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Les robustes de Platon sont connus depuis l’antiquité. Il a été suggéré que certaines boules de pierre sculptées créées par les derniers néolithiques d’Écosse sont ces formes ; cependant, ces boules ont des boutons arrondis plutôt que polyédriques, le volume de attaches diffère souvent du volume de sommets des robustes de Platon, il n’y a aucune boule dont les attaches correspondent aux 20 sommets du dodécaèdre et l’arrangement des boutons ne l’est pas toujours. nnLes Grecs de l’Antiquité ont analysé en profondeur les solides de Platon. Certaines sources ( comme Proclus ) attribuent leur découverte à Pythagore. D’autres preuves montrent qu’il ne connaissait sans doute que le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre et que la découverte de l’octaèdre et de l’icosaèdre appartient à Theaetetus, un contemporain de Platon. en tout cas, Theaetetus a donné une description mathématique des cinq et a pu être responsable de la première preuve connue qu’il n’existe aucun autre polyèdre convexe annuel. nnLes solides de Platon sont proéminents dans la philosophie de Platon, leur homonyme. Platon a écrit à leur sujet dans le dialogue Timée c. 360 av. J. -C. dans lequel il a associé chacun des quatre éléments classiques ( terre, aspect, eau et feu ) avec un solide annuel. La Terre était associée au cube, l’air à l’octaèdre, l’eau à l’icosaèdre et le feu au tétraèdre. Il y avait une justification intuitive pour ces associations : la chaleur du feu est aiguë et poignardante ( comme un petit tétraèdre ). L’air est fait de l’octaèdre ; ses minuscules composantes sont si lisses qu’on peut juste le ressentir. L’eau, l’icosaèdre, coule de la main quand on la ramasse, comme si elle était faite de petites boules minuscules. le cas échéant, solide très non sphérique, l’hexaèdre ( cube ) représente la ‘ terre ‘. par ailleurs, le cube est le seul solide périodique qui tesselle l’espace euclidien et qui est admiré comme la cause de la solidité de la Terre. nnDu cinquième solide platonique, le dodécaèdre, Platon remarque obscurément, ‘… le dieu s’en servait pour disposer les constellations sur tout le ciel ‘. Aristote ajouta un cinquième élément, aithēr ( aether en latin, ‘ éther ‘ en langue anglaise ) et postule que les cieux étaient faits de cet élément, mais il n’avait aucun intérêt à le faire correspondre avec le cinquième solide de Platon. nnEuclide entièrement mathématiquement décrit les robustes de Platon dans les composants, le dernier bouqin ( Livre XIII ) qui est consacré à leurs propriétés. Les propositions 13-17 du bouqin XIII décrivent la construction du tétraèdre, de l’octaèdre, du cube, de l’icosaèdre et du dodécaèdre dans cet ordre. Pour chaque solide, Euclide trouve le rapport du diamètre de la sphère circonscrite à la taille du bord. Dans la Proposition 18, il soutient qu’il n’y a plus de polyèdres constants convexes. Andreas Speiser a défendu l’idée que la construction des 5 solides réguliers est le but principal de l’équipement déductif canonisé dans les Éléments[5] Une grande partie de l’information dans le Livre XIII est sans l’ombre d’un doute dérivée des travaux de Theaetetus. nnAu XVIe s., l’astronome allemand Johannes Kepler a tenté de rattacher les cinq planètes extraterrestres renommées à l’époque aux cinq solides platoniques. Dans Mysterium Cosmographicum, publié en 1596, Kepler a proposé un exemplaire de l’équipement solaire dans lequel les cinq robustes ont été placés les uns dans les autres et séparés de par une quantité de sphères inscrites et circonscrites. Kepler a proposé que les relations de distance entre les six planètes connues à ce moment-là pourrait être compris en termes de cinq robustes de Platon enfermé dans une sphère qui représente l’orbite de Saturne. Les six sphères correspondaient chacune à l’une des planètes ( Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne ). Les solides ont été ordonnés avec l’octaèdre à l’intérieur, suivi de l’icosaèdre, du dodécaèdre, du tétraèdre et finalement du cube, dictant ainsi la structure du dispositif solaire et les relations de distance entre les planètes par les solides platoniques. En fin de compte, l’idée originale de Kepler a dû être abandonnée, mais de ses recherches sont sortis ses trois lois de la mobile orbitale, dont la première est que les orbites des planètes sont des ellipses plutôt que des cercles, ce qui a changé le cours de la physique et l’astronomie. Il a aussi trouvé les robustes de Kepler.