Dimension – Wikipedia | Géometrie sacrée

Nombre maximum de directions indépendantes dans un espace mathématique

Les quatre premières dimensions spatiales, représentées dans une image en deux dimensions.

  1. Deux points peuvent être connectés pour créer un segment de ligne.
  2. Deux segments de ligne parallèles peuvent être connectés à un carré.
  3. Deux carrés parallèles peuvent être connectés pour former un cube.
  4. Deux dés parallèles peuvent être connectés pour former un tesseract.

En physique et en mathématiques, il dimension d’un espace mathématique (ou d’un objet) est défini informellement comme le nombre minimum de coordonnées nécessaires pour indiquer un point.(1)(2) Ainsi, une ligne a une dimension de un car il suffit d’une seule coordonnée pour spécifier un point, par exemple le point 5 d’une ligne numérique. Une surface telle qu'un aéronef ou la surface d'un cylindre ou d'une sphère a une dimension de deux car deux coordonnées sont nécessaires pour spécifier un point dessus. Par exemple, la latitude et la longitude doivent placer un point à la surface d'une sphère. L'intérieur d'un dé, d'un cylindre ou d'une sphère est tridimensionnel car trois coordonnées sont nécessaires pour trouver un point dans ces espaces.

En mécanique classique, l'espace et le temps sont des catégories différentes et font référence à l'espace et au temps absolus. Cette perception du monde est un espace à quatre dimensions, mais pas ce qui a été jugé nécessaire pour décrire l'électromagnétisme. Les quatre dimensions de l'espace-temps consistent en des événements qui ne sont pas complètement définis temporellement dans l'espace mais qui sont plutôt familiers au mouvement d'un observateur. L'espace Minkowski s'est d'abord approché de l'univers sans gravité; Les variétés pseudo-riemanniennes à relativité générale décrivent l'espace-temps avec matière et gravité. Dix dimensions sont utilisées pour décrire la théorie des supercordes, onze dimensions peuvent décrire la supergravité et la théorie M, et l'espace d'états de la mécanique quadratique est un espace fonctionnel dimensionnel infini.

Le terme dimension ne se limite pas aux objets physiques. Salle de grande dimensions se produit souvent en mathématiques et en sciences. Il peut s'agir de salles de paramètres ou de salles de configuration, comme dans le cas des mécaniciens lagrangiens ou de Hamilton; Ce sont des pièces abstraites, quel que soit l’espace physique dans lequel nous vivons.

En mathématiques(éditer)

En mathématiques, la dimension d’un objet est en grande partie le nombre de degrés de liberté d’un point se déplaçant sur cet objet. En d'autres termes, la dimension est le nombre de paramètres indépendants ou de coordonnées nécessaires pour définir la position d'un point qui se limite à être sur l'objet. Par exemple, la dimension d'un point est zéro; La dimension d'une ligne est une, car un point peut se déplacer sur une ligne dans une seule direction (ou inversement); la dimension d'un avion est deux, etc.

La dimension est une propriété inhérente à un objet, en ce sens qu'elle est indépendante de la dimension de l'espace que l'objet est ou peut intégrer. Par exemple, une courbe, telle qu'un cercle, de dimension 1, car la position d'un point sur une courbe est déterminée par sa distance signée le long de la courbe jusqu'à un point fixe de la courbe. Ceci est indépendant du fait qu'une courbe ne peut pas être insérée dans un espace euclidien de dimension inférieure à deux, à moins d'une ligne.

La dimension de l'euclidien n-Chambres Enest n. Quand on essaie de généraliser à d'autres types d'espaces, on se pose la question "qu'est-ce que En n-dimensionnelle? "Une réponse est de couvrir une balle fixe dans." En de petites boules avec rayon ε, vous avez besoin de l'ordre de εn si petites balles. Cette observation conduit à définir la dimension de Minkowski et la variante plus sophistiquée, la dimension de Hausdorff, mais il existe également d'autres réponses à cette question. Par exemple, la limite d'une balle dans En ressemble localement à En-1 Et cela mène à l'idée de la dimension inductive. Bien que ces notions soient en accord En, s'avère être différent quand on regarde des pièces plus générales.

