Formes tridimensionnelles | SkillsYouNeed | pierre énergétique

Cette page examine les propriétés des formes tridimensionnelles ou "solides".

Une forme à deux dimensions a une longueur et une largeur. Une forme solide tridimensionnelle a également de la profondeur. Les formes tridimensionnelles, de par leur nature, ont un intérieur et un extérieur, séparés par une surface. Toutes les choses physiques, les choses que vous pouvez toucher, sont en trois dimensions.

Cette page couvre à la fois les solides simples appelés polyèdres, basés sur des polygones, et les solides à courbes, tels que les globes, les cylindres et les cônes.


polyèdres

Les polyèdres (ou polyèdres) sont des formes solides simples. Les polyèdres sont basés sur des polygones, des plans bidimensionnels aux lignes droites.

Consultez notre page Propriétés des polygones pour en savoir plus sur l'utilisation des polygones.

Les polyèdres sont définis comme ayant:

  • droit bords.
  • Côtés plats appelés visages.
  • Corners, appelés sommets.

Les polyèdres sont également souvent définis par le nombre d’arêtes, de faces et de coins qu’ils ont et par le fait que leurs faces ont la même forme et la même taille. En tant que polygones, les polyèdres peuvent être communs (basés sur des polygones communs) ou irréguliers (basés sur des polygones irréguliers). Les polyèdres peuvent aussi être concaves ou convexes.

Le cube est l’un des polyèdres les plus élémentaires et les plus connus. Un cube est un polyèdre commun, qui a six surfaces carrées, 12 arêtes et huit angles.


Propriétés des polyèdres de base. Polyèdres réguliers, prismes et pyramides.

Polyèdres communs (solides platoniques)

Les cinq solides solides est une classe spéciale de polyèdres, toutes les faces sont identiques à chaque face en tant que polygone régulier. Les solides platoniques sont:

  • tétraèdre avec quatre surfaces triangulaires équilatérales.
  • cube avec six faces carrées.
  • octaèdre avec huit surfaces triangulaires équilatérales.
  • dodécaèdre avec douze faces pentagonales.
  • icosaèdre avec des surfaces triangulaires à vingt côtés.

Voir le schéma pour une illustration de chacun de ces polyèdres communs.

Qu'est-ce qu'un prisme?

FR prisme sont des polyèdres qui ont deux bouts et côtés plats assortis. Si vous coupez un prisme n'importe où le long de la longueur, parallèlement à une extrémité, la section transversale est la même – vous obtiendrez deux prismes. Les côtés d'un prisme sont parallélogrammes – Formes à quatre côtés avec deux paires de côtés égaux.

antiprisme Semblables aux prismes ordinaires, leurs extrémités correspondent. Cependant, les côtés sont constitués d'anti-prismes de triangles et non de parallélogrammes. L'anti-prisme peut devenir très complexe.

Qu'est ce qu'une pyramide?

Une pyramide est un polyèdre avec un base de polygone qui se connecte à un sommet (sommet) avec des côtés droits.

Bien que nous ayons tendance à penser aux pyramides à base carrée, comme celles construites par les anciens Égyptiens, elles peuvent en réalité avoir une base polygonale, commune ou irrégulière. En outre, une pyramide peut avoir un sommet au centre direct de sa base, une Pyramide droite, ou peut avoir le sommet du centre quand il y en a un Pyramide inclinée.

Cube tronqué d'archimède plein

Polyèdres plus complexes

Il existe de nombreux autres types de polyèdre: symétrique et asymétrique, concave et convexe.

Arkimedea solides, par exemple, consiste en au moins deux polygones communs différents.

Le cube tronqué (comme illustré) est un solide arkimédien à 14 faces. 6 des faces sont des octaves communes et les 8 autres sont des triangles communs (équilatéraux). La forme a 36 bords et 24 coins (coins).


Formes tridimensionnelles avec des courbes

Les formes solides qui incluent un bord arrondi ou arrondi ne sont pas des polyèdres. Les polyèdres ne peuvent avoir que des côtés droits.

La plupart des objets autour de vous contiendront au moins quelques courbes. En géométrie, les solides courbes les plus courants sont les cylindres, les cônes, les sphères et les tores (la majorité des tores).

