NestedPlatonics | solides de Platon

NestedPlatonics

Les masses platoniques imbriquées peuvent être élégamment représentées dans Rhombic
Triacontahedron, comme indiqué dans losange
triacontaèdre
.

NestedPlatonics1
Figure 1 – Triacontaèdre rhombique en rouge avec le ratio Phi
losange, l'icosaèdre en vert avec ses surfaces triangulaires équilatérales,
et le Dodécaèdre en blanc avec ses faces pentagonales. Le rhombique
Le triacontaèdre est en soi une combinaison de l’icosaèdre et de
Dodécaèdre et il démontre la bonne relation entre 5
solides platoniques imbriqués.


Figure 2 –
Le cube s’intègre assez bien dans le dodécaèdre, comme indiqué ci-dessus. ils
Les dés ont 8 coins et 5 dés différents iront bien
dodécaèdre. Chaque cube a 12 arêtes et chaque arête sera une diagonale
d'une des 12 faces pentagonales du dodécaèdre. Depuis c'est
seulement 5 diagonales pour un pentagone, il ne peut y avoir que 5 dés différents,
chacun d'eux sera incliné à 36 degrés l'un de l'autre.
(Pourquoi cela? Parce que les diagonales du pentagone sont inclinées de 36 degrés par rapport à
à part)

Figure 3 –
L'angle BDA est de 36 degrés. Triangle BDA est un triangle d'or 36-72-72


Figure 4 –
Le tétraèdre et l'octaèdre s'intègrent parfaitement dans le cube, comme indiqué
au-dessus

Donc, l'ordre de nidification des solides platoniques tel que donné par Rhombic
Le triacontaèdre se présente comme suit: Icosaèdre, Dodécaèdre, Cube,
Tétraèdre, octaèdre. Donc tout a l'air, tout est attaché
dans une sphère:
Platoniques imbriquées
Figure 5 –
Les 5 masses platoniques imbriquées à l'intérieur d'une sphère. Icosaèdre à la crème,
le triacontaèdre rhombique en rouge, le dodécaèdre en blanc, le cube
en bleu, 2 tétraèdres imbriqués en cyan et octaèdre en
magenta. Seuls les 12 sommets de l'icosaèdre touchent la sphère
limite.

Platonique animée

Figure 5A – Figure 5 en tant que GIF animé. Ceci est un fichier de 2,7 Mo, cependant
Je l'ai apporté pour ceux avec vous avec des vitesses de téléchargement rapides. Ça fait beaucoup
plus facile de distinguer les 5 polyèdres sous forme d'animation.

Étonnamment, bien qu’il y ait 5 solides platoniques, il n’ya que 3
différentes sphères les contenant. C'est parce que les 4 sommets
chaque tétraèdre correspond à 4 des 8 points de cube et aux 8 sommets de
le cube est 8 des 12 sommets du dodécaèdre.

La figure 4 montre que l'octaèdre est formé à partir de l'intersection
lignes des 2 tétraèdres imbriqués. Les bords des tétraèdres
ne sont que des diagonales des faces du cube, et croisées entre
Deux arêtes tétraédriques se rencontrent exactement au centre de la matrice
(le centroïde). Si vous regardez la figure 3, vous voyez comment le vert et
des lignes violettes se croisent au milieu de la face du cube,
et "X."

Si on laisse le rayon de la sphère entourant l'octaèdre = 1,
Alors, quel est le rayon des deux autres balles?
Puisque l'octaèdre est formé à partir des points centraux du cube entier
visages, la sphère qui l’entoure s’intègre parfaitement dans le cube,
comme tel:

Figure 6 –
Le rayon du cercle entourant l'octaèdre que nous voulons
jeu arbitraire = 1.

Une sphère entoure à la fois le cube et le dodécaèdre:

Figure 7 –
La sphère englobant à la fois le dodécane et le cube.
Le rayon de cette sphère est / 3 fois la sphère
enferme l'octaèdre.
Les deux sphères sont l'intérieur du cube et sa circonférence
cube.
La sphère extérieure entourant l'icosaèdre est légèrement plus grande;
/ ¯ (ز + 1) / / ¯3 plus,
En effet!

Le rayon des trois sphères englobantes est donc: 1,
/ 3, / ¯ (O²
+1
.

Grades spéciaux:

/ ¯ ¹ ² ³ × ½
¼
Ø / ¯ (ز + 1)


Un solide de polyèdre doit avoir toutes les faces planes ( par exemple, des solides de Platon, des prismes et des pyramides ), tandis qu’un solide non polyèdre a au moins une de ses étendue qui n’est pas plate ( par exemple, barillet, sphère ou cône ). n Régulier sous-entend que tous les angles sont de la même mesure, toutes les faces sont de formes congruentes ou égales dans tous les aspects, et tous les rives sont de la même taille. n 3D sous-entend que la forme a la largeur, la capacité et la hauteur. n Un polygone est une forme fermée dans une figure plane avec au moins cinq bords droits. n Un duel est un solide de Platon qui s’adapte à l’intérieur d’un autre solide de Platon et se connecte au point médian de chaque face. n

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