Un tesseract est un exemple d'objet à quatre dimensions. En dehors des mathématiques, le terme "dimension" est utilisé comme suit: "Un tesseract a quatre dimensions", les mathématiciens expriment généralement ceci comme:" Tesseract a la dimension 4", ou:" La dimension du tesseract est 4 ".

Bien que le concept de dimensions supérieures remonte à René Descartes, la grande évolution d’une géométrie dimensionnelle supérieure n’a commencé qu’au XIXe siècle, grâce aux travaux d’Arthur Cayley, de William Rowan Hamilton, de Ludwig Schläfli et de Bernhard Riemann. Habilitationschrift 1854 de Riemann, 1852 de Schläfli La théorie empêche la continuitéet la découverte du quaternaire par Hamilton et la découverte de l'octogone par John T. Graves en 1843 marqua le début de la géométrie à plus haute dimension.

Le reste de cette section examine certaines des définitions mathématiques les plus importantes de dimension.

Espace vectoriel(éditer)

La dimension d'un espace vectoriel est le nombre de vecteurs dans n'importe quelle base pour l'espace, c'est-à-dire le nombre de coordonnées nécessaires pour spécifier un vecteur. Ce terme dimension (cardinalité à une fondation) est souvent appelé Dimension du hamel ou dimension algébrique pour le distinguer d'autres perceptions de la dimension.

Pour le cas non-libre, cela est généralisé à la longueur de terme d'un module.

collecteurs(éditer)

La dimension définie de manière unique de chaque variété topologique connectée peut être calculée. Une variété topologique connectée est localement homomorphe à euclidienne nsalle où le nombre n est la dimension du multiple.

Pour les variétés différentiables connectables, la dimension est également la dimension de l'espace vectoriel tangent en tout point.

En topologie géométrique, la théorie des variétés est caractérisée par la façon dont les dimensions 1 et 2 sont relativement élémentaires, la grande dimension questions n > 4 simplifié en ayant un espace supplémentaire pour "travailler"; et les cas n = 3 et 4 est à certains égards le plus difficile. Cette condition était fortement marquée dans les différents cas de la présomption de Poincaré, où quatre méthodes de preuve différentes ont été utilisées.

Dimension complexe(éditer)

La dimension d'une variété dépend du champ de base pour lequel l'espace euclidien est défini. Bien que l'analyse constitue généralement une variété au-dessus de nombres réels, il est parfois utile, dans l'étude de variétés multiples et de variantes algébriques, de travailler sur des nombres complexes. Un nombre complexe (x + IY) a une vraie partie x et une partie imaginaire yoù x et y sont tous deux des nombres réels; Par conséquent, la dimension complexe correspond à la moitié de la dimension réelle.

Inversement, dans des contextes algébriquement illimités, un seul système de coordonnées complexe peut être appliqué à un objet de deux dimensions réelles. Par exemple, une surface sphérique bidimensionnelle commune, lorsqu'elle reçoit une métrique complexe, devient une sphère de Riemann de dimension complexe.(3)

variétés(éditer)

La dimension d'une variation algébrique peut être définie de différentes manières équivalentes. La manière la plus intuitive est probablement la dimension du clavier à un point commun dans un tableau algébrique. Une autre façon intuitive consiste à définir la dimension comme le nombre d'hyperplans nécessaires pour croiser la variation réduite à un nombre limité de points (dimension 0). Cette définition est basée sur le fait que le croisement entre une variation avec un hyperplan réduit la dimension de un, à moins que les hyperplans ne contiennent la variation.

Un ensemble algébrique est une combinaison finale de variantes algébriques, sa dimension étant les dimensions maximales des composants. Il est égal à la longueur maximale des chaînes

V0V1Vstyle d'affichage V_ 0 subsetneq V_ 1 subsetneq ldots subsetneq V_ d}

de sous-variantes de l'ensemble algébrique donné (la longueur d'une telle chaîne est un nombre "

displaystyle subsetneq}

« ).

