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Les solides de Platon sont connus depuis l’antiquité. Il a été suggéré que certaines boules de pierre sculptées créées par les derniers néolithiques d’Écosse sont ces formes ; cependant, ces boules ont des attaches arrondis plutôt que polyédriques, le volume de boutons diffère souvent du nombre de sommets des solides de Platon, il n’y a aucune boule dont les boutons correspondent aux 20 sommets du dodécaèdre et l’arrangement des boutons ne l’est pas toujours. nnLes Grecs de l’Antiquité ont étudié en profondeur les solides de Platon. Certaines sources ( comme Proclus ) attribuent leur découverte à Pythagore. D’autres preuves suggèrent qu’il ne connaissait peut-être que le tétraèdre, le cube et le dodécaèdre et que la découverte de l’octaèdre et de l’icosaèdre appartient à Theaetetus, un contemporain de Platon. franchement, Theaetetus a donné une description mathématique des cinq et a pu être responsable de la première preuve connue qu’il n’existe aucun autre polyèdre convexe régulier. nnLes solides de Platon sont proéminents dans la philosophie de Platon, leur homonyme. Platon a rédigé à leur sujet dans le dialogue Timée c. 360 av. J. -C. dans lequel il a associé chacun des 4 éléments classiques ( terre, aspect, eau et feu ) avec un solide régulier. La Terre était associée au cube, l’air à l’octaèdre, l’eau à l’icosaèdre et le feu au tétraèdre. Il y avait une justification intuitive pour ces associations : la chaleur du feu est aiguë et poignardante ( comme un petit tétraèdre ). L’air est fait de l’octaèdre ; ses minuscules paramètres sont si lisses qu’on peut juste le ressentir. L’eau, l’icosaèdre, coule de la main lorsque l’on la ramasse, comme si elle était faite de petites boules minuscules. le cas échéant, solide très non sphérique, l’hexaèdre ( cube ) représente la ‘ terre ‘. de plus, le cube est la seul personne solide régulier qui tesselle l’espace euclidien et qui est admiré comme la cause de la solidité de la Terre. nnDu cinquième solide platonique, le dodécaèdre, Platon remarque obscurément, ‘… le dieu s’en servait pour disposer les constellations sur tout le ciel ‘. Aristote ajouta un cinquième élément, aithēr ( aether en latin, ‘ éther ‘ en anglais ) et postule que les cieux étaient faits de cet élément, mais il n’avait aucun intérêt à le faire correspondre avec le cinquième solide de Platon. nnEuclide pleinement mathématiquement décrit les solides de Platon dans les composants, le dernier bouqin ( Livre XIII ) qui est consacré à leurs propriétés. Les propositions 13-17 du livre XIII décrivent la construction du tétraèdre, de l’octaèdre, du cube, de l’icosaèdre et du dodécaèdre dans cet ordre. Pour chaque solide, Euclide trouve le rapport du diamètre de la sphère circonscrite à la dimension du bord. Dans la Proposition 18, il soutient qu’il n’y a plus de polyèdres réguliers convexes. Andreas Speiser a défendu l’idée que la construction des 5 solides constants est le but principal de l’équipement déductif canonisé dans les Éléments[5] Une grande partie de l’information dans le Livre XIII est potentiellement dérivée des travaux de Theaetetus. nnAu XVIe s., l’astronome allemand Johannes Kepler a tenté de raccorder les cinq planètes extraterrestres renommées à l’époque aux cinq robustes platoniques. Dans Mysterium Cosmographicum, publié en 1596, Kepler a proposé un exemplaire du système solaire dans lequel les cinq solides ont été placés les uns dans les autres et séparés par une série de sphères inscrites et circonscrites. Kepler a proposé que les relations de distance entre les six planètes connues à ce moment-là pourrait être compris en termes de cinq solides de Platon enfermé dans une sphère qui représente l’orbite de Saturne. Les six sphères correspondaient chacune à l’une des planètes ( Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter et Saturne ). Les robustes ont été ordonnés avec l’octaèdre à l’intérieur, suivi de l’icosaèdre, du dodécaèdre, du tétraèdre et au final du cube, dictant ainsi la structure du dispositif solaire et les relations de distance entre les planètes par les robustes platoniques. En fin de compte, l’idée originale de Kepler a dû être abandonnée, mais de ses recherches sont dévoilés ses trois lois de la dynamique orbitale, dont la première est que les orbites des planètes sont des ellipses en l’occurence que des cercles, ce qui a changé le cours de la réel et l’astronomie. Il a aussi découvert les solides de Kepler.