Formes tridimensionnelles communes avec des courbes:
cylindre cône
cylindre cône
Un cylindre a la même section transversale d'un bout à l'autre. Cylindres ont deux extrémités identiques d'un cercle ou d'un ovale. Bien que similaires, les cylindres ne sont pas des prismes car un prisme a (par définition) un parallélogramme, des côtés plats. Un cône a une base circulaire ou ovale et un sommet (ou sommet). Le côté de la mâchoire glisse doucement vers le sommet. Un cône ressemble à une pyramide, mais il est clair qu’un cône a un seul côté incurvé et une base circulaire.
sphère torus
sphère torus
En forme de boule ou de cloche, une sphère est un objet complètement rond. Chaque point de la surface d’une sphère est égal à la sphère du centre. En forme d’anneau, de pont ou de beignet, un anneau de tore est formé en faisant tourner un cercle plus petit autour d’un cercle plus grand. Il existe également une forme plus compliquée de tori.

Surface

Notre page de zone de calcul explique comment former la zone avec des formes en deux dimensions. Vous devez comprendre ces bases pour calculer la surface de formes en trois dimensions.

Pour les figures en trois dimensions dont nous parlons Surface, pour éviter toute confusion.

Vous pouvez utiliser la connaissance de l'aire des formes bidimensionnelles pour calculer la surface dans une forme tridimensionnelle, car chaque face ou chaque côté est effectivement une forme bidimensionnelle.

Vous devez donc préparer la zone sur chaque face et les ajouter ensemble.

Comme pour les formes plates, la surface d’un solide est exprimée en unités carrées: cm2pouces2, m2 et ainsi de suite. Vous pouvez trouver plus de détails sur les unités de mesure sur notre site systèmes de mesure.

Exemples de calculs de surface

Surface d'un cube "class =" img-pull-right

cube

ils surface d'un cube est l'aire d'une face (longueur x largeur) multipliée par 6, car les six faces sont identiques.

Comme la face du cube est un carré, il vous suffit de prendre une mesure – la longueur et la largeur d'un carré sont par définition identiques.

Un côté de ce cube correspond donc à 10 × 10 cm = 100 cm2. Multipliez par 6, le nombre de faces d'un dé, et nous constatons que la surface de ce cube est de 600 cm.2.

Autres polyèdres communs

De même, la surface des autres polyèdres communs (solides platoniques) peut être préparée en localisant la surface sur un côté, puis en multipliant la réponse par le nombre total de pages – voir le diagramme de base des polyèdres ci-dessus.

Si la surface d'un pentagone consistant en un dodécaèdre est de 22 cm2 multipliez-le par le nombre total de pages (12) pour obtenir la réponse: 264cm2.


Pyramide

Calculer surface d'une pyramide standard avec quatre côtés également triangulaires et une base carrée:

Premièrement, la surface de la base (carrée) forme la longueur × la largeur.

Prochaine étape sur la zone d'un côté (le triangle). Mesurez la largeur le long de la base, puis la hauteur du triangle (également appelée longueur oblique) du centre de la base au sommet.

Vous pouvez ensuite diviser votre réponse par 2 pour donner un triangle à la surface, puis multiplier par 4 pour donner la surface sur les quatre côtés, ou simplement multiplier la surface d'un triangle par 2.

Enfin, ajoutez la zone en bas et les côtés pour trouver la surface totale de la pyramide.

Calculer surface des autres types de pyramides, fusionner la zone de la base (appelée zone de base) et la zone latérale (zone latérale), vous devrez peut-être mesurer les pages individuellement.

Graphiques nets

Une grille géométrique est un motif en deux dimensions pour un objet en trois dimensions. Les grilles peuvent être utiles lors de la formation de la surface d'un objet en trois dimensions. Dans le graphique ci-dessous, vous pouvez voir comment sont construites les pyramides de base. Si la pyramide est "dépliée", vous vous retrouvez avec le Web.

pyramide Puissance

Surface d'un prisme

prisme

Calculer surface d'un prisme:

Les prismes ont deux extrémités identiques et les côtés plats du parallélogramme.

Calculer l'aire d'une extrémité et multiplier par 2.

Pour un prisme régulier (où toutes les pages sont identiques), calculez l'aire d'une des pages et multipliez-le par le nombre total de pages.