Chaque variation peut être considérée comme une pile algébrique et sa dimension en tant que variation est cohérente avec la dimension bloquée. Cependant, de nombreuses piles ne correspondent pas aux variantes et certaines ont une dimension négative. Plus précisément, si V sont un certain nombre de dimensions m et sol est un groupe algébrique de dimension n joue sur V, donc la pile de quotient (V/sol) a une dimension mn.(4)

dimension Krull(éditer)

La dimension de courbure d’un anneau commutatif est la longueur maximale des chaînes d’idéaux primaires, une chaîne n être une séquence

P0P1Pn{

des idéaux principaux liés à l'inclusion. Il est fortement lié à la dimension d'une variation algébrique, en raison de la correspondance naturelle entre sous-variantes et idéaux primaires de l'anneau des polynômes de la variation.

Pour une algèbre sur un champ, la dimension est l'espace vectoriel final si et seulement si la dimension de Krull est 0.

Salles topologiques(éditer)

Pour un espace topologique normal X, la dimension recouvrant Lebesgue de X est défini pour être n si n est le plus petit entier fourni: toute couverture ouverte a une couture ouverte (une autre couverture ouverte où chaque élément est un sous-ensemble d'un élément de la première couverture), de sorte qu'aucun point n'est inclus dans plus de n +1 éléments. Dans ce cas, dim X = n. à X une variété, cela coïncide avec la dimension mentionnée ci-dessus. Sinon, un tel entier n existe, alors la dimension de X est dit être sans fin et vous écrivez dim X =. De plus, X a la dimension 1, c'est-à-dire dim X = -1 si et seulement si X est vide. Cette définition de la dimension du pneu peut être étendue de la classe des espaces normaux à tous les Romains de Tychonoff, simplement en remplaçant le terme "ouvert" dans la définition du terme "fonctionnellement ouvert».

Une dimension inductive peut être définie de manière inductive comme suit. Considérez un ensemble de points discret (par exemple, une collection finale de points) comme étant à une dimension. En faisant glisser un objet à 0 dimension dans une direction ou une autre, on obtient un objet à une dimension. En faisant glisser un objet à une dimension dans un nouvelle direction, vous obtenez un objet en 2 dimensions. Généralement on en a un (n +1) -dimensionnel objet en faisant glisser un n-dimensionnel objet dans un nouveau direction. La dimension inductive d’une salle topologique peut faire référence à petite dimension inductive ou grande dimension inductive, et est basé sur l'analogie que (n +1) -dimensionnel balles ont n– les limites dimensionnelles, qui permettent une définition inductive basée sur la dimension des limites des ensembles ouverts.

De même, pour la classe de complexes CW, la dimension d'un objet est la plus grande n pour lequel n– Le squelette est inconfortable. Intuitivement, cela peut être décrit comme suit: Si l'espace d'origine est continuellement déformé en une collection de triangles de dimension supérieure connectés à des faces à surface complexe, la dimension de l'objet est la dimension des triangles.(référence nécessaire)

Voir aussi: la dimension d'un schéma.

Dimension Hausdorff(éditer)

La dimension Hausdorff est utile pour étudier des ensembles structurellement complexes, en particulier des fractales. La dimension Hausdorff est définie pour tous les espaces métriques et, contrairement aux dimensions décrites ci-dessus, peut également avoir de véritables valeurs réelles.(5) La dimension livre ou dimension Minkowski est une variante de la même idée. Généralement, il existe plusieurs définitions de dimensions fractales qui fonctionnent pour des ensembles très irréguliers et permettent d'obtenir des valeurs réelles positives qui ne sont pas des entiers. Les fractales se sont révélés utiles pour décrire de nombreux objets et phénomènes naturels.(6)(page nécessaire)(7)(page nécessaire)

Espace de Hilbert(éditer)

Chaque chambre de Hilbert admet une base orthonormale et les deux bases de ce type pour la même pièce ont la même cardinalité. Cette cardinalité s'appelle la dimension de la salle Hilbert. Cette dimension est définitive si et seulement si la dimension Hamel de la pièce est définitive et, dans ce cas, les deux dimensions se rejoignent.

