La terminologie des polyèdres est un peu pénible, expert et novice
aussi bien. Il y a une certaine logique sur certains aspects de la longue tradition
noms, mais il y a aussi beaucoup qui est peu commode, non généralisable, et
survivre seulement parce qu'il est enraciné. Peut-être que ces noms sont demandés
Trop, trop: pour décrire brièvement les propriétés inhérentes à un polyèdre
et aussi sûr d'autres polyèdres.
beaucoup
Les noms sont faits par des préfixes grecs
pour le nombre de côtés et la racine -hedron signifie des visages (littéralement
signifie "siège"). Par exemple dodéca-, ce qui signifie 2 + 10, est utilisé dans
décrit un solide à 12 côtés. le terme régulièrement indique que
Les visages et les en-têtes sont régulièrement
polygonespar exemple, pour distinguer entre régulièrement
dodécaèdre (qui est un solide platonique)
des nombreux dodécaèdres. De même icosi-,
signifie 20, utilisé dans l'icosaèdre à 20 côtés,
illustré à droite. (Note: Je se transforme en un un dans ce
Il ne reste que des mots ailleurs Je.) Suivez ce modèle, certains auteurs
appeler le cube hexaèdre. le terme
-conta-
se réfère à un groupe de dix, puis un hexecontahedron
a 60 pages.
Les modificateurs peuvent décrire la forme des faces, pour distinguer les ambiguïtés des
deux polyèdres avec le même nombre de faces. Par exemple, un losange
dodécaèdre a 12 faces en forme de losange. FR pentagonal
icositétraèdre a 24 (c.-à-d. 20 + 4) surfaces à cinq côtés. le terme trapézoïdale
sont généralement utilisés pour les quadrilatères "en forme de cerf-volant" qui ont
deux paires de côtés adjacents de longueur égale (et il n'y a pas non plus de piège
par la définition américaine moderne qui nécessite deux côtés opposés
être parallèle). Donc un trapézoïdale
icositétraèdre a 24 de ces visages. (Cette utilisation n'est pas aussi étrange que cela
peut d'abord travailler; une définition britannique de trapèze est un carré
la figure n ° deux des pages est parallèle "— dictionnaire anglais Oxford.)
le terme -kis- fait référence à un processus pour ajouter un nouveau sommet
au milieu de chaque visage et utilisez-le pour partager chaque nface à face
en triangles. Un préfixe qui correspond à n se déroule normalement
KIS. Par exemple tétrakis
cube est dérivé du cube en divisant
chaque carré en quatre triangles isocèles. FR pentakis
dodécaèdre est basé sur le dodécaèdre,
mais chaque pentagone est remplacé par cinq triangles isocèles. (Dans
ces cas, tétra et penta sont superflus et dans la plupart
questions kis- seul serait suffisant.)
Modificateurs numériques tels que pentagonal ou hexagonal peut se référer
non seulement la forme des faces individuelles, mais aussi un polygone de base à partir de
certaines séries infinies de polyèdres spéciaux peuvent être construites.
Par exemple, le prisme pentagonal
et le prisme hexagonal est deux membres
d'une série infinie. Les séries infinies associées sont les anti-prix,
et dipyramides et trapèzes.
- Beaucoup de noms de polyèdres courants proviennent de Kepler
terminologie et traductions de son latin. le terme tronqué
se réfère au processus de couper les coins ronds. Par exemple, comparez le cube
et les dés coiffés. troncature
ajoute un nouveau visage à chaque sommet existant précédent, en remplacement de n-gons
avec 2-gons, par exemple des octaves au lieu de carrés. Si vous pouvez couper
Les coins à une profondeur qui rend toutes les faces polygones communs, qui
signifie généralement, mais cela n’est possible que dans des cas simples et symétriques.
le terme retroussé peut se référer à un processus chiral pour remplacer chaque
le bord avec une paire de triangles, par exemple, comme moyen de dériver ce qui est habituellement
appelé le cube adoubé
cube.