Pour les prismes irréguliers (avec des côtés différents), calculez l'aire de chaque côté.

Additionnez ensemble vos deux réponses (finitions × pages) pour trouver la surface totale de la zone de prix.


cylindre

Surface d'un cylindre

exemple:
Rayon = 5cm
Hauteur = 10cm

Calculer surface d'un cylindre Il est utile de réfléchir aux composants du moule. Imaginez un gâteau au grain sucré – il a un haut et un bas, qui sont tous deux des cercles. Si vous coupez la page et l'aplatissez, vous obtiendrez un rectangle. Vous devez donc trouver l'aire de deux cercles et d'un rectangle.

Premièrement, la région forme l'un des circuits.

La zone dans un cercle est π (pi) × rayon2.

En supposant un rayon de 5 cm, la surface de l’un des circuits est de 3,14 × 52 = 78,5 cm2.

Multipliez la réponse par 2, car il y a deux cercles de 157cm2

La surface du côté du cylindre est la circonférence de la circonférence × la hauteur du cylindre.

Le périmètre est égal à π x 2 × rayon. Dans notre exemple, 3.14 × 2 × 5 = 31.4

Mesurez la hauteur du cylindre – pour cet exemple, la hauteur est de 10 cm. La surface du côté est 31,4 × 10 = 314cm2.

La surface totale peut être trouvée en additionnant la zone du cercle et le côté:

157 + 314 = 471cm2


Calculer la surface d'un cône.

exemple:
Rayon = 5cm
Longueur de slash = 10cm

cône

Lors du calcul surface d'un cône Vous devez utiliser la longueur de la "pente" ainsi que le rayon de la base.

Cependant, il est relativement facile de calculer:

La zone dans le cercle à la base du cône est, π (pi) × rayon2.

Dans cet exemple, la somme est 3.14 × 52 = 3,14 × 25 = 78,5 cm2

La zone sur le côté, la partie en pente, peut être trouvée en utilisant cette formule:

π (pi) × rayon × la longueur de la pente.

Dans notre exemple, la somme est 3.14 × 5 × 10 = 157cm2.

Enfin, ajoutez la surface de base sur la surface latérale pour obtenir la surface totale du cône.

78,5 + 157 = 235,5 cm2


Calcule la surface d'une sphère.

Tennis Ball:
Diamètre = 2,6 pouces

sphère

ils surface d'une sphère est une extension relativement simple de la formule pour l'aire d'un cercle.

4 × π × rayon2.

Pour une sphère, il est souvent plus facile de mesurer le diamètre – la distance à travers la sphère. Vous pouvez alors trouver le rayon qui correspond à la moitié du diamètre.

Le diamètre d'une balle de tennis standard est de 2,6 pouces. Le rayon est donc de 1,3 pouces. Pour la formule, nous avons besoin du rayon carré. 1,3 × 1,3 = 1,69.

La surface d'une balle de tennis est donc:

4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 pouces2.


Calculer la surface d'un tore.

exemple:
R (grand rayon) = 20 cm
r (petit rayon) = 4 cm

torus

Calculer surface d'un tore Vous devez trouver deux valeurs de rayon.

Le grand ou le grand rayon (R) est mesuré du centre du trou au centre de la bague.

Le ou les petits rayons sont mesurés du centre de la bague au bord extérieur.

Le diagramme montre deux vues d'un exemple de tore et comment mesurer son rayon (ou rayon).

Le calcul pour trouver la surface est en deux parties (une pour chaque rayon). Le calcul est le même pour chaque partie.

La formule est la suivante: surface = (2πR) (2πr)

Préparer la surface de l'exemple de tore.

(2 × π × R) = (2 × 3,14 × 20) = 125,6

(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12

Multipliez les deux réponses ensemble pour trouver la surface totale du tore donné en exemple.

125,6 × 25,12 = 3155,072 cm2.


Remplit un volume solide

Avec des formes en trois dimensions, vous devrez peut-être aussi savoir combien volume ils ont.

En d’autres termes, si vous les remplissez d’eau ou d’air, de combien de remplissage auriez-vous besoin?

Ceci est couvert sur notre site Calculer le volume.

tout au long de votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En matière simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à l’élément eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther. n

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