Polyèdres de Johannes Kepler | Géometrie sacrée

Polyèdres de Johannes Kepler

    Johannes Kepler (1571-1630), mieux connu pour ses trois lois de la planète
    mouvement, était l'un des mathématiciens les plus remarquables de son époque.
    En plus de ses réalisations astronomiques, il a systématisé et élargi
    tout ce qui était connu sur les polyèdres à son époque. Alors ancien artiste / géométrie
    découvre des polyèdres spéciaux, il adopte une approche plus mathématique:
    Il a défini les classes de polyèdre, découvert les membres de la classe et
    Prouvé que son set était complet. Par exemple, Kepler a découvert l'infini
    classe d'antiprismes.

    L'approche logique de Kepler pour polyeder ne signifie pas qu'il était libre
    du mystère d'aujourd'hui. L’illustration suivante, tirée de son
    Livre 1619, Harmonice Mundi, montre graphiquement les associations platoniques
    des solides avec les éléments classiques: le tétraèdre
    correspond à feu, l'octaèdre à
    l'air, les dés au sol, l'icosaèdre
    à l'eau, et le dodecah edron
    au cosmos ou à l'éther:

    La partie inférieure gauche de la figure ci-dessus illustre les deux étoiles de Kepler.
    polyèdre, le petit
    dodécaèdre étoilé
    et grand
    dodécaèdre étoilé
    . Bien que les illustrations précédentes de ces
    Les solides existent, Kepler a été le premier à reconnaître ceux qui répondent à la définition
    en polyèdre ordinaire, mais avec pentagramme non convexe
    visages. (Une mosaïque antérieure du petit dodécaèdre étoilé attribué
    à Uccello et un précédent dessin du grand
    Le dodécaèdre étoilé apparaît dans les travaux de Jamnitzer.)
    Kepler les a vues d'un point de vue plus profond, et en reconnaissance nous nous référons maintenant
    pour ceux-ci comme solides de Kepler.

    La partie inférieure droite de la figure ci-dessus illustre le démontage.
    de deux solides rhombiques découverts par Kepler: losange
    dodécaèdre
    et losange
    triacontaèdre
    . (An illustration
    d'une approche du triacontaèdre
    est évident dans l'un des Jamnitzer
    monuments dessinés cinquante ans plus tôt, mais Kepler avait certainement beaucoup plus profond
    compréhension de la structure du triacontaèdre et de ses relations
    pour les autres polyèdres.) En bas à gauche, Kepler montre comment un dodécaèdre
    peut être construit en ajoutant "toit" aux six côtés d’un cube (la construction
    qu'euclid utilise). En bas, à droite, Kepler construit un rhombique
    dodécaèdre analogue. Ces chiffres sont tirés de son livre résumé
    de l'astronomie copernicienne
    .

    en, Harmonice Mundi, Kepler a également défini la classe de convexe
    polyèdre uniforme que nous appelons Archimède
    solides
    , inconnu du fait qu'Archimède avait défini la classe
    déjà. Tous ces polyèdres sauf un (le retroussé
    dodécaèdre
    , le numéro 13 en bas à droite) était déjà apparu
    dans le travail avec diverses personnes de la Renaissance. Mais les artistes étaient
    au hasard, et écrit comme s'il pourrait y avoir un nombre infini de connexes
    polyèdres à partir desquels ils ont choisi. Contribution importante de Kepler
    était de définir cette classe de polyèdre et de l'explorer systématiquement pour
    Trouvez tous leurs membres et prouvez que son set était complet. Puis il réalisa
    que les prismes et les anti-prismes appartiennent
    même classe, car sur chaque sommet la même combinaison de polygones réguliers
    de réunion.

    À mon avis, la contribution la plus artistique de Kepler se trouve dans son
    modèle du système solaire. Kepler a suggéré que les conditions de distance
    entre les six planètes connues à cette époque pourrait être comprise en termes
    des cinq solides platoniques. Son livre de 1596, Mystographic Cosmographicum, a suggéré le modèle ci-dessous,
    dans lequel un solide platonicien s'insère entre chaque paire de sphères planétaires.
    (Notez l'utilisation du style de Leonardo avec les faces ouvertes.)

    La balle extérieure est celle de Saturne; à l'intérieur se trouve la sphère de Jupiter.
    Kepler a réalisé deux prototypes en papier de couleur et espérait en faire une usine
    en argent. Son plan initial était qu'il devrait également agir comme un coup de poing
    distribuer diverses boissons.


    L'image à droite est un gros plan des planètes intérieures, Mercure,
    Vénus, la Terre et Mars. C'est un beau modèle astronomique.
    Par exemple, cela explique pourquoi il n’ya que six planètes: comment cela pourrait-il
    C'est une septième planète quand Euclid a montré qu'il n'y avait que cinq
    Solides platoniques! Bien sûr, le modèle est complètement faux, la théorie interplanétaire
    les distances qu'il ne prévoit pas sont suffisamment précises, et Kepler était un chercheur
    assez pour accepter cela à la fin. Mais c’est un excellent exemple de la façon dont la vérité
    et la beauté n'est pas toujours équivalente.



    Polyèdres virtuels, (C)
    1998, George W. Hart

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