- Johannes Kepler (1571-1630), mieux connu pour ses trois lois de la planète
mouvement, était l'un des mathématiciens les plus remarquables de son époque.
En plus de ses réalisations astronomiques, il a systématisé et élargi
tout ce qui était connu sur les polyèdres à son époque. Alors ancien artiste / géométrie
découvre des polyèdres spéciaux, il adopte une approche plus mathématique:
Il a défini les classes de polyèdre, découvert les membres de la classe et
Prouvé que son set était complet. Par exemple, Kepler a découvert l'infini
classe d'antiprismes.
L'approche logique de Kepler pour polyeder ne signifie pas qu'il était libre
du mystère d'aujourd'hui. L’illustration suivante, tirée de son
Livre 1619, Harmonice Mundi, montre graphiquement les associations platoniques
des solides avec les éléments classiques: le tétraèdre
correspond à feu, l'octaèdre à
l'air, les dés au sol, l'icosaèdre
à l'eau, et le dodecah edron
au cosmos ou à l'éther:
La partie inférieure gauche de la figure ci-dessus illustre les deux étoiles de Kepler.
polyèdre, le petit
dodécaèdre étoilé et grand
dodécaèdre étoilé. Bien que les illustrations précédentes de ces
Les solides existent, Kepler a été le premier à reconnaître ceux qui répondent à la définition
en polyèdre ordinaire, mais avec pentagramme non convexe
visages. (Une mosaïque antérieure du petit dodécaèdre étoilé attribué
à Uccello et un précédent dessin du grand
Le dodécaèdre étoilé apparaît dans les travaux de Jamnitzer.)
Kepler les a vues d'un point de vue plus profond, et en reconnaissance nous nous référons maintenant
pour ceux-ci comme solides de Kepler.
La partie inférieure droite de la figure ci-dessus illustre le démontage.
de deux solides rhombiques découverts par Kepler: losange
dodécaèdre et losange
triacontaèdre. (An illustration
d'une approche du triacontaèdre est évident dans l'un des Jamnitzer
monuments dessinés cinquante ans plus tôt, mais Kepler avait certainement beaucoup plus profond
compréhension de la structure du triacontaèdre et de ses relations
pour les autres polyèdres.) En bas à gauche, Kepler montre comment un dodécaèdre
peut être construit en ajoutant "toit" aux six côtés d’un cube (la construction
qu'euclid utilise). En bas, à droite, Kepler construit un rhombique
dodécaèdre analogue. Ces chiffres sont tirés de son livre résumé
de l'astronomie copernicienne.

en, Harmonice Mundi, Kepler a également défini la classe de convexe
polyèdre uniforme que nous appelons Archimède
solides, inconnu du fait qu'Archimède avait défini la classe
déjà. Tous ces polyèdres sauf un (le retroussé
dodécaèdre, le numéro 13 en bas à droite) était déjà apparu
dans le travail avec diverses personnes de la Renaissance. Mais les artistes étaient
au hasard, et écrit comme s'il pourrait y avoir un nombre infini de connexes
polyèdres à partir desquels ils ont choisi. Contribution importante de Kepler
était de définir cette classe de polyèdre et de l'explorer systématiquement pour
Trouvez tous leurs membres et prouvez que son set était complet. Puis il réalisa
que les prismes et les anti-prismes appartiennent
même classe, car sur chaque sommet la même combinaison de polygones réguliers
de réunion.


À mon avis, la contribution la plus artistique de Kepler se trouve dans son
modèle du système solaire. Kepler a suggéré que les conditions de distance
entre les six planètes connues à cette époque pourrait être comprise en termes
des cinq solides platoniques. Son livre de 1596, Mystographic Cosmographicum, a suggéré le modèle ci-dessous,
dans lequel un solide platonicien s'insère entre chaque paire de sphères planétaires.
(Notez l'utilisation du style de Leonardo avec les faces ouvertes.)

La balle extérieure est celle de Saturne; à l'intérieur se trouve la sphère de Jupiter.
Kepler a réalisé deux prototypes en papier de couleur et espérait en faire une usine
en argent. Son plan initial était qu'il devrait également agir comme un coup de poing
distribuer diverses boissons.

L'image à droite est un gros plan des planètes intérieures, Mercure,
Vénus, la Terre et Mars. C'est un beau modèle astronomique.
Par exemple, cela explique pourquoi il n’ya que six planètes: comment cela pourrait-il
C'est une septième planète quand Euclid a montré qu'il n'y avait que cinq
Solides platoniques! Bien sûr, le modèle est complètement faux, la théorie interplanétaire
les distances qu'il ne prévoit pas sont suffisamment précises, et Kepler était un chercheur
assez pour accepter cela à la fin. Mais c’est un excellent exemple de la façon dont la vérité
et la beauté n'est pas toujours équivalente.
