En physique(éditer)

Dimensions spatiales(éditer)

Les théories classiques de la physique décrivent trois dimensions physiques: À partir d'un certain point de l'espace, les directions de base que nous pouvons déplacer sont haut / bas, gauche / droite et en avant / arrière. Tout mouvement dans une autre direction ne peut s’exprimer que pour ces trois-là. Descendre, c'est comme monter une distance négative. Se déplacer en diagonale vers le haut et vers l’avant est juste comme le nom de la direction l’implique; à savoir, se déplaçant dans une combinaison linéaire de haut en bas. Dans sa forme la plus simple: une ligne décrit une dimension, un plan décrit deux dimensions et un dé décrit trois. (Voir salle et système de coordonnées cartésien.)

nombre
dimensions

Exemple de systèmes de coordonnées
1
2
3

temps(éditer)

FR dimension temporelle est une dimension du temps. Le temps est souvent appelé "quatrième dimension" pour cette raison, mais cela ne signifie pas qu'il s'agit d'une dimension spatiale. Une dimension temporelle est un moyen de mesurer le changement physique. Il est perçu différemment des trois dimensions spatiales en ce sens que ce n’est qu’une d’entre elles et que nous ne pouvons pas nous déplacer librement dans le temps, mais plutôt subjectivement dans une direction.

Les équations utilisées en physique pour la réalité du modèle ne traitent pas le temps de la même manière que les humains le perçoivent habituellement. Les équations de la mécanique classique sont symétriques par rapport au temps et les équations de la mécanique quantique sont généralement symétriques si le temps et d'autres quantités (par exemple, la charge et la parité) sont inversés. Dans ces modèles, la perception du temps qui s'écoule dans une direction est un artefact de la loi de la thermodynamique (nous percevons le temps qui s'écoule dans le sens d'une entropie croissante).

Le traitement le plus connu du temps en tant que dimension est la relativité restreinte de Poincaré et Einstein (et étendue à la relativité générale), qui traite de l'espace et du temps perçus en tant que composants d'une variété quadridimensionnelle appelée espace et dans le cas spécial et plat comme la salle Minkowski. .

Dimensions supplémentaires(éditer)

En physique, la norme acceptée est celle de l’espace et l’une des trois dimensions. Cependant, il existe des théories qui tentent d'unir les quatre forces de base en introduisant des dimensions supplémentaires. Plus particulièrement, la théorie des supercordes nécessite 10 dimensions d'espace-temps et découle d'une théorie plus fondamentale à onze dimensions actuellement appelée M-theory, basée sur cinq théories de super cordes auparavant différentes. À ce jour, il n’existe aucune preuve expérimentale ou d’observation pour corroborer l’existence de ces dimensions supplémentaires. S'il y a des dimensions supplémentaires, elles doivent nous être cachées par un mécanisme physique. Une possibilité bien étudiée est que les dimensions supplémentaires puissent être "recroquevillées" à une échelle si petite qu’elles soient invisibles aux expériences actuelles. Les limites de taille et autres propriétés des dimensions supplémentaires sont définies par des expériences sur particules(explication nécessaire) comme ceux du grand collisionneur de hadrons.(8)

Au niveau de la théorie quantique des champs, la théorie de Kaluza-Klein relie la gravité aux interactions de jauge, en partant du constat que la gravité se propage dans de petites dimensions supplémentaires compactes, correspondant aux interactions de mesure à grande distance. Surtout quand la géométrie des dimensions supplémentaires est triviale, elle reproduit l'électromagnétisme. Cependant, avec des énergies suffisamment élevées ou des distances courtes, cette configuration souffre toujours des mêmes pathologies qui empêchent de manière célèbre les tentatives directes pour décrire le poids quantique. Par conséquent, ces modèles nécessitent toujours une finition UV, du type que la théorie des cordes est censée fournir. En particulier, la théorie des supercordes nécessite six dimensions compactes qui forment une variété de Calabi-Yau. Ainsi, la théorie de Kaluza-Klein peut être considérée soit comme une description incomplète soit comme un sous-ensemble de la construction d’un modèle basé sur la théorie des cordes.

