Solide catalan – Wikipedia solides de Platon spirituel

Les solides au-dessus (sombre) apparaissent avec leurs duels (lumière). Les parties visibles des solides catalans sont des pyramides communes.

En mathématiques, un Solide catalanou Double archimédien, est un double polyèdre pour un solide armé. Il y a 13 solides catalans. Ils portent le nom du mathématicien belge Eugène Catalan, qui les a décrits pour la première fois en 1865.

Les solides catalans sont tous convexes. Ils sont transitifs au visage, mais pas au vertex. Cela est dû au fait que les solides archimédiens doubles sont vert-transitifs et non faciaux. Notez que contrairement aux solides platoniques et aux solides d’Archimède sont les faces des solides catalans pas Polygones communs. Toutefois, les figures verticales des solides catalans sont courantes et présentent des angles dièdres constants. Transition faciale, les solides catalans sont des isoèdres.

En outre, deux des solides catalans sont transitifs sur les bords: le dodécaèdre rhombique et le triacontaèdre rhombique. Ce sont les duels des deux solides aromatiques quasi-réguliers.

Tout comme les prismes et les anti-prismes ne sont généralement pas considérés comme des solides armés, les bipyramides et les trapèzes ne sont généralement pas considérés comme des solides catalans, bien qu’ils soient transitifs pour le visage.

Deux des solides catalans sont chiraux: le tétraèdre d'icosité pentagonal et l'hexontactron pentagonal, doublant le cube chiral et le snubdodekahedron. Ceux-ci viennent dans deux énantiomorphes chacun. Aucun énantiomorphe, bipyramides et trapèzes ne compte, il y a un total de 13 solides catalans.

symétrie(éditer)

Les solides catalans, ainsi que leurs solides armés doubles, peuvent être regroupés en ceux présentant des symétries mortes tétraédriques, octaédriques et isos.
Pour la symétrie octaédique et isosdadique, il existe six formes. Le seul solide catalan présentant une véritable symétrie tétraédrique est le tétraèdre triacique (double du tétraèdre tronqué). Le dodécaèdre rhombique et l'hexaèdre tetrakis ont une symétrie octaédique, mais ils peuvent être colorés pour n'avoir qu'une symétrie tétraédrique. La rectification et l'adoucissement existent également avec une symétrie tétraédrique, mais ils sont platoniques plutôt qu'archimédiens, de sorte que leurs duels sont plutôt platoniques que catalans. (Ils sont représentés avec un fond marron dans le tableau ci-dessous.)

Voir aussi(éditer)

références(éditer)

  • Eugène Catalan Mémoire sur la théorie des polyères. J. "Ecole Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
  • Alan Holden Formes, espace et symétrie. New York: Dover, 1991.
  • Wenninger, Magnus (1983), double modèles, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Les treize polyèdres convexes semi-régulaires et leurs duels)
  • Williams, Robert (1979). Le fondement géométrique de la structure naturelle: un livre source pour le design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
  • Anthony Pugh (1976). Polyèdres: une approche visuelle. Californie: Presses de l'Université de Californie à Berkeley. ISBN 0-520-03056-7. Chapitre 4: Duels des polyèdres d'Archimède, prisme et anti-prisme

Liens externes(éditer)


au cours de votre voyage d’apprentissage des cristaux, vous avez peut-être rencontré des mots et des phrases étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux solides. il y a cinq robustes de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à l’élément de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent appelé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appelé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à l’élément d’éther

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