solides de Platon hexaèdre /ou solides de Platon hexaèdre

solides de Platon hexaèdre : Pierres Solides de Platon

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Les solides de Platon sont identifiés depuis l’antiquité. Il a été suggéré que certaines boules de pierre sculptées créées par les derniers néolithiques d’Écosse peuvent être ces formes ; cependant, ces boules ont des boutons arrondis en l’occurence que polyédriques, le nombre de boutons diffère souvent du nombre de sommets des robustes de Platon, il n’y a aucune boule dont les boutons conviennent aux 20 sommets du dodécaèdre et l’arrangement des boutons ne l’est pas toujours. nnLes Grecs de l’Antiquité ont analysé en profondeur les robustes de Platon. Certaines sources ( comme Proclus ) attribuent leur découverte à Pythagore. D’autres preuves montrent qu’il ne connaissait sans doute que le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre et que la découverte de l’octaèdre et de l’icosaèdre appartient à Theaetetus, un contemporain de Platon. en tout cas, Theaetetus a donné une description mathématique des cinq et a pu être responsable de la première preuve connue qu’il n’existe aucun autre polyèdre convexe fréquent. nnLes solides de Platon sont proéminents dans la philosophie de Platon, leur homonyme. Platon a rédigé à leur sujet dans le dialogue Timée c. 360 av. J. -C. dans lequel il a associé chacun des quatre éléments classiques ( terre, aspect, eau et feu ) avec un solide régulier. La Terre était associée au cube, l’air à l’octaèdre, l’eau à l’icosaèdre et le feu au tétraèdre. Il y avait une justification intuitive pour ces associations : la chaleur du feu est aiguë et poignardante ( comme un petit tétraèdre ). L’air est fait de l’octaèdre ; ses minuscules paramètres sont si lisses qu’on peut à peine le sentir. L’eau, l’icosaèdre, coule de la main lorsque l’on la ramasse, comme si elle était faite de petites boules minuscules. le cas échéant, solide très non sphérique, l’hexaèdre ( cube ) représente la ‘ terre ‘. de plus, le cube est la seul personne solide périodique qui tesselle l’espace euclidien et qui est admiré comme la cause de la solidité de la Terre. nnDu cinquième solide platonique, le dodécaèdre, Platon remarque obscurément, ‘… le dieu s’en servait pour disposer les constellations sur tout le ciel ‘. Aristote ajouta un cinquième élément, aithēr ( aether en latin, ‘ éther ‘ en langue anglaise ) et postule que les cieux étaient faits de cet élément, mais il n’avait aucun intérêt à le faire correspondre avec le cinquième solide de Platon. nnEuclide complètement mathématiquement décrit les solides de Platon dans les composants, le dernier livre ( Livre XIII ) qui est consacré à leurs caractéristiques. Les propositions 13-17 du bouqin XIII décrivent la construction du tétraèdre, de l’octaèdre, du cube, de l’icosaèdre et du dodécaèdre dans cet ordre. Pour chaque solide, Euclide trouve le rapport du diamètre de la sphère circonscrite à la taille du bord. Dans la Proposition 18, il soutient qu’il n’y a plus de polyèdres constants convexes. Andreas Speiser a défendu l’idée que la construction des 5 robustes réguliers est le but principal du dispositif déductif canonisé dans les Éléments[5] Une grande partie de l’information dans le Livre XIII est à tous les coups dérivée des travaux de Theaetetus. nnAu XVIe siècle, l’astronome allemand Johannes Kepler a tenté de relier les cinq planètes extraterrestres renommées à l’époque aux cinq solides platoniques. Dans Mysterium Cosmographicum, mis en ligne en 1596, Kepler a proposé un exemplaire de l’équipement solaire dans lequel les cinq robustes ont été insérés les uns dans les autres et séparés par une série de sphères inscrites et circonscrites. Kepler a proposé que les relations de distance entre les six planètes connues à ce moment-là pourrait être compris en matière de cinq robustes de Platon enfermé dans une sphère qui représente l’orbite de Saturne. Les six sphères correspondaient chacune à l’une des planètes ( Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne ). Les robustes ont été ordonnés avec l’octaèdre à l’intérieur, suivi de l’icosaèdre, du dodécaèdre, du tétraèdre et finalement du cube, dictant ainsi la structure de l’équipement solaire et les relations de distance entre les planètes par les solides platoniques. En fin de compte, l’idée originale de Kepler a dû être abandonnée, mais de ses recherches sont dévoilés ses trois lois de la mobile orbitale, dont la première est que les orbites des planètes sont des ellipses en l’occurence que des cercles, ce qui a changé le cours de la réel et l’astronomie. Il a aussi trouvé les robustes de Kepler.