En plus des dimensions supplémentaires petites et frisées, il peut y avoir des dimensions supplémentaires qui ne sont pas évidentes, car le cas associé à notre univers visible est situé sur un (3 + 1) -dimensionnel sous-espace. Ainsi, les dimensions supplémentaires ne doivent pas être petites ni compactes, mais peuvent être de grandes dimensions supplémentaires. Les D-brans sont des objets étendus dynamiquement de différentes dimensionnalités prédites par la théorie des cordes qui pourraient jouer ce rôle. Ils ont la propriété que les expositions de brin ouvert associées aux interactions de mesure sont limitées au puits à leurs extrémités, tandis que les brins fermés qui médient l’interaction gravitationnelle sont libres de se propager au cours de la période d’étalement ou «en masse». Cela peut être lié à la raison pour laquelle la gravité est exponentiellement plus faible que les autres forces, car elle se dilue efficacement lorsqu’elle se propage à un volume de dimension supérieure.

Certains aspects de la physique des incendies ont été appliqués à la cosmologie. Par exemple, la cosmologie du gaz de son(9)(10) tente d'expliquer pourquoi il existe trois dimensions de l'espace en utilisant des considérations topologiques et thermodynamiques. Selon cette idée, ce sera parce que le bois est le plus grand nombre de dimensions spatiales où les cordes peuvent se croiser de manière générique. S'il existe fondamentalement de nombreux tours de cordes autour de dimensions compactes, l'espace ne peut s'étendre qu'aux tailles macroscopiques lorsque ces enroulements sont éliminés, ce qui oblige les brins de la plaie opposés à se trouver et à s'effacer. Mais les chaînes ne peuvent se trouver mutuellement que pour s’effacer à un rythme significatif en trois dimensions; il s’ensuit que seules trois dimensions de la pièce sont autorisées à s’agrandir avec ce type de configuration initiale.

Les dimensions supplémentaires sont dites universelles si tous les champs sont également libres de s'y multiplier.

Réseau et dimension(éditer)

Certains réseaux complexes sont caractérisés par des dimensions fractales.(11) Le concept de dimension peut être généralisé pour inclure les réseaux intégrés dans la pièce.(12) La dimension caractérise leurs limitations spatiales.

Dans la littérature(éditer)

Les textes de science-fiction mentionnent souvent le terme "dimension" lorsqu'ils se réfèrent à des univers parallèles ou alternatifs ou à d'autres plans d'existence imaginaires. Cette utilisation découle de l’idée que, lorsqu’on voyage dans des univers parallèles / alternatifs / des projets d’existence, il faut voyager dans une direction / une dimension en plus des directions communes. En réalité, les autres univers / plans ne sont qu’à une faible distance de nous-mêmes, mais la distance est dans une quatrième dimension (ou plus) spatiale (ou non spatiale), pas dans les normes.

L’histoire de 1884 est l’un des récits de science-fiction sur la dimensionnalité géométrique réelle, qui est souvent recommandé comme point de départ pour ceux qui commencent tout juste à étudier de telles questions. Terrain plat par Edwin A. Abbott. Isaac Asimov, dans sa préface à l'édition 1984 de Signet Classics, décrit Terrain plat comme "La meilleure introduction que l'on puisse trouver dans la manière de découvrir les dimensions."

L’idée d’autres dimensions a été intégrée à de nombreuses premières histoires de science-fiction, comme par exemple dans Miles J. Breuer Le supplément et les lunettes (1928) et Murray Leinster La catapulte de cinquième dimension (1931); et est apparu irrégulièrement dans la science-fiction dans les années 1940. Les histoires classiques impliquant d'autres dimensions incluent Robert A. Heinleins – Et il a construit une maison tordue (1941), où un architecte californien conçoit une maison sur la base d'une projection tridimensionnelle d'un tesseract; et Alan E. Nourse Tigre de la queue et L'univers entre (tous deux 1951). Une autre référence est le roman de Madeleine Une ride dans le temps (1962), qui utilise la cinquième dimension comme moyen de "tesseracter l'univers" ou de "plier" l'espace pour se déplacer rapidement dessus. Les quatrième et cinquième dimensions sont également une partie importante du livre Le garçon qui s'est retourné par William Sleator.

