Euler Formula – Maths Carrière pierre énergétique

Ce qui est bien dans la formule d'Euler, c'est qu'elle peut être comprise par presque tous les gens aussi faciles à écrire. La formule d'Euler peut être comprise par n'importe qui en 7ème année, mais est également suffisamment intéressante pour être étudiée à l'université dans le cadre du domaine mathématique appelé topologie.

La formule d'Euler traite de formes appelées polyèdres. Un polyèdre est une forme solide fermée qui présente des surfaces planes et des bords droits. Un exemple de polyèdre serait un cube, tandis qu'un cylindre n'est pas un polyèdre car il a des bords courbes.

Cube et cylindre

La formule d'Euler stipule que pour Polyhedra, certaines règles sont respectées:

F + V-E = 2-

Où F = nombre de faces, V = nombre de coins (coins), E = nombre d'arêtes

Vérifions que cela fonctionne pour le tétraèdre (pyramide à base de triangle) et le dé.

Tétraèdre et cube

forme visages sommets bords F + V-E
tétraèdre 4 4 6 4 + 4-6 = 2
cube 6 8 12 6 + 8-12 = 2

Cependant, la formule d'Euler ne fonctionne que pour les polyèdres qui suivent certaines règles. La règle est que la forme ne doit pas avoir de trous et qu'elle ne doit pas se couper. (Imaginez que vous preniez deux faces opposées sur une même forme et que vous les colliez ensemble à un moment précis. Cela n'est pas autorisé.) Il ne peut pas non plus consister en deux pièces collées ensemble, telles que deux cubes fixés au sommet . Si aucune de ces règles n'est enfreinte, alors F + V-E = 2 pour tous les polyèdres. La formule d'Euler fonctionne pour la plupart des polyèdres courants dont nous avons entendu parler.

En fait, il existe des formulaires qui donnent une réponse différente à la somme F + V-E. La réponse à la somme F + V-E s'appelle Euler Caractéristique x et est souvent écrite F + V-E = χ. Certaines formes peuvent même avoir une caractéristique d'Euler négative! C'est là que ça peut commencer à devenir assez compliqué. Si vous voulez en savoir plus sur Euler, voici quelques caractéristiques étranges.

Formes étranges

(Si vous n'avez jamais entendu parler de Klein Bottle, cliquez ici pour en savoir plus.)

Euler nous aide typiquement à classer les formes et est étudié dans le cadre de la plupart des diplômes de mathématiques du primaire dans le cadre d'un cours de topologie.

Pouvez-vous maintenant savoir laquelle des figures suivantes devrait avoir une caractéristique d'Euler de 2?

Caractéristique d'Euler

Leonhard Euler
Qui était Euler?

Leonhard Euler (1707-1783) était un mathématicien suisse qui pensait être l'un des mathématiciens les plus importants et les plus productifs de tous les temps. Euler a passé une grande partie de sa carrière à l’aveugle, mais il a perdu la vue et semble même le rendre encore plus productif. À un moment donné, il écrivait un article par semaine, l’auteur écrivant son travail pour lui. Il existe plus d'une formule nommée pour Euler, et celle que nous venons d'examiner est parfois appelée formule polyhédrale d'Euler. La deuxième formule d'Euler est comprise entre des nombres complexes. Euler se prononce "Oiler".

Pour en savoir plus sur la formule polyédrique d'Euler, y compris une preuve, consultez cet article du magazine Plus.

Article de Hazel Lewis

Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des robustes de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au minimum une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou tube ) Régulier sous-entend que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou égales dans tous les critères, et tous les bords sont de la même longueur 3D signifie que la forme a la largeur, la profondeur et la hauteur. Un polygone est une forme fermée dans une est plane avec au minimum cinq bords droits. Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face

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