E8 de l'icosaèdre – Pierre-Philippe Dechant solides de Platon énergie

J'ai maintenant construit E8 et toutes les autres géométries exceptionnelles (qui sont en 4D) dans l'espace 3D dans lequel nous vivons. Cette construction est très intuitive et ne nécessite pas beaucoup de mathématiques avancées, mais nous permet d'expliquer pourquoi ces belles structures de plus haute dimension existent les symétries étranges qu’ils ont, dans la géométrie de trois dimensions avec laquelle nous sommes si familiers. En particulier, E8 peut être construit à partir de l'icosaèdre (cube argenté, l'un des cinq solides platoniques), qui est la forme que la plupart des virus ont des économies génétiques fondamentales ou de la symétrie du football. Cette nouvelle notion de géométries exceptionnelles telles que les phénomènes 3D déguisés a le potentiel d'ouvrir de vastes domaines des mathématiques et de la physique à la réinterprétation de cette nouvelle manière, ainsi qu'à une profusion de nouvelles perspectives.

Le monde tridimensionnel que nous connaissons possède non seulement trois directions orthogonales (hauteur, largeur, profondeur), mais aussi trois plans orthogonaux (le plancher et deux parois angulaires, par exemple), un volume et un nombre (un point) sont ensemble, se comportant comme un espace à huit dimensions. Dans cette approche algèbre de Clifford, les spinors vivent dans un sous-ensemble 4D des huit dimensions (le point et les trois plans) avec des paires de celles décrivant la même rotation en 3D, tandis que les paires d'objets dans l'espace 8D décrivent les réflexions. L'icosaèdre a 120 symétries de réflexion et de rotation, qui sont donc doublées par 240 éléments de Clifford en 8D – on peut montrer qu'il s'agit bien de E8 et révèlent qu'il s'agit en réalité d'un phénomène 3D déguisé. De même, les exceptionnelles symétries 4D sont générées par les spineurs associés à la symétrie de tous les solides platoniques.

Les physiciens des particules ont une bonne compréhension de ces structures en tant que groupes de Lie ou algèbre de Lie, mais elles sont finalement définies par leurs symétries de réflexion et, en outre, par les systèmes de racines qui génèrent à leur tour ces symétries de réflexion, de sorte que ces termes sont généralement utilisés de manière interchangeable. Dans notre travail sur les symétries du virus, nous avons montré que les systèmes de racines constituaient un concept utile, en particulier celui qui se présente sous une symétrie isosahédrique. Cependant, aucun groupe de Lie ni algèbre ne lui est associé; il n'est donc généralement pas pris en compte dans la physique des particules. Ainsi, cette combinaison unique de travail avec les systèmes de racines platoniques en virologie mathématique d’une part et l’approche algébrique de Clifford inhabituelle de l’autre a donné cette nouvelle perspective fondamentale. Habituellement, quand on se bat pour des théories de dimension supérieure, elles sont considérées comme fondamentales et nous ne pouvons expérimenter qu'une partie de cette structure dans notre monde en 3D. Ces nouveaux résultats sapent complètement ce point de vue en montrant que ces symétries "obscures" de dimension supérieure ont réellement un "espace" pour s’intégrer dans la géométrie 3D de notre monde naturel.

Depuis des temps immémoriaux, les gens ont essayé de supprimer les lois qui régissent le monde physique qui nous entoure. De nos jours, la théorie des cordes et les théories de la grande unification constituent notre principal défi à la théorie du tout. Ces théories exigent des dimensions plus élevées ou des symétries de dimensions plus élevées, par ex. Les super cordes vivent dans dix dimensions – pour de bonnes raisons, même si cela peut sembler ésotérique et très différent du monde que nous vivons réellement. En particulier, une symétrie appelée E8 à huit dimensions est très intéressante en mathématiques, car c’est la symétrie la plus grande qui ne possède pas de contrepartie dans chaque dimension, par ex. Une sorte de "cube" existe dans toutes les dimensions, mais le E8 est "exceptionnel" de cette manière et, chose surprenante, il est également très important dans la théorie des cordes et dans les théories de la grande unification.

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des solides de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses surfaces qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ) Régulier veut dire que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou équivalentes dans tous les critères, et tous les rives sont de la même longueur 3D signifie que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. Un polygone est une forme fermée dans une figure plane avec au minimum cinq bords droits. Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face

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