécaèdre rhombique (Gardner 1984, p. 98).


En observant les relations entre les solides de Platon, il est possible de souligner que l’icosaèdre est l’inverse précis du dodécaèdre. C’est-à-dire, si vous connectez les points centraux des douze pentagones qui constituent l’élément éthérique, vous aurez créé les 12 coins de l’icosaèdre aqueux. nC’est intrigant parce que ce que nous avons pu observer jusqu’à présent de l’éther indique qu’il se comporte effectivement comme un fluide. Certes, la mesure et l’observation de l’éther s’est avérée assez compliqué jusqu’à présent, en raison de son omniprésence. Comment mesurer quelque chose dont on ne peut s’échapper ? Et si nous ne pouvons pas le mesurer, de quelle façon pouvons-nous être sûrs qu’il existe ? nNous avons peu de mal à mesurer les autres composants : la masse cinétique de la terre ; les réactions artificiels rendues solubles par l’eau ; la chaleur rayonnante du feu ; les volts du vent électrique. Celles-ci s’observent relativement facilement, ‘ continuellement ouvertes à notre regard ‘ comme elles l’effectuent. Mais l’éther super délicat échappe à une détection facile. ‘ n

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