Polyèdre – de Wolfram MathWorld Géometrie sacrée







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Le mot polyèdre a des significations légèrement différentes en géométrie et en géométrie algébrique. En géométrie, un polyèdre
est juste un solide en trois dimensions consistant en une collection de polygones,
généralement rejoint leurs bords. Le mot vient du grec poly (Many)
plus le indo-européen Hedron (Siège). Un polyèdre est le tridimensionnel
version du polytope plus général (en géométrique)
sens), qui peut être défini dans n’importe quelle dimension. La majorité du polyèdre est
"polyèdres" (ou parfois "polyèdres").

Le terme "polyèdre" est utilisé un peu différemment dans la topologie algébrique, où il est défini comme une pièce pouvant être construite à partir d'un tel "bâtiment".
"blocs" comme les segments de droite, les triangles, les tétraèdres et leurs dimensions supérieures
Analogiques en les "collant ensemble" le long de leurs visages (Munkres 1993, p. 2).
Plus précisément, il peut être défini comme sous-jacent
chambre
d'un complexe simpliste (avec
Des limitations supplémentaires impliquent parfois que le complexe est limité; Moines 1993,
9) Dans la définition commune, un polyèdre peut être considéré comme une croix
de demi-espace, alors qu'un polytope est un défini
polyèdre.

Dans une future version du langage Wolfram, polyèdre Les objets seront implémentés en tant qu'objets remplis dans des surfaces fermées
avec des faces polygonales.

PolyhedronConvex

Un polyèdre convexe peut être défini formellement
comme l'ensemble des solutions pour un système d'inégalités linéaires

<img src = "http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Polyhedron/NumberedEquation1.gif" class = "numberdequation" width = "49" height = "15" border = "0" alt = "mx<=b, " />

m est un vrai s x 3matrice
et b est un vrai s-vector.
Bien que l’utilisation varie, la plupart des auteurs exigent une solution limitée
définir un polyèdre convexe. Un exemple
d'un polyèdre convexe est illustré ci-dessus.

Le tableau ci-dessous montre le nom donné à un polyèdre qui a n visages trop petits
n. Lorsqu'il est utilisé sans qualification pour le polyèdre
Pour lesquels des formes symétriques existent, le terme peut signifier ce polyèdre ou
peut signifier n'importe qui npolyèdre en face, en fonction du contexte.

Un polyèdre est dit commun si les faces et les sommets sont
commun (pas nécessairement convexe)
polygones (Coxeter 1973, p. 16). L'utilisation de cette définition est totale
neuf polyèdres communs, cinq sont les solides platoniques convexes et quatre sont concaves
(stellé) solides de Kepler-Poinsot. D'autre part,
Le terme "polyèdre commun" est parfois utilisé pour désigner uniquement
les solides platoniques (Cromwell 1997, p. 53).
Les doubles polyèdres off platonique
solides
ne sont pas de nouveaux polyèdres, mais sont eux-mêmes platonique
solides
.

Un polyèdre convexe est appelé semi-régulaire si les faces ont un arrangement similaire de non-intersection.
Polygones convexes du plan commun de deux ou plus différents
types sur chaque sommet de polyèdre (Holden 1991,
p 41). Ces solides s'appellent plus souvent Archimède
solides
et il y en a 13. Les doubles polyèdres
des solides arkimesiques est 13 nouveaux (et beaux)
solides, parfois appelés solides catalans.

Un polyèdre quasi-linéaire est la surface fixe entre deux ou deux régulièrement
polyèdres
(Coxeter 1973, pp. 17-20). Il n'y a que deux polyèdres quasi linéaires convexes: le cuboèdre
et icosidodécaèdre. C'est aussi sans fin
familles de prismes et d'antiprismes.

Il existe exactement 92 polyèdres convexes ayant des faces polygonales communes (et pas nécessairement équivalents).
sommets). Ils sont connus comme solides de Johnson.
Polyèdres avec coins polyèdres identiques
liée à une opération de symétrie est connue sous le nom uniforme
polyèdres
. Il existe 75 polyèdres de ce type où deux faces seulement peuvent faire face à une
polyèdre, et 76 en tout
Le nombre de faces peut être rencontré. Parmi ceux-ci, 37 furent découverts par Badoureau en 1881 et 12
par Coxeter et Miller env. 1930.

Les polyèdres peuvent être superposés les uns sur les autres (les côtés autorisés à se traverser) pour fournir des composés polyédriques supplémentaires.
Les couches de polyèdre ordinaire ont des symétries
ce qui est particulièrement esthétique. Graphes correspondant au polyèdre
Les squelettes sont appelés graphes de Schlegel.

Behnke et al. (1974) a déterminé les groupes de symétrie de tous les polyèdres
symétriques par rapport à leurs angles en polyèdre.


tout au long de votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des échanges étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En matière simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à l’élément feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été nommé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther

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