Les 6 surfaces carrées du cube restent des carrés (mais légèrement en rotation),
12 arêtes seront 24 triangles, et les 8 sommets seront un autre 8
triangles. Cependant, le même processus a été utilisé sur un octaèdre
donne le même résultat: les trois surfaces triangulaires de l'octaèdre restent
triangles (mais légèrement tournés), les 12 arêtes deviennent 24 triangles, et
les 6 coins deviennent 6 carrés. C'est parce que le cube et l'octaèdre
sont doubles les uns aux autres. Pour souligner cette équivalence,
Il est plus logique d'appeler le résultat une retroussé
cuboctaèdre Mais il faudra peut-être un peu de temps avant que ce nom soit largement adapté.
Utilisation du processus analogue au dodécaèdre ou à l'icosaèdre
donne le polyèdre habituellement appelé Dodécaèdre adoucimais mieux
appelé l'icosidodécaèdre snub.
Il y a quatre solides arkimédiens
chacun avec deux noms communs:
ils rhombi préfixe indique que certaines des faces (12 carrés en
Les deux premiers cas, 30 carrés dans les deux derniers, sont dans les plans
losange
dodécaèdre (dans les deux premiers cas) et losange
triacontaèdre (dans les deux derniers cas). L'utilisation de tronqué
plutôt que grands losanges dans deux cas, un autre facteur souligne.
Cependant, il faut remarquer qu'après le raccourcissement des coins du cuboctaèdre
ou icosidodécaèdre, un peu de longueur
Les ajustements doivent être faits avant qu’ils atteignent les objets appelés leurs
Troncatures, parce que la troncature donne des rectangles et non des carrés.
Dans les autres solides archimédiens inclus tronqué en leur nom, non
un ajustement est nécessaire pour pouvoir soutenir que petit et grand
les noms sont préférables à cet égard. D'autre part, la réduction
produit sa structure topologique et les conditions grand
rhombicosidodécaèdre et grand
rhombicuboctaèdre est également utilisé pour d'autres polyèdres.
le terme parsemé d'étoiles fait presque toujours référence à un processus de étend
plans de visage d'un polyèdre dans un "polyèdre étoile". C'est
souvent de nombreuses façons de le faire, ce qui donne différents polyèdres
Pas toujours bien prononcé avec cette nomenclature. Pour des exemples, voir
les 59 stellations de l'icosaèdre.
Mais sachez que certains auteurs ont utilisé l'expression incorrecte stellata
signifier "pyramides verticales sur toutes les faces d'un polyèdre donné", et un
Peu de mathématiciens ont suggéré une définition plus stricte de stellata
basé sur l'extension des arêtes d'un polyèdre donné au lieu de faces.
le terme lien fait référence à
un ensemble de polyèdres identiques ou associés s'interpénétrant disposés en
manière qui a une certaine symétrie polyhédrale.
le terme faux
apparaissent dans deux "isomères" qui sont des réarrangements des morceaux d'un plus
polyèdre standard.
Noms de nombreux uniforme non convexe
polyèdre et leurs duels a été en pleine mutation. Les deux livres
par Wenninger qui illustre ces noms de liste de polyèdres en grande partie en raison de
à Norman Johnson. Les noms se sont légèrement développés entre les deux livres (1971,
1983) et depuis. J'ai incorporé sa dernière proposition de nommage
au moment d'écrire ces lignes.
Les cristallographes utilisent un ensemble de noms légèrement différent pour certains
formes cristallines.
Pour une méthode systématique de nommer beaucoup de symétriques intéressantes
polyèdres, j'aime bien la notation de John Conway.
formation: Nommez ça,
cela,
Ceci et cela.
formation: Hécaton
signifie 100. Un hekatohedron convexe peut être construit à partir de 100 isocèles
triangles de (au moins) trois manières différentes. Voici un tel hekatohedron;
C'est un dipyramide. Pense à l'autre
deux manières de monter les mêmes 100 triangles dans un polyèdre convexe.
Réponse: Ceci et cela.
(Joe Malkevitch m'a montré les familles sans fin de ces membres.)
Polyèdres virtuels, (c) 1996, George
W. Hart
au cours de votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez peut-être jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les solides de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta géométrie après le lycée ! Alors, que sont exactement les solides de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les composants principaux ( terre, aspect, feu et eau ) étaient directement liés aux robustes. il existe cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appellé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n