En philosophie(éditer)

Emmanuel Kant écrivait en 1783: "Que toutes les pièces (qui ne sont pas la limite d'une autre pièce) aient trois dimensions et que la pièce en général ne puisse en avoir plus, est basée sur la suggestion que trois lignes au maximum ne peuvent pas se croiser à droite. angles à un moment donné, cette proposition ne peut pas du tout apparaître à partir de concepts, mais repose immédiatement sur l'intuition et même sur l'intuition pure a priori parce qu'il est apodictique (démontrable) sûr. "(1. 3)

"La pièce a quatre dimensions" est une nouvelle publiée en 1846 par le philosophe et psychologue expérimental allemand Gustav Fechner sous le pseudonyme de "Dr. Mises". Le personnage principal de l'histoire est une ombre consciente et capable de communiquer avec d'autres ombres, mais emprisonnée sur une surface à deux dimensions. Selon Fechner, cet "homme de l'ombre" considérerait la troisième dimension comme l'une des époques.(14) L'histoire ressemble beaucoup à "l'allégorie de la grotte" présentée dans Platon république (environ 380 avant JC).

Simon Newcomb a écrit un article pour Bulletin de la société mathématique américaine en 1898 intitulé "La philosophie de l'hyperespace".(15) Linda Dalrymple Henderson a désigné le terme "philosophie de l'hyperespace", utilisé pour décrire l'écriture utilisant des dimensions supérieures pour explorer des thèmes métaphysiques, dans la thèse de 1983 sur la quatrième dimension de l'art du début du XXe siècle.(16) Charles Howard Hinton, le premier auteur, en 1888, à utiliser le mot "tesseract";(17) et l'ésotériste russe P. D. Ouspensky.

Plus de dimensions(éditer)

Voir aussi(éditer)

Sujets par dimension(éditer)

Dimensions supérieures
en mathématiques

en physique

infini

références(éditer)

  1. ^ "Curieux d'astronomie". Curious.astro.cornell.edu. Classé de l'original le 2014-01-11. récupéré 03/03/2014.
  2. ^ "MathWorld: Dimension". Mathworld.wolfram.com. 27/02/2014. Classé de l'original le 2014-03-25. récupéré 03/03/2014.
  3. ^ Yau, S-T et Nadis, S .; La forme de l'espace intérieur, Livres de base, 2010, chapitre 4.
  4. ^ Fantechi, Barbara (2001), "Stacks for All" (PDF), Congrès européen de mathématiques Volume IProgr. Mat., 201Birkhäuser, pp. 349-359, déposé (PDF) de l'original 2006-01-17
  5. ^ Dimension fractale archivée le 2006-10-27 à Wayback Machine, département de mathématiques et statistiques de l'université de Boston
  6. ^ Bunde, Armin; Havlin, Shlomo, éd. (1991). Fractales et systèmes désordonnés. Springer.
  7. ^ Bunde, Armin; Havlin, Shlomo, éd. (1994). Les fractales en science. Springer.
  8. ^ CMS Collaboration, "Recherche de signatures de trous noirs microscopiques sur un grand collisionneur de hadrons", déposée le 2017-08-10 sur Wayback Machine (arxiv.org)
  9. ^ Brandenberger, R., Vafa, C., Supercording in Early Universe
  10. ^ Scott Watson, Brane Gas Cosmology, déposé le 2014-10-27 chez Wayback Machine (pdf).
  11. ^ Song, Chaoming; Havlin, Shlomo; Makse, Hernán A. (2005). "Auto-complexation de réseaux complexes". nature. 433 (7024): 392 à 395. ArXiv:tapis conducteur / 0503078v1. Bibcode: 2005Natur.433.392S. doi: 10,1038 / nature03248. PMID 15674285.
  12. ^ Daqing, Li; Kosmidis, Kosmas; Bunde, Armin; Havlin, Shlomo (2011). "Dimension of Spatial Embedded Network". nature physique. 7 (6): 481. Bibelkode: 2011NatPh … 7..481D. doi: 10,1038 / nphys1932.
  13. ^ prolégomènes, § 12
  14. ^ Banchoff, Thomas F. (1990). "De Flatland à Hypergraphics: Interagir avec des Dimensions Supérieures". Revues scientifiques interdisciplinaires. 15 (4): 364. doi: 10.1179 / 03080189078789797239. Archivé de l'original le 2013-04-14.
  15. ^ Newcomb, Simon (1898). "Philosophie Hyperspace". Bulletin de la société mathématique américaine. 4 (5): 187. Code Bib: 1994BAMaS..30..205W. doi: 10,1090 / S0002-9904-1898-00478-0.
  16. ^ Kruger, Runette (2007). "L'art dans la quatrième dimension: former la forme – Les peintures abstraites de Piet Mondrian" (PDF). La chambre d'Utopia: un journal électronique (5): 11. Classé (PDF) de l'original le 2011-09-29.
  17. ^ Pickover, Clifford A. (2009), "Tesseract", Food book: De Pythagore à la 57ème dimension, 250 étapes de l'histoire des mathématiques, Sterling Publishing Company, Inc., page 282, ISBN 978-1-4027-5796-9, déposée à partir de l'original 2017-03-30.

