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Les 13 solides armés sont le polyèdre convexe ayant un agencement similaire de polygones convexes réguliers sans intersection de deux types différents ou plus disposés
de la même manière à propos de chaque sommet avec tous les côtés
même longueur (Cromwell 1997, pp. 91-92).
Les solides d'archimède se distinguent par une très grande symétrie, excluant ainsi les solides appartenant à un groupe de dièdres de symétries
(par exemple, les deux familles infinies à prismes et antiprismes fixes), ainsi que
gyrobicupole carré allongé (parce que
la torsion symétrique de la surface permet de se croiser "près de l'équateur"
et ceux "dans les zones polaires" devraient se séparer; Cromwell 1997, p 92).
Les solides arkimédiens sont parfois aussi appelés semi-régulière
polyèdres.

Les solides aromatiques sont illustrés ci-dessus.

Les grilles des solides de l'arkimédée sont illustrées ci-dessus.
Le tableau ci-dessous présente l'uniforme, les symboles Schläfli, Wythoff et Cundy ainsi que les symboles Rolett pour les solides armés (Wenninger 1989, p. 9).
Le tableau ci-dessous donne le nombre de points
, bords
et des visages
, avec la quantité
visages régionaux
pour les solides aromatiques. Ils ont trié les chiffres
les bords sont 18, 24, 36, 36, 48, 60, 60, 72, 90, 90, 120, 150, 180 (OEIS A092536),
Le nombre de faces est 8, 14, 14, 14, 26, 26, 32, 32, 32, 38, 62, 62, 92 (OEIS A092537),
et le nombre de points est 12, 12, 24, 24, 24, 24, 30, 48, 60, 60, 60, 60, 120 (OEIS
A092538).



