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Les robustes de Platon sont identifiés depuis l’antiquité. Il a été suggéré que certaines boules de pierre sculptées créées par les derniers néolithiques d’Écosse s’avère être ces formes ; cependant, ces boules ont des boutons arrondis surtout que polyédriques, le volume de attaches diffère souvent du volume de sommets des solides de Platon, il n’y a aucune boule dont les boutons conviennent aux 20 sommets du dodécaèdre et l’arrangement des attaches ne l’est pas toujours. nnLes Grecs de l’Antiquité ont diagnostiqué en profondeur les robustes de Platon. Certaines sources ( comme Proclus ) attribuent leur découverte à Pythagore. D’autres preuves suggèrent qu’il ne connaissait peut-être que le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre et que la découverte de l’octaèdre et de l’icosaèdre appartient à Theaetetus, un contemporain de Platon. franchement, Theaetetus a donné une description mathématique des cinq et a pu être responsable de la première preuve connue qu’il n’existe aucun autre polyèdre convexe périodique. nnLes robustes de Platon sont proéminents dans la philosophie de Platon, leur homonyme. Platon a écrit à leur sujet dans le dialogue Timée c. 360 av. J. -C. dans lequel il a associé chacun des 4 composants classiques ( terre, air, eau et feu ) avec un solide périodique. La Terre était associée au cube, l’air à l’octaèdre, l’eau à l’icosaèdre et le feu au tétraèdre. Il y avait une justification intuitive pour ces associations : la chaleur du feu est aiguë et poignardante ( comme un petit tétraèdre ). L’air est composé de l’octaèdre ; ses minuscules composantes sont si lisses qu’on peut à peine le sentir. L’eau, l’icosaèdre, coule de la main quand on la ramasse, comme si elle était faite de petites boules minuscules. le cas échéant, solide très non sphérique, l’hexaèdre ( cube ) représente la ‘ terre ‘. par ailleurs, le cube est le seul solide fréquent qui tesselle la taille euclidien et qui est apprécié comme la cause de la solidité de la Terre. nnDu cinquième solide platonique, le dodécaèdre, Platon remarque obscurément, ‘… le dieu s’en servait pour disposer les constellations sur tout le ciel ‘. Aristote ajouta un cinquième élément, aithēr ( aether en latin, ‘ éther ‘ en langue anglaise ) et postule que les cieux étaient faits de cet élément, mais il n’avait aucun intérêt à le faire correspondre avec le cinquième solide de Platon. nnEuclide entièrement mathématiquement décrit les robustes de Platon dans les composants, le dernier bouqin ( Livre XIII ) qui est consacré à leurs propriétés. Les propositions 13-17 du livre XIII décrivent la construction du tétraèdre, de l’octaèdre, du cube, de l’icosaèdre et du dodécaèdre dans cet ordre. Pour chaque solide, Euclide trouve le rapport du diamètre de la sphère circonscrite à la longueur du bord. Dans la Proposition 18, il soutient qu’il n’y a plus de polyèdres constants convexes. Andreas Speiser a défendu l’idée que la construction des 5 solides réguliers est le but principal du système déductif canonisé dans les Éléments[5] Une grande partie de l’information dans le Livre XIII est sans l’ombre d’un doute dérivée des travaux de Theaetetus. nnAu XVIe s., l’astronome allemand Johannes Kepler a tenté de lier les cinq planètes extraterrestres connues à l’époque aux cinq robustes platoniques. Dans Mysterium Cosmographicum, mis en ligne en 1596, Kepler a proposé un modèle de l’équipement solaire dans lequel les cinq robustes ont été insérés les uns dans les autres et séparés via une multitude de sphères inscrites et circonscrites. Kepler a proposé que les relations de distance entre les six planètes renommées à ce moment-là pourrait être compris en termes de cinq robustes de Platon enfermé dans une sphère qui représente l’orbite de Saturne. Les six sphères correspondaient chacune à l’une des planètes ( Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne ). Les robustes ont été ordonnés avec l’octaèdre à l’intérieur, suivi de l’icosaèdre, du dodécaèdre, du tétraèdre et finalement du cube, dictant ainsi la structure de l’équipement solaire et les relations de distance entre les planètes par les robustes platoniques. En fin de compte, l’idée insolite de Kepler a dû être abandonnée, mais de ses recherches sont sortis ses trois lois de la dynamique orbitale, dont la première est que les orbites des planètes sont des ellipses surtout que des cercles, ce qui a changé la valeur de la physique et l’astronomie. Il a aussi trouvé les robustes de Kepler.