Lectures complémentaires(éditer)

  • Katta G Murty, "Systèmes d’équations linéaires simultanées" (Chapitre 1 de Calcul et algèbre linéaire algorithmique et géométrie à n dimensions, World Scientific Publishing: 2014 (ISBN 978-981-4366-62-5).
  • Edwin A. Abbott, Flatland: un roman de plusieurs dimensions (1884) (Domaine public: version en ligne avec approche ASCII des illustrations sur le projet Gutenberg).
  • Thomas Banchoff, Au-delà de la troisième dimension: géométrie, infographie et dimensions supérieures, deuxième éditionW.H. Freeman and Company: 1996.
  • Clifford A. Pickover, Surfer sur l'hyperespace: comprendre l'univers supérieur en six leçons simples, Oxford University Press: 1999.
  • Rudy Rucker, La quatrième dimensionHoughton-Mifflin: 1984.
  • Kaku, Michio (1994). Hyperspace, une odyssée scientifique à travers la dixième dimension. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-286189-4.
  • Krauss, Lawrence M. (2005). Se cacher dans le miroir. Presse Viking. ISBN 978-0-670-03395-9.

Liens externes(éditer)


Les solides platoniques fonctionnent comme des cellules unitaires qui se répètent sur elles-mêmes afin de maintenir l’intégrité de leur forme originale. Chaque cellule unitaire a un espace particulier de conscience, ou lien énergétique, qu’elle exprime par sa géométrie unique. Les cellules unitaires se développent les unes à côté des autres et se soutiennent les unes les autres. c’est pourquoi certaines cellules deviennent des nerfs, d’autres des zones musculaires, d’autres encore des organes. Chacun suit une directive qui se répète sur lui-même tout en aujourd’hui l’intégrité d’un corps homme de 3ème dimension. Drunvalo Melchizédek note que l’icosaèdre et le dodécaèdre tournent microscopiquement à l’intérieur de la double hélice de notre ADN qui propose et maintient la conscience humaine dans la troisième dimension. C’est aussi la raison pour laquelle le monde, en tant que forme de vie de troisième dimension, ne peut pas voir physiquement des êtres dimensionnels supérieurs. Nos yeux physiques ne peuvent pas reconnaître la signature énergétique des êtres de la septième dimension. Cependant, à mesure que notre planète avance vers la cinquième dimension, le monde se développe vers notre prochaine expression physique en tant qu’êtres de cinquième superficie sur Terre. A travers nos yeux de cinquième dimension, nous ferons l’expérience de nous-mêmes à l’intérieur de notre nouveau monde dans une perspective d’amour incontrounable, de pardon compatissant et de grande paix. Travaillez avec ces automobiles de la fabrication pour célébrer tout ce que vous devenez. n

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