Sept des 13 solides armés (acide cubique, icosidodécaèdre, tronqué
cubedodécaèdre tronqué, tronqué
octaèdre, icosaèdre tronqué et
tétraèdre tronqué peut être obtenu par
troncature d'un platonique
entreprise. Les trois séries de troncatures qui produisent ces sept solides arkimédiens sont
illustré ci-dessus.
Deux autres solides (le petit rhombicosidodécaèdre et le petit rhombicuboctaèdre) peuvent être
réalisé par l'expansion d'un platonique
entrepriseet deux autres solides ( grand
rhombicosidodécaèdre et grand rhombicuboctaèdre)
peut être obtenu en agrandissant l’un des précédents
9 arkimedea solides (Stott 1910; Ball et Coxeter 1987, p. 139-140). C'est
parfois déclaré (par exemple, Wells 1991, p. 8) que ces quatre solides peuvent être obtenus
en jonglant avec d'autres solides. La confusion vient de Kepler lui-même, qui
a utilisé les termes "icosidodécaèdre tronqué" et "cuboctaèdre tronqué"
pour le grand rhombicosidodécaèdre
et grand rhombicuboctaèdre, respectivement.
Cependant, la canalisation seule ne peut pas produire ces solides, mais doit être combinée
avec distorsion pour faire les rectangles résultants de carrés (Ball et Coxeter 1987,
pages 137 à 138; Cromwell 1997, p 81).
Les deux solides restants, le cube adouci et le snubdodekahedron, peuvent être obtenus en déplaçant les faces d’un cube.
et dodécaèdre extérieur tout en donnant à chaque visage
une torsion. Les espaces résultants sont ensuite remplis avec un ruban équilatéral
triangles (Wells 1991, p. 8).
Pugh (1976, p. 25) souligne que les solides arkimétiques sont tous susceptibles d'être entourés d'un tétraèdre ordinaire, de sorte que quatre
de leurs visages se trouve sur la face de ce tétraèdre.
Les solides aromatiques satisfont
|
(1) |
où
est la somme des angles du visage au sommet
et
est le nombre de croix (Steinitz
et Rademacher 1934, Ball et Coxeter 1987).
Quitter la séquence cyclique ![]()
représente les degrés des faces entourant un sommet (ie.
est une liste de
nombre de pages de tous les polygones entourant un sommet). Donc, la définition d'un
Le solide d’Archimède nécessite que la séquence soit la même pour chaque sommet à
dans la rotation et la réflexion.
Walsh (1972) le démontre
représente
degrés de faces entourant chaque sommet d'un polyèdre convexe semi-régulaire ou
tessellation de l'aéronef ssi
1.
et tous les membres de
est au moins 3,
2.
avec
égalité dans le cas d'une tessellation d'aéronef, et
3. pour chaque nombre impair
,
contient une sous-séquence
(
,
,
).
La condition (1) indique simplement que la figure est composée de deux polygones ou plus, chacun ayant au moins trois côtés. La condition (2) exige que la somme des angles intérieurs du sommet soit égale à une rotation complète pour que la figure soit située dans le plan et inférieure à une rotation complète pour qu'une figure pleine soit convexe.
La méthode courante pour énumérer les polyhèdres semi-régulaires est d’éliminer les solutions d’états (1) et (2) en utilisant plusieurs classes d’arguments, puis de prouver que
Les solutions qui restent sont en fait semi-régulaires (Kepler 1864, p. 116-126; catalan
1865, pages 25-32; Coxeter 1940, page 394; Coxeter et al. 1954; lignes
1965, pages 202-203; Walsh 1972). Le tableau suivant fournit tout ce qui est possible régulièrement
polyèdres et tessellations semi-régulaires. Dans le tableau, "P" indique platonique
entreprise, & # 39; M & # 39; dénote un prisme ou antiprisme,
& # 39; A & # 39; désigne un solide armé, et & # 39; T & # 39; une tessellation d'avion.
| fg. | entreprise | Schläfli symbole |
|
| (3, 3, 3) | P | tétraèdre | |
| (3, 4, 4) |
M | triangulaire prisme |
t |
| (3, 6, 6) | FR | tétraèdre tronqué | t |
| (3, 8, 8) |
FR | tronqué cube |
t |
| (3, 10, 10) | FR | dodécaèdre tronqué | t |
| (3, 12, 12) |
T | carrelage | t |
| (4, 4, |
M | t |
|
| (4, 4, 4) |
P | cube | |
| (4, 6, 6) |
FR | tronqué octaèdre |
t |
| (4, 6, 8) | FR | grand tubo rhombique hémahédral | t |
| (4, 6, 10) |
FR | grand rhombicosidodécaèdre |
t |
| (4, 6, 12) | T | carrelage | t |
| (4, 8, 8) | T | carrelage | t |
| (5, 5, 5) | P | dodécaèdre | |
| (5, 6, 6) | FR | icosaèdre tronqué | t |
| (6, 6, 6) |
T | carrelage | |
| (3, 3, 3 |
M | s |
|
| (3, 3, 3, 3) |
P | octaèdre | |
| (3, 4, 3, 4) |
FR | cuboctaèdre | |
| (3, 5, 3, 5) |
FR | icosidodécaèdre | |
| (3, 6, 3, 6) |
T | carrelage | |
| (3, 4, 4, 4) |
FR | petit rhombicuboctaèdre |
r |
| (3, 4, 5, 4) | FR | petit rhombicosidodécaèdre | r |
| (3, 4, 6, 4) |
T | carrelage | r |
| (4, 4, 4, 4) |
T | carrelage | |
| (3, 3, 3, 3, 3) |
P | icosaèdre | |
| (3, 3, 3, 3, 4) |
FR | retroussé cube |
s |
| (3, 3, 3, 3, 5) | FR | Dodécaèdre adouci | s |
| (3, 3, 3, 3, 6) | T | carrelage | s |
| (3, 3, 3, 4, 4) | T | carrelage | – |
| (3, 3, 4, 3, 4) | T | carrelage | s |
| (3, 3, 3, 3, 3, 3) |
T | carrelage |
Comme le montre le tableau ci-dessus, il y a exactement 13 solides d'arkimédées (Walsh, 1972; Ball et Coxeter, 1987). On les appelle le cuboctaèdre,
grand rhombicosidodécaèdre, grand rhombicuboctaèdre, icosidodécaèdre,
petit rhombicosidodécaèdre, petit rhombicuboctaèdre, retroussé
cube, snob dodécaèdre, tronqué
cubedodécaèdre tronqué, tronqué
icosaèdre (soccer), octaèdre tronqué,
et tétraèdre tronqué.
la
être rayon
du double polyèdre (qui correspond à l'insert,
qui touche les faces du double solide),
Que ce soit
rayon moyen du polyèdre et de son double (correspondant
à la mi-sphère, qui touche les bords des deux
polyèdre et ses duels),
le circumradius
(qui correspond à la circonférence du solide
qui touche les verticales du solide) du solide d’Archimède, et
longueur du bord
du solide Depuis le périmètre et l'intestin
sont doubles, ils obéissent à la relation
|
(2) |
(Cundy et Rollett 1989, tableau II, p. 144). En plus,
Les tableaux suivants fournissent les valeurs analytiques et numériques
,
et
pour l'arithmétique
solides avec une longueur unitaire polyeder bords (Coxeter
et al. 1954; Cundy et Rollett 1989, tableau II, page 144). Hume
(1986) donne des expressions approximatives dièdre
angles du jeûne militaire (et expression exacte de leurs duels).
* Les termes analytiques compliqués des circumradii de ces solides sont donnés dans les entrées de type "snub-cube"
et snob dodécaèdre.
Les aromatiques et leurs duels sont tous des polyèdres canoniques. Depuis archimédien
les solides sont convexes, la coque convexe de chaque Archimède
Fixe il est fixé lui-même.
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tout au long de votre trip d’apprentissage des cristaux, vous avez sans doute rencontré des mots et des conversations étranges que vous n’auriez sans doute jamais cru avoir un rapport avec les cristaux, comme le tétraèdre, l’icosaèdre et les robustes de Platon. Et tu pensais que tu n’aurais jamais besoin de ta forme après le lycée ! Alors, que sont exactement les robustes de Platon ? En termes simples, il s’agit de polygones pleins ( une forme bidimensionnelle où tous les côtés et les angles sont égaux ), qui ont des faces planes et dont chaque face a la même forme et la même taille. Platon a théorisé que les éléments principaux ( terre, air, feu et eau ) étaient directement liés aux robustes. il existe cinq solides de Platon : Tétraèdre – 4 faces ( feu ) ; Cube – 6 faces ; Octaèdre – 8 faces ; Dodécaèdre – 12 faces, et Icosaèdre – 20 faces ; Tétraèdres, qui ressemblent à une pyramide, sont associés à le composant feu. Les cubes sont associés à la terre. Les octaèdres ressemblent à un losange et sont liés à le composant de l’air. Les icosaèdres ( constitués de 20 triangles équilatéraux ) sont associés à le composant eau. Le dernier et souvent nommé le cinquième élément, l’éther, ou Akasha, a été appellé par Aristote et on dit que c’est ce qui compose le ciel. Le dernier solide de Platon, le dodécaèdre, est associé à le composant d’éther. n







